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2021-2022年湖北省荆州市沙市区沙北新区高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年湖北省荆州市沙市区沙北新区高一数学上学期
期中试卷及答案
一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）.
1．已知集合 A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若 A∪B＝A，则实数 a 的值为（
）
A．2
B．1
C．1 或 2
D．1 或 2 或﹣1
）
B．∀x∈R，|x|+x2⩽ 0
D．∃∈R，|x|+x2⩾ 0
2．命题“∀x∈R，|x|+x2⩾ 0”的否定是（
A．∀x∈R，|x|+x2＜0
C．∃x0∈R，|x|+x2＜0
3．下列说法正确的是（
）
A．ac2＞bc2 的充要条件是 a＞b＞0
B．若 a＜b＜0，则 a2＜ab＜b2
C．a＞b＞0 是 a2＞b2 的充分不必要条件
D．若 a＜b＜0，则
4．集合 M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以 M 为定义
域，N 为值域的函数关系的是（
）
A．
C．
B．
D．
5．已知函数 f（x）和 g（x）的定义如表格所示，则不等式 f（g（x））＞g（f（x））的
解为（
）
x
f（x）
1
2
2
3
3
1
g（x）
3
2
1
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2}
D．{1，2，3}
6．已知函数 f（x）满足 f（x）+2f（1﹣x）＝
，则 f（﹣2）的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理
问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，
也称之为无字证明、现有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OF⊥AB，
设 AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（
）
A．
B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C．
D．
（a＞0，b＞0）
8．函数
的图象如图，则 f（x）≤m﹣2n 的解集为（
）
A．
B．
C．
D．（﹣1，1）
二、多选题（每题 5 分共 10 分，每小题有多项符合题目要求．全对得 5 分，部分选对得 2
分，选错得 0 分）
9．设集合 S＝{x|﹣2≤x≤8}，T＝{x|0＜x＜4}，若集合 P⊆（∁ RT）∩S，则 P 可以是（
）
A．{x|﹣2≤x≤0}
B．{x|5≤x≤7}
C．{x|﹣2≤x≤8}
D．{x|1≤x≤5}
10．已知不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是{x|﹣4＜x＜1}，则下列结论正确的是（
）
A．a＜0
B．b＜0，c＞0
C．a﹣b+c＞0
D．不等式 bx2﹣cx+a＞0 的解集为{x|x＞﹣ 或 x＜﹣1}
11．若 a＞0，b＞0，则下列结论正确的是（
）
A．
B．2（a2+b2）≤（a+b）2
C．若
，则 a+b≥2
D．若 a+b＝1，则
12．已知函数
的定义域为 A，集合 B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣9＜0}．则“∀x1
∈A，∃x2∈B，使得 x2＝x1 成立”的充分条件可以是（
）
A．m＝1
B．m＝3
C．1≤m≤2
D．0＜m≤1
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知函数
，则
＝
．
14．已知 f（x）是一次函数，其图像不经过第四象限，且 f[f（x）]＝4x+6，则 f（x）
＝
．
15．已知集合 A，B，U，满足 A⊆U，B⊆U，且 A∪B＝U 时，称集合对（A，B）为集合 U 的最
优子集对．若 U＝[1，2}，则集合 U 的最优子集对为
个．
16．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买 10g 黄金，售货员先
将 5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 5g 的砝
码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄
金交给顾客．则顾客实际得到的黄金
10g（填＞、＜或＝）
杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．已知集合 A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x|x＞2 或 x＜﹣3}．
（1）分别求 A∩B 和（∁ RA）∪（∁ RB）；
（2）若集合 C＝{x|a﹣1＜x＜a}，若“x∈C”是“x∈A”充分不必要条件的，求实数 a
的取值范围．
18．已知 f（x﹣1）＝x2+2x+3．
（1）求 f（1）；
（2）若 f（a）＝3，求 a 的值；
（3）求函数 f（x）的值域．
19．正数 x，y 满足 + ＝1．
（1）求 xy 的最小值；
（2）求 x+2y 的最小值．
20．设函数 f（x）＝mx2﹣mx﹣1．
（Ⅰ）若对于一切实数 x，f（x）＜0 恒成立，求 m 的取值范围；
（Ⅱ）解不等式 f（x）＜（m﹣1）x2+2x﹣2m﹣1．
21．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的净化剂，
空气中释放的浓度 y（单位：毫克/立方米）随着时间 x（单位：天）变化的关系如下：
当 0≤x≤4 时，y＝
；当 4＜x≤10 时，y＝4﹣ x．若多次喷洒，则某一时刻空气中
的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中
净化剂的浓度不低于 4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．
（1）若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
（2）若第一次喷洒 2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒 a（1≤a≤4）个单位的净化剂，要
使接下来的 4 天中能够持续有效净化，试求 a 的最小值．
22．已知二次函数 f（x）＝ax2+x（a≠0）．
（1）当 a＜0 时，若函数
定义域与值域完全相同，求 a 的值；
（2）若 f（x）＝1 的两实数根均在（0，1）内，求实数 a 的取值范围．
一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）.
