2009年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．－6 的相反数是（ A．－6 B．－） 1 6 C． 1 6 D．6 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体主视图俯视图左视图 3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164 亿美元．164 亿美元用科学记数法可）以表示为（ A．16.4×10 亿美元 C．16.4×102 亿美元 B．1.64×102 亿美元 D．1.64×103 亿美元 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．反比例函数 y＝ 1 x 的图象在（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．一个三角形的周长是 36cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（） A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm 7．下列说法错误的是（） A．必然发生的事件发生的概率为 1 C．不确定事件发生的概率为 0 B．不可能发生的事件发生的概率为 0 D．随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间 8．如图，AC是矩形 ABCD的对角线，E是边 BC延长线上一点， AE与 CD交于点 F，则图中相似三角形共有（ A．2 对 B．3 对 C．4 对） D．5 对 A B D F C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为 a、b，则 a、b两数的大小关系是 10．一元二次方程 x2＋2x＝0 的解是 11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）件．分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是． E ． a A b B 0

12．不等式 4x－2≤2 的解集是 13．小莉与小华约定周日 10 点整到敬老院看望老人．10 点整，时钟． 14．有一组单项式：a2，－上的时针与分针所夹的锐角是 a4 3 a5 4 用你发现的规律写出第 10 个单项式为 a3 2 ，，－度．，…．观察它们构成规律，． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)和点 B(0， 3)，点 C在坐标平面内．若以 A、B、C为顶点构成的三角形是等腰个．三角形，且底角为 30º，则满足条件的点 C有 16．如图，市政府准备修建一座高 AB＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面 AC与地面 BC的夹角∠ACB的正弦值为 3 5 ，则坡面 AC的长度为 m．三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10，共 32 分） 17．计算： 8    1 3 1     |12|  ． 18．先化简，再求值： x x＋1 ÷ 3x x2－1 ，其中＝ 3＋1． y B AO x A B C 19．如图，AB是⊙O的直径，点 C在 AB的延长线，CD与⊙O相切于点 D，∠C＝20º．求∠ADC的度数． D A O B C 20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了 3 幅图案并将它贴在 3 张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．

四、（每小题 10 分，共 20 分） 21．如图，在□ABCD中，点 E在 AD上，连接 BE，DF∥BE交 BC于点 F，AF与 BE交与点 M，CE与 DF交于点 N．求证：四边形 MFNE是平行四边形． A M B F E D N C 22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表”：字母 A 明码 1 字母 N B 2 O C 3 P D 4 Q E 5 R F 6 S G 7 T H 8 U I 9 V 明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 J 10 W 23 K 11 X 24 L 12 Y 25 M 13 Z 26 例如：以 y＝3x＋13 为蜜钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：汉字拼音明码：x 密码：y 自 Z 26 91 I 9 X 24 蜜钥：y＝3x＋13 40 信 I 9 N 14 因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”． (1)请你求出当蜜钥为 y＝3x＋13 时，“信”字经加密转换后的结果； (2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表：汉字拼音明码：x 密码：y 自 Z 26 76 I 9 X 24 蜜钥：y＝kx＋b 36 信 I 9 N 14 请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．

五、（本题 12 分） 23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的 5 月 31 日为 “世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：替代品戒烟人数/人警示戒烟 10% 15% 药物戒烟强制戒烟 120 90 60 30 0 20 强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式 (1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整； (3)如果该地区有 2 万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？六、（本题 12 分）

24．种植能手小李的试验田可种植 A种作物或 B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种 1 棵 A种或 B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少 0.2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的 80%．设 A种植物增种 m棵，总产量为 yAkg；B种植物增种 n棵，总产量为 yBkg．种植数量（棵）单棵平均产量（kg） 50 30 50 26 A种作物 B种作物 (1)A种作物增种 m棵后，单棵平均产量为 kg，B种作物增种 n棵后，单棵平均产量为 kg； (2)求 yA与 m之间的函数关系式及 yB与 n之间的函数关系式； (3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？七、（本题 12 分） 25．将两个全等的直角三角形 ABC和 DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点 E 落在 AB上，DE所在直线交 AC所在直线于点 F． (1)求证：AF＋EF＝DE； (2)若将图①中的△DBE绕点 B按顺时针方向旋转角，且 0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； (3)若将图①中的△DBE绕点 B按顺时针方向旋转角，且 60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时 AF、EF与 DE之间的关系，并说明理由． D A B C B C E F 图① E A F B C A 图② 图③ D

八、（本题 14 分） 26．如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点．△OAB的边 OA在 x轴的正半轴上，点 A的坐标为(2， 0)，点 B在第一象限内，且 OB＝ 3，∠OBA＝90º．以 OB所在直线折叠 Rt△OAB，使点 A落在点 C处． (1)求证：△OAC为等边三角形； (2)点 D在 x轴上，且点 D的坐标为(4，0)．点 P为线段 OC上一动点(点 P不与点 O重合)，连接 PA、 PD．设 PC＝x，S△PAD＝y，求 y与 x之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，当 x＝ 1 2 时，过点 A作 AM⊥PD于点 M，若 k＝ 7AM 2PD ，求证：二次函数 y＝－2x2 －(7k－3 3)x＋ 3k的图象关于 y 轴对称． y C P B M 1 A D x 1 O

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