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2021-2022年湖北石首高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年湖北石首高一数学上学期期中试卷及答案
一、单选题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符
第 I 卷（选择题 共 60 分）
合要求.
1. 已知集合
A
x
1
x
A.
0,2,3
B.
N ，
B
x
5,
1,0,1,2,3,4
0,2,3,5
C.
，则 A B （
）
0,1,2,3,4,5
D.
1,0,1,2,3,4,5
2. 命题“
都有 2
x
x R
,
1 0
x
A.不存在
,
x R x
2
1 0
x
”的否定是（
）
B.存在
x
0
2
,
R x
0
x
0
1 0
C.存在
x
0
2
,
R x
0
x
0
1 0
D.对任意的
,
x R x
2
3. 已知 a R ，则“ 1a ”是“
1
a
”的（
1
）条件.
1 0
x
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
4. 幂函数
)(
xf
2
(
m
2
m
)1
2
mx
1
），（ 0
在
上为增函数，则实数 m 的值为（
）
A.0
B.0 或 2
C.1
D.2
5. 关于 x 的不等式 2
a
(
1)
x
2
(
a
1)
x
的解集为 R ，则 a 的取值范围为（
1 0
）
1
B.
a
3
5
1
C.
a
3
5
1
D.
或
a
1
3
5
1
a
6. 若
，则有（
）
f
a
A.
3
5
1
x
A.
f x
C.
f x
1x
2
x
2 1
x
2
x
x x
0
B.
f x
D.
f x
2
x
x
x
2 1
x
0
7. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内是增函数的为（
）
A.
y
1 x
B.
y
3x
C.
y
1
x
8. 若偶函数 )(xf 在(0，＋∞)上单调递减，且
f
)2(
0
，则不等式
D.
y
xx
(
x
)
)(
xf
3
f
x
0
的解
集为（
）
A.(－2，2)
B.(－2，0)∪(2，＋∞)
C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D.(－∞，－2)∪(0，2)
二、多选题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合
题目要求.全部选对得 5 分,部分选对得 2 分,选错或不选得 0 分.
9. 下列命题说法正确的有（
）
A.若 a
b ，则
c
R
,
ac
bc
B.若 a
b ，则
c
R
,
ac
bc
C.若 a
b ，则
c
R
,
a c
b c
D.若 a
b ，则
c
R
,
a
,
c c
b
10. 下列式子最小值为 2 的有（
）
A.
b
a
a
b
B.
2
m
1
2
m
C.
2
n
n
2
2
1
D.
t
9
4
t
11. 关于函数
f x
2
x
3
2
x
的结论，下列说法正确的有（
)(xf 的单调增区间是
1,1
)(xf 的最大值为 2
）
)(xf 的单调减区间是
,1
)(xf 没有最小值
B.
D.
A.
C.
12. 定义在 ( 1,1)
上的函数 ( )
f x 満足 ( )
f x
(
f y
)
f
y
x
1
xy
，且当
x
( 1, 0)
时，
( )
f x ，则下列说法正确的有（
f
0
)0(
0
A．
）
B． )(xf 为奇函数
C． )(xf 为减函数
1(
3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
1(
2
D．
)
f
f
)
f
5(
6
)
三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
(C
U
13. 集合
xx
a
3
x
,且
A
B
A
，
1
x
)
B
R
,则实数 a 的取值范围为
_______.
14. 若 0
15. 已知函数
a
2
a ， 0
b ，且 2
b
)(
(
xf
最大值为____________.
2
ax
16. 已知函数
(
xf
)
tx
x
,1
x
t
,2
x
x
t
且 )(xf 在定义域上是单调函数，则实数t 的取
4
，则 ab 的最大值是______.
a 1,2
ba
是定义在
bx
)2
b
上的偶函数，则 )(xf 的
值范围为_______________.
四、解答题：本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）已知集合
，集合
x
x m x
1
m
3
A
B
2
1
x
.
（1）若 A B A
（2）若 A B
，求实数 m 的取值范围；
，求实数 m 的取值范围.
18.（12 分）已知函数 2
9
2
（1）求实数 a 的值并判断该函数的奇偶性；
，且
2
a
x
f x
x
f
.
（2）判断函数 )(xf 在(1，+∞)上的单调性并证明.
a
19.（12 分）已知函数
f x
2
1
，求函数
2
ax
f
f
（1）若
0
（2）解关于 x 的不等式 0
f x .
x
1
a
0
.
f x 的解析式；
20.（12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大
桥上的车流速度 v（单位：km/h）是车流密度 x （单位：辆/km）的函数.当桥上的车流
密度达到 180 辆/km时，造成堵塞，此时车速度为 0；当车流密度不超过 30 辆/km时，
x 时，车流速度 v是车流密度 x 的一次函
车流速度为 50km/h，研究表明：当30
180
数.
x 时，求车流速度 v关于车流密度 x 的函数 ( )
（1）当 0
（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
v x 的表达式；
180
辆/h） ( )
f x
可以达到最大，并求出最大值.
( )
x v x
21.（12 分）已知关于 x 的不等式 2 3
x
ax
的解集为
2 0
x x 或
1
x b
.
（1）求 a 、b 的值；
（2）当 0m ， 0
n 且满足
值范围.
a
b
m n
时，有
1
2
m n
2
k
恒成立，求实数 k 的取
2
k
22.（12 分）已知函数
)(
xf
2
（1）若函数 )(xf 在区间
a
2
）
ax
x
0 , 2 上是单调函数，求实数 a 的取值范围；
2
（
1
.
（2）若
x
0
0 2
， ，
(
f x
0
)
2
，求实数 a 的取值范围.
答案
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