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2009年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.doc
2009 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案
考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下
的空格内．每小题 3 分，共 24 分）
1． 2 的相反数是（
）
A．2
B．
C． 2
D．
1
2
1
2
2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元．将 2580000 元用科学记数法表示为（
）
A．
2.58 10 元
7
B．
0.258 10 元
7
C．
2.58 10 元
6
D．
25.8 10 元
6
）
C．讲
B．防
3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在
方体中和“毒”字相对的字是（
A．卫
4．下列事件是必然事件的是（
A．阴天一定会下雨
B．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目
C．某种彩票的中奖率为 1%，买 100 张彩票一定中奖
D．13 名学生中一定有两个人在同一个月过生日
5．下列运算正确的是（
D．生
）
）
讲 卫 生
该正
防 病 毒
（第 3 题图）
A．
a a
2
3
a
B．
2
(3 )
a
6
a
2
C． 6
a
2
a
3
a
D． 3
a a
a·
4
6．关于 x 的二次函数
y
x
(
2
1)
，下列说法正确的是（
2
）
A．图象的开口向上
B．图象的顶点坐标是（ 1 2 ，）
C．当 1x 时， y 随 x 的增大而减小
D．图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）
7．如图所示，已知点 E F、 分别是 ABC△
的长为（
A．4
B．4.5
C．5
）
A
F
E
G
B
（第 7 题图）
C
中 AC AB、 边的中点，BE CF、 相交于点G ，
FG ，则CF
2
D．6
P
A
B
E
D
C
（第 8 题图）
是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC
8．如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12， ABE△
上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为（
）
A． 2 3
B． 2 6
C．3
D． 6
A
1
B
2
C
a
b
b
（第 10 题图）
11．如图所示，在平面直角坐标系中， OAB△
B1
y
b
A
b
A1
O
b
（第 11 题图）
O
．
B
b
x
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．一组数据 4，3，5， x ，4，5 的众数是 4，则 x
10．如图所示，直线 a
b∥ ，点 B 在直线b 上，且 AB BC ， 2 59
°，则 1
度．
三个顶点的坐标是 (0 0)
， 、 ( ，)、（ ，）．将 OAB△
5 2
3 4
A
B
绕
原点O 按逆时针方向旋转90°后得到
1 1OA B△
，则点 1A 的坐标是
．
12．在反比例函数
y
(
A x
的图象上有两点 1
(
y， 、 2
B x
)
1
y， ，当 1
x
)
2
x
2
时， 1y 与 2y 的大小关系
0
4
x
完全重合，
C °，
90
是
13．将一个含 30°角的三角板和一个含 45°角的三角板如图摆放， ACB
．
与 DCE
A
45
°，
EDC
60
°，
AB
4 2
，
DE
6
，则 EB
．
E
B
A
B
C
A
B
B（第 13 题图）
D
B
B
B
O
B
（第 14 题图）
C
B
A
B
B
B
D
B
P
B
C
B
M
B
（第 15 题图）
度．
14．如图所示，已知圆锥的高 AO 为8cm ，底面圆的直径 BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心
角为
15．如图所示，在梯形 ABCD 中，
∥ ，
上一定点，且 MC =8．动点 P 从C 点出发沿C
为等腰三角形的点 P 有
运动过程中，使 PMC△
16．观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中最小．．的三角形的个数有
个．
，点 M 是线段 BC
ABC
的路线运动，运动到点 B 停止．在点 P 的
D
AD AB
°，
B
个．
AD BC
90
A
6
，
BC
14
第 1 个图
第 2 个图
第 3 个图
第 4 个图
三、解答题（每题 8 分，共 16 分）
（第 16 题图）
17．计算：
3
8 (π 2)
0
1
2
．
18．先化简，再对 a 取一个你喜欢的数，代入求值．
a
a
1
3
a
a
3
2
2
a
9
6
a
2
4
a
．
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你
最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
人数
80
40
30
球类 跳绳 踢毽 其它 类别
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
跳绳
其它
球类
40%
踢毽
15%
图①
（第 19 题图）
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了
（2）请将上面两幅统计图补充完整；
图②
名学生；
（3）图 ① 中，“踢毽”部分所对应的圆心角为
度；
（4）如果全校有 1860 名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？
20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 A B、 ，每个转盘被分成面积
相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指
区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，
直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
1
4
2
3
A
1
2
3
B
（第 20 题图）
五、解答题（每题 10 分，共 20 分）
21．如图所示， AC 与 O⊙ 相切于点C ，线段 AO 交 O⊙ 于点 B ．过点 B 作 BD AC∥ 交 O⊙ 于点 D ，连
接CD OC、 ，且OC 交 DB 于点 E ．若
（1）求 O⊙ 的半径长；
（2）求由弦CD BD、 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留 π ）
C
30
，
5 3cm
CDB
DB
．
D
E
O
A
B
（第 21 题图）
22．由于受甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价
格是原价格的
2
3
，原来用 60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤．4 月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由
猪传染，很快更名为甲型 H1N1 流感．因此，猪肉价格 4 月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每
斤 14.4 元．
（1）求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率．
中，
六、解答题（每题 10 分，共 20 分）
23．如图所示，已知： Rt ABC△
（1）尺规作图：作 BAC
（2）在（1）所作图形中，将 Rt ABC△
交 AB 于点 F ，连接 DE DF、 ，再展回到原图形，得到四边形 AEDF ．
① 试判断四边形 AEDF 的形状，并证明；
°．
ACB
90
的平分线 AM 交 BC 于点 D （只保留作图痕迹，不写作法）；
沿某条直线折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕 EF 交 AC 于点 E ，
② 若
AC
8
，
CD
4
，求四边形 AEDF 的周长和 BD 的长．
A
24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主
要原料可可粉 410 克，核桃粉 520 克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共 50 块．加
工一块原味核桃巧克力需可可粉 13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉 5 克，需核桃粉
14 克．加工一块原味核桃巧克力的成本是 1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是 2 元．设这次研制加
工的原味核桃巧克力 x 块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总
成本最低是多少元？
∥ ，
MAB
与 NBA
的平分线交于点C ，过点C 作一条直线l 与两条
七、解答题（本题 12 分）
25．已知：如图所示，直线 MA NB
直线 MA NB、 分别相交于点 D E、 ．
（1）如图 1 所示，当直线l 与直线 MA 垂直时，猜想线段 AD BE AB
论，不用证明；
（2）如图 2 所示，当直线l 与直线 MA 不垂直且交点 D E、 都在 AB 的同侧时，（1）中的结论是否成立？
