2013年湖南省益阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.29M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖南省益阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4 分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012 年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了 1020 亿元，将 102 000 000 000 用科学记数法表示正确的是（ A． 1.02×1011 B． 10.2×1010 ） C． 1.02×1010 D． 1.2×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 102 000 000 000 用科学记数法表示为：1.02×1011．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．（4 分）（2013•益阳）下列运算正确的是（ A． 2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 ） C．（a+b）（a﹣b）=a2 D．（a+b）2=a2+b2 ﹣b2 考点：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．分析：根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．解答：解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误； B、（ab2）2=a2b4，故选项错误； C、正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选 C．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用． 3．（4 分）（2013•益阳）分式方程的解是（） A． x=3 B． x=﹣3 C． x= D． x= 考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验 x=﹣3 是分式方程的解．故选 B．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 4．（4 分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 分值 90 2 95 3 90 4 88 5 90 6 92 7 85 这组数据的中位数和众数分别是（） A． 88，90 B． 90，90 C． 88，95 D． 90，95 考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．解答：解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选 B．点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义． 5．（4 分）（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（） A． 2 个 B． 3 个 C． 5 个 D． 10 个考点：由三视图判断几何体．分析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数．解答：解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有 5 个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为 5 个．故选；C．点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握． 6．（4 分）（2013•益阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（）

A． ∠1=∠2 B． ∠BAD=∠BCD C． AB=CD D． AC⊥BD 考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解答：解：∵在平行四边形 ABCD 中， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意； ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故 B，C 选项正确，不合题意；无法得出 AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．故选 D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键． 7．（4 分）（2013•益阳）抛物线 y=2（x﹣3）2+1 的顶点坐标是（ A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1）） D．（﹣3，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：抛物线 y=2（x﹣3）2+1 的顶点坐标是（3，1）．故选 A．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键． 8．（4 分）（2013•益阳）已知一次函数 y=x﹣2，当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．分析：由已知条件知 x﹣2＞0，通过解不等式可以求得 x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：∵一次函数 y=x﹣2， ∴函数值 y＞0 时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选 B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．（4 分）（2013•益阳）因式分解：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：xy2﹣4x， =x（y2﹣4）， =x（y+2）（y﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解． 10．（4 分）（2013•益阳）化简： = 1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式= =1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 11．（4 分）（2013•益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．分析：由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆， ∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 12．（4 分）（2013•益阳）如图，若 AB 是⊙O 的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则 BC= 5 cm．考点：圆周角定理；含 30 度角的直角三角形．分析：根据圆周角定理可得出△ABC 是直角三角形，再由含 30°角的直角三角形的性质即可

得出 BC 的长度．解答：解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，又∵AB=10cm，∠CAB=30°， ∴BC=AB=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理及含 30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出∠ACB=90°． 13．（4 分）（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是 21 ． 1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a … 34 … 考点：规律型：数字的变化类．分析：根据第一行第 3 个数是前两个数值之和，进而得出答案．解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21．故答案为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 14．（6 分）（2013•益阳）已知：a= ，b=|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c 的值．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将 a，b 及 c 的值代入计算即可求出值．解答：解：当 a= ，b=|﹣2|=2，c=时， a2+b﹣4c=3+2﹣2=3．点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（6 分）（2013•益阳）如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB 于 E．求证：△ABD∽△CBE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．

解答：证明：在△ABC 中，AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBE．点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16．（8 分）（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（℃）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度 18℃的时间为 12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将 x=16 代入函数解析式求出 y 的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18℃的时间为 10 小时．（2）∵点 B（12，18）在双曲线 y=上， ∴18= ， ∴解得：k=216．（3）当 x=16 时，y= =13.5，所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.5℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． 17．（8 分）（2013•益阳）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．

次数 10 人数 3 8 a 6 2 5 1 4 ；（1）表中 a= （2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多少？考点：条形统计图；统计表；概率公式．分析：（1）根据条形统计图可知 a=4；（2）根据表格数据可知 6 次的人数是 2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可．解答：解：（1）由条形统计图可知次数为 8 的有 4 人，所以，a=4；（2）由表可知，6 次的有 2 人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共 10 人，参加了 10 次活动的成员有 3 人， ∴P= ，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率是．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

18．（8 分）（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0 米，∠PAB=38.5°， ∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以 A，B 为参照点，结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89， tan26.5°=0.50）考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：设 PD=x 米，在 Rt△PAD 中表示出 AD，在 Rt△PDB 中表示出 BD，再由 AB=80.0 米，可得出方程，解出即可得出 PD 的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．解答：解：设 PD=x 米， ∵PD⊥AB， ∴∠ADP=∠BDP=90°，在 Rt△PAD 中，tan∠PAD= ， ∴AD= ≈ =x，在 Rt△PBD 中，tan∠PBD= ， ∴DB= ≈ =2x，又∵AB=80.0 米， ∴x+2x=80.0，解得：x≈24.6，即 PD≈24.6 米， ∴DB=2x=49.2．答：小桥 PD 的长度约为 24.6 米，位于 AB 之间距 B 点约 49.2 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．五、解答题（本大题共 2 小题，共 22 分） 19．（10 分）（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

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