参考答案
1．已知集合 A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，若 A∪B＝A，则实数 a 的值为（
）
A．2
选：A．
B．1
C．1 或 2
D．1 或 2 或﹣1
）
B．∀x∈R，|x|+x2⩽ 0
D．∃∈R，|x|+x2⩾ 0
2．命题“∀x∈R，|x|+x2⩾ 0”的否定是（
A．∀x∈R，|x|+x2＜0
C．∃x0∈R，|x|+x2＜0
选：C．
3．下列说法正确的是（
）
A．ac2＞bc2 的充要条件是 a＞b＞0
B．若 a＜b＜0，则 a2＜ab＜b2
C．a＞b＞0 是 a2＞b2 的充分不必要条件
D．若 a＜b＜0，则
选：C．
4．集合 M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以 M 为定义
域，N 为值域的函数关系的是（
）
A．
C．
选：B．
B．
D．
5．已知函数 f（x）和 g（x）的定义如表格所示，则不等式 f（g（x））＞g（f（x））的
解为（
）
x
f（x）
g（x）
1
2
3
2
3
2
3
1
1
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2}
D．{1，2，3}
选：C．
6．已知函数 f（x）满足 f（x）+2f（1﹣x）＝
，则 f（﹣2）的值为（
）
A．
选：C．
B．
C．
D．
7．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理
问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，
也称之为无字证明、现有如图所示图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OF⊥AB，
设 AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（
）
A．
B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C．
D．
选：D．
（a＞0，b＞0）
8．函数
的图象如图，则 f（x）≤m﹣2n 的解集为（
）
A．
B．
C．
D．（﹣1，1）
【分析】由函数的定义域为{x|x≠±1}，经过点（0，﹣1），可确定 m＝n＝1，从而知 f
（x）＝
，再解不等式，即可．
选：D．
二、多选题（每题 5 分共 10 分，每小题有多项符合题目要求．全对得 5 分，部分选对得 2
分，选错得 0 分）
9．设集合 S＝{x|﹣2≤x≤8}，T＝{x|0＜x＜4}，若集合 P⊆（∁ RT）∩S，则 P 可以是（
）
A．{x|﹣2≤x≤0}
B．{x|5≤x≤7}
C．{x|﹣2≤x≤8}
D．{x|1≤x≤5}
选：AB．
10．已知不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是{x|﹣4＜x＜1}，则下列结论正确的是（
）
A．a＜0
B．b＜0，c＞0
C．a﹣b+c＞0
D．不等式 bx2﹣cx+a＞0 的解集为{x|x＞﹣ 或 x＜﹣1}
选：ABC．
11．若 a＞0，b＞0，则下列结论正确的是（
）
A．
B．2（a2+b2）≤（a+b）2
C．若
，则 a+b≥2
D．若 a+b＝1，则
选：ACD．
12．已知函数
的定义域为 A，集合 B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣9＜0}．则“∀x1
∈A，∃x2∈B，使得 x2＝x1 成立”的充分条件可以是（
）
A．m＝1
选：AD．
B．m＝3
C．1≤m≤2
D．0＜m≤1
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知函数
，则
＝ 1 ．
答案为：1．
14．已知 f（x）是一次函数，其图像不经过第四象限，且 f[f（x）]＝4x+6，则 f（x）＝
2x+2 ．
答案为：2x+2．
15．已知集合 A，B，U，满足 A⊆U，B⊆U，且 A∪B＝U 时，称集合对（A，B）为集合 U 的最
优子集对．若 U＝[1，2}，则集合 U 的最优子集对为 9 个．
答案为：9．
16．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买 10g 黄金，售货员先
将 5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 5g 的砝
码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄
金交给顾客．则顾客实际得到的黄金 ＞ 10g（填＞、＜或＝）
杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
答案为：＞．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．已知集合 A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x|x＞2 或 x＜﹣3}．
（1）分别求 A∩B 和（∁ RA）∪（∁ RB）；
（2）若集合 C＝{x|a﹣1＜x＜a}，若“x∈C”是“x∈A”充分不必要条件的，求实数 a
的取值范围．
解：（1）A＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2 或 x＜﹣3}，
A∩B＝{x|1≤x≤3}∩{x|x＞2 或 x＜﹣3}＝{x|2＜x≤3}，
（∁ RA）∪（∁ RB）＝{x|x＞3 或 x＜1}∪{x|﹣3≤x≤2}＝（﹣∞，2]∪（3，+∞）；
（2）∵“x∈C”是“x∈A”充分不必要条件，
∴C⫋ A，又∵C 是开区间，A 是闭区间，
∴
，解得 2≤a≤3，
故实数 a 的取值范围为{a|2≤a≤3}．
18．已知 f（x﹣1）＝x2+2x+3．
（1）求 f（1）；
（2）若 f（a）＝3，求 a 的值；
（3）求函数 f（x）的值域．
解：（1）令 x﹣1＝t，则 x＝t+1，
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