如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l 与直线 MA 不垂直且交点 D E、 在 AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，
请说明理由；如果不成立，那么线段 AD BE AB
、 、 之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出
、 、 之间的数量关系，请直接写出结
它们之间的数量关系．
M
C
N
D
l A
M
C
N
E
l
A
B
E
B
D
A
N
M
C
N
M
C
A
B
B
图 1
图 2
备用图
备用图
（第 25 题图）
八、解答题（本题 14 分）
y
2
x
(
c a
ax
26．已知：如图所示，关于 x 的抛物线
交于点C ．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点 D ，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线 AD 的解析式；
（3）在（2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M ，抛物线上有一动点 P ， x 轴上有一动点Q ．是否存
与 x 轴交于点 ( 2 0)
A ， 、点 (6 0)
B ， ，与 y 轴
0)
在以 A M P Q
、 、 、 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
C
A
O
B
x
（第 26 题图）
（注：本参考答案只给出一种至几种解法（或证法），若用其它方法解答正确，可参考此评分标准相应
2009 年抚顺市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
步骤赋分）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号
答案
1
A
2
C
3
B
4
D
5
D
6
C
7
D
8
A
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．4
10．31
11． ( 4 3)
，
y
12． 1
y
2
13．3 3 4
14．216
15．4
16． 14n
三、解答题（每题 8 分，共 16 分）
17．解：原式= 2 1 ( 2 1)
··········································································· 6 分
= 2 1
2 1
= 2
2
······················································································ 8 分
18．解：原式=
a
a
1
3
a
a
3
2
(
a
2
(
a
2)(
3)
a
························································ 2 分
2)
2)
a
2)(
(
a
a
2
3)
············································································ 3 分
······························································································· 4 分
a
a
a
a
3 (
·
2
2
3
=
1
a
3
a
1
a
3
a
3
=
········································································································· 6 分
3a
a 取值时只要不取 2， 2 ，3 就可以．································································ 7 分
求值正确．·····································································································8 分
四、解答题（每题 10 分，共 20 分）
19．
人数
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
80
50
40
30
球类 跳绳 踢毽 其它 类别
图②
跳绳
25%
球类
40%
其它
20%
踢毽
15%
图①
第 19 题图
（1）200········································································································2 分
（2）补充图：扇形图中补充的 跳绳 25%··························································· 3 分
其它 20%·········································································································4 分
条形图中补充的高为 50·····················································································5 分
（3）54········································································································· 7 分
（4）解：1860×40%=744（人）．········································································9 分
答：最喜欢“球类”活动的学生约有 744 人．······················································10 分
20．解：（1）解法一：（列表法）
A 盘
B 盘
1
2
1
0
1
2
1
0
3
2
1
4
3
2
3
2
1
0
1
由列表法可知：会产生 12 种结果，它们出现的机会相等，其中和为 1 的有 3 种结果．
P
(
乙获胜
1
4
解法二：（树状图）
3
12
)
·························································································· 6 分
1
2
3
4
1
0和为
2
1
3
2
1
1
2
0
3
1
1
2
2
1
1
3
3
0
·····································4 分
3
1
2
2
由树状图可知：会产生 12 种结果，它们出现的机会相等，其中和为 1 的有 3 种结果．
·························································································· 6 分
P
(
乙获胜
)
3
12
1
4
（2）公平．··································································································· 7 分
乙获胜
P
(
)
乙获胜
P
(
)
(甲获胜)
P
，
1
4
=P
甲获胜 ··························································································· 9 分
(
······································································· 8 分
3
12
1
4
)
游戏公平．································································································ 10 分
五、解答题（每题 10 分，共 20 分）
21．解：（1） AC 与 O⊙ 相切于点C
ACO
∥
BEO
°·····················································1 分
BD AC
°
ACO
90
90
D
C
B
A
E
O
DE EB
1
2
BD
5 3
2
（cm）····························3 分
D
°························································································ 4 分
30
2
°
D
60
O
（第 21 题图）
在 Rt BEO△
中，
sin 60
3
°= ，
2
BE
OB
5 3
2
OB
即 O⊙ 的半径长为5cm ．······························································· 5 分
60
°，
BEO
90
°
， BE ED
························································································ 7 分
5
O
°
OB
（2）由（1）可知，
30
又 CED
BEO
OBE
△
60
360
EBO
CDE
S
D
≌△
OBC
S
阴
扇
2
(cm )
2
25π
π 5
·
6
25π cm
2
6
答：阴影部分的面积为
．···································································· 10 分
22．解：（1）设 4 月初猪肉价格下调后每斤 x 元．
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