2022年湖北省荆门市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-11-03 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.35M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2022 年湖北省荆门市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.） 1．如果|x|＝2，那么 x＝（） A．2 B．﹣2 C．2 或﹣2 D．2 或 2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据 0.000000001 用科学记数法表示为（） A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7 3．数学兴趣小组为测量学校 A与河对岸的科技馆 B之间的距离，在 A的同岸选取点 C，测得 AC＝30，∠A ＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得 A，B之间的距离为（） A．20 B．60 C．30 D．30 4．若函数 y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与 x轴只有一个交点，那么 a满足（） A．a＝ B．a≤ C．a＝0 或 a＝﹣ D．a＝0 或 a＝ 5．对于任意实数 a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（） A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 6．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为 120m的正方形，且每一个侧面与地面成 60°角，则金字塔原来高度为（）

A．120m B．60 m C．60 m D．120 m 7．如图，CD是圆 O的弦，直径 AB⊥CD，垂足为 E，若 AB＝12，BE＝3，则四边形 ACBD的面积为（） A．36 B．24 C．18 D．72 8．抛物线 y＝x2+3 上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 y1＜y2，则下列结论正确的是（） A．0≤x1＜x2 C．x2＜x1≤0 或 0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 D．以上都不对 9．如图，点 A，C为函数 y＝（x＜0）图象上的两点，过 A，C分别作 AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为 B， D，连接 OA，AC，OC，线段 OC交 AB于点 E，且点 E恰好为 OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 10．抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为 x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且 c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数 m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若 x0＞﹣4，则 y0＞c．其中正确结论的个数为（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请将结果填写在答题卡相应位置.） 11．计算： +cos60°﹣（﹣2022）0＝． 12．八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为．

13．如图，点 G为△ABC的重心，D，E，F分别为 BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG： GF＝2：1．已知△AFG的面积为 3，则△ABC的面积为． 14．如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 45°方向，距离灯塔 100 海里的 A处，它沿正南方向以 50 海里/小时的速度航行 t小时后，到达位于灯塔 P的南偏东 30°方向上的点 B处，则 t＝小时． 15．如图，过原点的两条直线分别为 l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点 A（1，0）作 x轴的垂线与 l1 交于点 A1，过点 A1 作 y轴的垂线与 l2 交于点 A2，过点 A2 作 x轴的垂线与 l1 交于点 A3，过点 A3 作 y轴的垂线与 l2 交于点 A4，过点 A4 作 x轴的垂线与 l1 交于点 A5，⋯，依次进行下去，则点 A20 的坐标为． 16．如图，函数 y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线 y＝m（m为

常数）相交于三个不同的点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设 t＝，则 t的取值范围是．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.请在答题卡上对应区域作答.） 17．（8 分）已知 x+ ＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣ ）2；（2）x4+ ． 18．（8 分）如图，已知扇形 AOB中，∠AOB＝60°，半径 R＝3．（1）求扇形 AOB的面积 S及图中阴影部分的面积 S阴；（2）在扇形 AOB的内部，⊙O1 与 OA，OB都相切，且与只有一个交点 C，此时我们称⊙O1 为扇形 AOB 的内切圆，试求⊙O1 的面积 S1． 19．（8 分）如图，已知矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿 AC对折到△ACE的位置，AE 和 CD交于点 F．（1）求证：△CEF≌△ADF；（2）求 tan∠DAF的值（用含 x的式子表示）．

20．（8 分）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了 20 名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分 88 学生人数 2 89 1 90 a 91 3 95 2 96 1 97 3 98 2 99 1 数据表中有一个数因模糊不清用字母 a表示．（1）试确定 a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；（2）记测评成绩为 x，学校规定：80≤x＜90 时，成绩为合格；90≤x＜97 时，成绩为良好；97≤x≤100 时，成绩为优秀．求扇形统计图中 m和 n的值：（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取 2 人，求恰好 1 人得 97 分、1 人得 98 分的概率． 21．（8 分）如图，AB为⊙O的直径，点 C在直径 AB上（点 C与 A，B两点不重合），OC＝3，点 D在⊙O上且满足 AC＝AD，连接 DC并延长到 E点，使 BE＝BD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若 BE＝6，试求 cos∠CDA的值．

22．（10 分）已知关于 x的不等式组（a＞﹣1）．（1）当 a＝时，解此不等式组；（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求 a的取值范围． 23．（10 分）某商场销售一种进价为 30 元/个的商品，当销售价格 x（元/个）满足 40＜x＜80 时，其销售量 y（万个）与 x之间的关系式为 y＝﹣ x+9．同时销售过程中的其它开支为 50 万元．（1）求出商场销售这种商品的净利润 z（万元）与销售价格 x函数解析式，销售价格 x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于 17.5 万元，试求出销售价格 x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格 x应定为多少元？ 24．（12 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c过点 A（﹣2，0），B（4，0），D（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及顶点 E的坐标；（2）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c向上平移，使顶点 E落在 x轴上的 P点，此时的抛物线记为 C，过 P作两条互相垂直的直线与抛物线 C交于不同于 P的 M，N两点（M位于 N的右侧），过 M，N分别作 x轴的垂线交 x轴于点 M1，N1． ①求证：△PMM1∽△NPN1； ②设直线 MN的方程为 y＝kx+m，求证：k+m为常数．

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