2009 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案
考试时间 120 分钟
试卷满分 150 分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的
空格内,每小题 3 分,共 24 分)
1.2009 年 6 月,全国参加高等院校统一招生考试的学生约 10 200 000 人,其中 10 200 000 用科学记数法
表示应为(
)
A.
10.2 10
6
B.
1.02 10
8
C.
0.102 10
8
D.
1.02 10
9
2.如果 a 与 1 互为相反数,则|
a 等于(
2 |
)
3.反比例函数
A.2
B. 2
k
k
x
A.第一、三象限
C.第二、三象限
y
(
B.第二、四象限
D.第一、二象限
C.1
D. 1
的图象经过点 ( 2 3)
, ,则该反比例函数图象在(
0)
)
4.有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是(
)
5.小新抛一枚质地均匀的硬币,连续抛三次,硬币落地均正面朝上,如果他第四次抛硬币,那么硬币正面
A.
B.
C.
D.
朝上的概率为(
)
A.
1
2
B.
1
4
C.1
6.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A.
B.
7.某男子排球队 20 名队员的身高如下表:
身高(cm)
人数(个)
180
4
C.
186
6
D.
3
4
)
D.
188
5
则此男子排球队 20 名队员的身高的众数和中位数分别是(
A.186cm,186cm
C.208cm,188cm
B.186cm,187cm
D.188cm,187cm
8.估算 17 1 的值在(
)
A.2 和 3 之间
C.4 和 5 之间
B.3 和 4 之间
D.5 和 6 之间
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
192
3
)
208
2
9.函数
y
1
x
1
中自变量 x 的取值范围是
.
10.分解因式: 2 9
x
xy
.
11.由于甲型 H1N1 流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤 16 元
下调到每斤 9 元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 x ,则根据题意可列方
程为
.
12.如图所示,在 ABCD
中,对角线 AC BD、 相交于点O ,过点O 的直线分别交 AD BC、 于点 M N、 ,
的面积为 4,则 AOB△
c
( 0
的面积为
.
a )与 x 轴的两个交点分别为 ( 1 0)
A , 和 (2 0)
B , ,当 0
y 时,
的面积为 2, DOM△
若 CON△
13.如图所示,抛物线
y
2
ax
bx
x 的取值范围是
.
A
M
D
y
B
A
1
O
1
2
B
x
C
B
N
12 题图
24,则OH 的长等于
.
A
O
H
C
C
14 题图
14.如图所示,菱形 ABCD 中,对角线 AC BD、 相交于点O , H 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周长为
13 题图
15.圆锥的高为 4cm ,底面圆直径长 6cm ,则该圆锥的侧面积等于
2cm (结果保留 π ).
16.如图所示,已知:点 (0 0)
B , , (0 1)
A , , ( 3 0)
C , 在
内依次作等边三角形,使一边在 x 轴上,另
ABC△
顶点在 BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1 个
AA B△
1 1
,第 3 个 2
,第 2 个 1
B A B△
3
3
B A B△
2
2
,…,
个等边三角形的边长等于
.
三、解答题(每题 8 分,共 16 分)
17 . 先 化 简 , 再 求 值 :
1
x
1
y
x
2
y
3
x
, 其 中
x
2
,
y
3
.
y
C1
A1
A2
A3
一 个
则第 n
O
(A)
B1
1
B2
B3
2B
x
16 题图
18.如图所示,正方形网格中, ABC△
(1)把 ABC△
沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 1A ,在网格中画出平移后得到的
A B C1△
1
1
;
为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(2)把
A B C1△
1
1
A B C1△
2
(3)如果网格中小正方形的边长为 1,求点 B 经过(1)、(2)变换的路径总长.
绕点 1A 按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的
;
2
A1
C
A
B
四、解答题(每题 10 分,共 20 分)
19.“五·一”期间,九年一班同学从学校出发,去距学校 6 千米的本溪水洞游玩,同学们分为步行和骑自
行车两组,在去水洞的全过程中,骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分钟,已知骑自行车的速度是步行
速度的 3 倍.
(1)求步行同学每分钟...走多少千米?
(2)右图是两组同学前往水洞时的路程 y (千米)
与时间 x (分钟)的函数图象.
完成下列填空:
①表示骑车同学的函数图象是线段
y(千米)
M N
;
6
5
4
3
2
1
O
②已知 A 点坐标 (30 0), ,则 B 点的坐标为(
).
A
102030
B
x
(分钟)
20.甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票,谁都想去,最后商定通过转盘游戏决定.游戏规则是:转
动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘,转盘连续转动两次,若指针前后所指颜色相同,则甲去;
否则乙去.(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止)
(1)转盘连续转动两次,指针所指颜色共有几种情况?通过画树状图或列表法加以说明;
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
红
黄 蓝
五、解答题(每题 10 分,共 20 分)
21.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级
学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A 级:对学习很感兴趣;B 级:对学
习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提
供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了
(2)将图①补充完整;
(3)求出图②中 C 级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括 A
级和 B 级)?
名学生;
120
人数
120
100
50
50
C 级
B 级
A级
25%
60%
A级 B 级
图①
C 级
学习态度层级
图②
22.如图所示,AB是 O⊙ 直径,OD ⊥弦 BC 于点 F ,且交 O⊙ 于点 E ,若 AEC
(1)判断直线 BD 和 O⊙ 的位置关系,并给出证明;
(2)当
时,求 BD 的长.
,
BC
AB
10
8
C
E
F
A
O
ODB
.
D
B
六、解答题(每题 10 分,共 20 分)
23.为奖励在演讲比赛中获奖的同学,班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品,要求每人一件.小明到
文具店看了商品后,决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔,则需 86 元;如果买
3 个笔记本和 1 支钢笔,则需 57 元.
