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2020-2021年湖北省黄冈市蕲春县高一数学上学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.46M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年湖北省黄冈市蕲春县高一数学上学期期中试卷 及答案 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设集合 A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x∈N|x≤2}，则 A∩B＝ A.{x|12 D.∃x∈R，x<2 3.下列函数中，是奇函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的是 A.y＝－x2 B.y＝2x C.y＝ 1 x 4.已知函数 y＝f(x－1)的定义域是[1，2]，则 y＝f( 9 x x－1)的定义域为 D.y＝x＋ 1 2 D.[0，3] A.[1，2] B.[0，1] 5.已知 a，b∈R，则“a＝b”是“  ab ”的 C.[2，4] a b  2 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.定义集合运算：A  B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设 A＝{ 2 ， 3 }，B＝{1， 2 }，则集合 A  B 的真子集个数为 A.8 B.7 C.16 D.15 7.若不等式 2kx2＋kx－ 3 8 <0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是 A.(－3，0] B.(－3，0) C.(－∞，－3)∪(0，＋∞) D.(－∞，－3)∪[0，＋∞) 8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔 裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数 的解析式来研究函数图象的特征，我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应 的函数可能是 1
    A.f(x)＝ 1 x 1 B.f(x)＝ 1 x 1 1 C.f(x)＝ 2 1 x 1 D.f(x)＝ 2 1 x 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9.已知 a|b| B. 1 a  1 b C.ab0 C.∃x∈R，f(x)＝f(－x)，则函数 y＝f(x)是偶函数 D.∀x∈(2，＋∞)， 4 x ＋1＋a<0 恒成立，则 a≤－3 11.给定函数 f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，用 M(x)表示 f(x)，g(x)中较大者，记为 M(x) ＝max{f(x)，g(x)}，则下列错误的说法是 A.M(2)＝3 B.∀x≥1，M(x)≥2 C.M(x)有最大值 D.M(x)最小值为 0 12.己知 a>0，b>0，a＋b＝1，则 A.a2＋b2≥ 1 2 B.ab≤ 1 4 C. 1 a  ≤4 1 b D. a b ≤ 2 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设 f(x)＝ 1 x  1 2  x ，则其定义域为 。 x 2x 0   ， 14.已知 f(x)＝    f x 1 x  ，  15.已知 f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b 是常数)，且 f(－3)＝5，则 f(3)＝ ，则 f(－ )＋f(  0 。 4 3 4 3 )＝ 。 16.蕲春县内有一路段 A 长 325 米，在某时间内的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千 2
    米/小时)之间的函数关系为 y＝ 246v 2v 1600  2 v  ，交通部门利用大数据，采用“信号灯不再 固定长短，交通更加智能化”策略，红灯设置时间 T(秒)＝路段长× 车流量 ) 平均速度 米 秒 ( / ， 那么在车流量最大时，路段 A 的红灯设置时间为 秒。 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)设 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}。 (1)若 a＝ 1 5 ，试判断集合 A 与集合 B 的关系； (2)若 B  A，求实数 a 组成的集合 C。 18.(本小题满分 12 分)设命题 p：(4x－3)2≤1，命题 q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0， (1)当 a＝1 时，若 P 为假命题且 q 是真命题，则求实数 x 的取值范围； (2)若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分)证明：  ； e b d  (1)已知 a>b>0，c0，y>0，x＋y＝1，求证：xy≤ 4   2x x x  ，    0 x 0  ，    2 x mx x  ，  20.(本小题满分 12 分)已知奇函数 f(x)＝ 。 2  0  ， 0   (1)求实数 m 的值； (2)作出 y＝f(x)的图象，并求出函数 y＝f(x)在[－2，1)上的最值； (3)若函数 f(x)在区间[－1，b－2]上单调递增，求 b 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分)已知华为公司生产 mate 系列的某款手机的年固定成本为 200 万元，每 3