(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元?
(2)售货员提示,买钢笔有优惠,具体方法是:如果买钢笔超过 10 支,那么超出部分可以享受 8 折优惠,
若买 (
x x 支钢笔需要花 y 元,请你求出 y 与 x 的函数关系式;
0)
(3)在(2)的条件下,小明决定买同一种奖品,数量超过 10 个,请帮小明判断买哪种奖品省钱.
24.如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树
°,大树被折断部分
°,量得树干倾斜角
BAC
23
38
的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角
4m
和坡面所成的角
(1)求 CAE
(2)求这棵大树折断前的高度?
ADC
的度数;
°,
AD
60
AEF
.
(结果精确到个位,参考数据: 2 1.4 , 3 1.7 , 6
2.4 ).
B
C
中, AB AC
七、解答题(本题 12 分)
25.在 ABC△
作 ADE△
(1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上,如果
(2)设 BAC
, BCE
,使 AD AE
.
,
,点 D 是直线 BC 上一点(不与 B C、 重合),以 AD 为一边在 AD 的右侧..
DAE
,连接CE .
BAC
BAC
°,则 BCE
90
度;
①如图 2,当点 D 在线段 BC 上移动,则 , 之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点 D 在直线 BC 上移动,则 , 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
B
A
D
图 1
A
E
C
B
A
D
图 2
A
E
C
B
C
备用图
B
备用图
C
八、解答题(本题 14 分)
26.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线
y
2
ax
bx
( 0
a )经过 ( 1 0)
A , , (3 0)
B , , (0 3)
C ,
c
三点,其顶点为 D ,连接 BD ,点 P 是线段 BD 上一个动点(不与 B D、 重合),过点 P 作 y 轴的垂线,垂
足为 E ,连接 BE .
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点 D 的坐标;
(2)如果 P 点的坐标为 (
x
y, , PBE△
)
的面积为 s ,求 s 与 x 的函数关系式,写出自变量 x 的取值范围,
并求出 s 的最大值;
(3)在(2)的条件下,当 s 取得最大值时,过点 P 作 x 的垂线,垂足为 F ,连接 EF ,把 PEF△
EF 折叠,点 P 的对应点为 P ,请直接写出 P 点坐标,并判断点 P 是否在该抛物线上.
沿直线
Dy
C
E
3
2
1
P
O
1 2
1
A
123
B
3
x
2009 年本溪市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
注:本参考答案只给出一种或两种解法(证法),若用其它方法解答正确,可参考此评分标准相应步骤赋分.
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
题号
答案
1
D
2
C
3
B
4
C
5
A
6
C
7
B
8
D
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9. 1x
10. (
x y
3)(
y
3)
11.
16(1
x
)
2
9
12.6
13.
x 或 2
x
1
14.3
15.15π
16.
3
2n
三、解答题(每题 8 分,共 16 分)
17.解:
1
x
1
y
x
2
y
3
x
x
y
xy
y
x
23
x
····················································································· 2 分
x
y
xy
23
x
x
y
······················································································· 4 分
3x
y
··································································································· 6 分
当 2
x
,
y
3
时,原式
.································································ 8 分
2
3 2
3
18.(1)画图正确.·····································2 分
(2)画图正确.········································· 5 分
(3)
BB
1
2
2
2
2
2 2
························· 6 分
弧 1
2B B 的长
90π 2
180
2π
2
.·····················7 分
点 B 所走的路径总长
2 2
2π
2
.············· 8 分
C2
B2
C1
A1
B1
A
B
C
四、(每题 10 分,共 20 分)
19.(1)解:设步行同学每分钟走 x 千米,则骑自行车同学每分钟走3x 千米.··········· 1 分
············································································· 3 分
根据题意,得:
40
6
x
6
3
x
·········································································································· 4 分
x
1
10
经检验,
x 是原方程的解.·········································································5 分
答:步行同学每分钟走
千米.········································································6 分
(2)① AM ·································································································· 8 分
② (50 0), .··································································································· 10 分
1
10
1
10
20.(1)解法一:(列表法)
红
黄
蓝
红
红、红
黄、红
蓝、红
黄
红、黄
黄、黄
蓝、黄
蓝
红、蓝
黄、蓝
蓝、蓝
由上表可知,总共有 9 种情况.········································································· 5 分
解法二:(树状图)
红
黄
蓝
红 黄 蓝
红 黄 蓝
红 黄 蓝
由上图可知,总共有 9 种情况.········································································· 5 分
(2)不公平.································································································ 6 分
理由:由(1)可知,总共有 9 种不同的情况,它们出现的可能性相同,其中颜色相同的有 3 种,所以 P (甲
去)
, P (乙去)
.············································································ 8 分
2
3
1
3
2
3
1
3
,····································································································· 9 分
这个游戏不公平.······················································································· 10 分
五、(每题 10 分,共 20 分)
21.(1)200;································································································ 2 分
(2) 200 120 50 30
(人).······································································ 3 分
画图正确.·····································································································4 分
人数
120
100
50
120
50
30
(3)C所占圆心角度数 360
°
(1 25% 60%) 54
°.······································ 7 分
A 级 B 级
学习态度层级
C 级
(4) 20000 (25% 60%) 17000
.·······························································9 分
,
ABC
ODB
ODB
, AEC
.············································ 2 分
∴估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标.······································ 10 分
22.(1)直线 BD 和 O⊙ 相切.········································································· 1 分
证明:
∵ AEC
∴ ABC
∵OD ⊥ BC ,
ODB
∴
ABC
∴
90
°.················································· 4 分
即
∴直线 BD 和 O⊙ 相切.········································· 5 分
(2)连接 AC .
°.···································· 3 分
°.
DBC
DBC
DBO
90
90
E
F
D
B
C
A
O