    生产 1 只还需另投入 80 元。设华为公司一年内共生产该款手机 x 万只并全部销售完，每万 只的销售收入为 R(x)万元，且 R(x)＝       40 2000 30x 0  ， 37000 x 200000  x 2 x ， x  40 (1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(万只)的函数解析式； (2)当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大 利润。 22.(本小题满分 12 分)定义在(0，＋∞)上的函数 f(x)满足下面三个条件： ①对任意正数 a，b，都有 f(a)＋f(b)＝f(ab)； ②当 x>1 时，f(x)<0； ③f(2)＝－1 (I)求 f(1)和 f( 1 4 )的值； (II)试用单调性定义证明：函数 f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (II)求满足 f(t)＋f(2t－1)>1 的 t 的取值范围。 4
    选择题：（每道题 5 分，共计 60 分） 题号 1 5 答案 B A 三、填空题：（每小题 5 分，共计 20 分） 2 D 3 C 4 C 答案 6 B 7 A 8 B 9 AD 10 BD 12 11 ABC ABD  | xx 13.  2 且 x   0 14. 4 15.-21 16.87.75 四、解答题：（共 6 小题，共计 70 分） 17.（满分 10 分） 解：（1）由 2 8 x  得 3 15 0  x x  或 5 x  ，所以 A   3,5 . 若 a  ，得 x   ，即 5 1 0 x  ，所以 B  ，故 B  5 A . ……5 分 1 5 1 5  3,5 （2）因为 A  ，又 B A . ①当 B   时，则方程 ②当 B   时，则 0 a  ，由 1 0 ax   ，得 ax   无解，则 0 1 a 1 0 a  ；…………7 分 x  或  ，所以 1 a 3 1 a  ，即 5 a  或 1 3 a  1 5 故集合 C     0 1 1 ，， .…………10 分 3 5    18.（满分 12 分） 解：(1)  p  4: x  2  3 1  ,  4 x 2  3 01  ,   x   1 2 x    0 1    x 或 …………2 分  x 1 1 2 1 当 a 时，  2 : xq  3 x  02  x  1 x    0  2  x ………4 分 2 1 又 p 假 q 真，则满足 1 x 或 x  2 2 x   1     1  x ………6 分 2 1 或 ，  1 x  : xq 2   2 a   1 aax   0 1   (2)  : xp  1 2 令  1 2  0 A  | xx    或 x  1   ，  | xx 2 B   2 a   1 aax   1     | xx  a 或 x  a  1 …8 分  由 已 知 条 件 可 知 A 是 B 的 真 子 集 ， 则  1 a  2 11 a      且 两 等 号 不 同 时 成 立 ， 解 得 5
    0  a 1 2 . ………12 分 19.（满分 12 分） c 证 明 （ 1 ） 由  得 d  0 d c ，又 0e ，所以 0 ， 又 e  e ca  1 db  1 ca  （2）证明：方法一：x+y=1 ∴(x+y)2=1 即 x2+y2+2xy=1 又x2+y2≥2xy(当且仅当 db x 1 y 2 时，“=”成立) a 0 b .………6 分 ， 故 ca 0 db ， 从 而 ∴x2+y2+2xy≥4xy 即 4xy≤1 ∴ 1xy 4 ………………12 分 方法二：x+y=1 ∴y=1-x ∴xy=x(1-x)=-x2+x= ………………12 分 （x   1 2 ） 2  1 4 1 4 1 xy 4 20.（满分 12 分） 0 x ，  f   x  x 22  x 解：（1）设 0x ，则 ∵函数是奇函数，∴   xf (2)函数图象如图所示：   f  x  x 2  2 x  ，则 2m .4 分 ∴ 0x ..8 分 由图象可知：当 x=-1 时，函数 y=f(x)取最小值为-1，函数在 )1,2[ 上无最大值.10 分 （3）由图象可知， 1 12  b ﹣，∴ 1  b 3 12 分 21.（满分 12 分）（1）利用利润等于收入减去成本，可得 当 0  x 40 时， xRW    x   80 x  200  当x＞40时，W＝xR（x）﹣（80x+200）＝  6 2  30 x 200000 x  1920 x  200 ；  80 x  36800
    ∴ W        30 2 x  200000 0,200 1920 x  80 36800 x    ,  x x 40 40 ………6分 x （2）当 0＜x≤40 时，W＝﹣30（x-32)2+30520∴当 x=32 时，Wmax＝30520(8 分） 当 x>40 时， W  (80 2500 x  x )  36800  80  2 2500 x x  3680  28800 当且仅当 2500 x  x ，即 x=50 时，“=”成立，此时 W 取最大值 28800（10 分） ∵30520>28800 ∴当年产量为 32 万只时，利润最大，最大利润为 30520 万元。 ……12 分 22.（满分 12 分） 解：（Ⅰ）令 解得   0 1  2 b 1b a ； ，可得   2 令 2 a f f ，可得   12 f   1 f ，  f   4  2 ，令 a  b ,4  1 4 ，可得   4 f  f   1 4      0 1  f ， 即有 f    1 4      2 4  f ；……3分 （Ⅱ）证明：设 , 1 xx 2   ,0  且 x  ，可得 1 x 2 2    则  xf   xf 1     （Ⅲ）由条件得，   tf x 2 x 1  xf 1    2 t f   xf  2 x  1  1      tf  1 ，即有 x 2  x 1 ∴函数  xf 在   xf  2  x   1 ,0 0 ，  1 xf 上是减函数……7 分  2 t   1   1 f   1 2    ，又函数  xf 在 ,0 上是 减函数，则满足     t   0 t  01  1  1  2 2 t  2 t ，得 1 2  t 15  4 .……12 分 7
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