2019年电工杯B题三等奖.pdf-资料库

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报名序号： 3574 论文题目：露天停车场停车位的优化设计

露天停车场停车位的优化设计摘要近几年来，我国汽车的使用量越来越多，特别是家用小轿车的数量急剧增多，伴随而来的是城市停车问题日益突出。为解决像大型商场的停车难问题，本文旨在研究设计一个停车场车位优化方案来提高商场停车场的空间利用率，以此来缓解这一现象。建模过程中我们主要考虑三个方面：车位排列方式（垂直式、平行式和斜列式）、障碍物、停车区域形状规则性。下面分别讨论具体问题：问题一：给定了矩形停车场区域，规定了出入口的方向，无任何障碍物。为了得到此时的最优化布局，我们从车位排列方式（垂直式、平行式和斜列式）入手建模，考虑三种方式的效率1。首先考虑了比较特殊的垂直（停车位与停车通道的夹角）排列方式，得到结果为最大车区行数为 3，每行最大的可停车辆数为 31，这时的总的停车位可以供 93 辆私家小轿车使用；然后是水平式（停车位与停车通道的夹角）的排列方式，得到最大车区行数为 7，每行最大的停车辆数为 14，这时的总的停车位可以供 98 辆私家小轿车使用；最后讨论斜列式（停车位与停车通道的夹角），建立一般模型。当停车位与停车通道的夹角取值很小时，可供私家小轿车使用的最大停车位数为 98 个。综合上述三种方法，我们可以得出这样的结论：在特定的矩形区域内，采用水平式或斜列式的车位排列方式都能使得停车位的个数达到最多，故在停车场形状规则的条件下，我们选择平行式或斜列式角度比较小的排列方式。问题二：出入口未定但比较单一，部分区域不规则的情况。我们通过区域的划分和补足将区域分成若干个规则的矩形区域继而转化为第一问的模型，然后对每一区域分别内部求解。对每个区域间可能存在的如：连通问题、边界问题等给出了相应的解决措施，保证车辆在各个停车区域都可自由通过。然后针对每个划分好的区域，将其划分好的参数代入到“问题一”建立的平行泊位模型中得到结果。又考虑到区域存在面积浪费以及更优模型可能存在，我们建立了模型优化机制，通过将每个区域与斜列式停车方案进行比较，得到了需要优化的区域以及最终的优化结果。最终我们的规划方案是：任意一个出入口都可以是入口，另一侧为出口，可以使得停车区域最多停放 1293 辆家用小轿车。问题三：与“问题二”不同的是“问题三”将出入口限定位置条件去掉了，这样，我们可以更加自由的对出入口以及车辆通道进行规划。考虑到此时区域规划的选择太多，我们首先进行了一种理想化的假设：首先计算出可规划的面积，然后将其等价为面积相同的矩形区域，再通过网格式搜索遍历所有矩形的长宽求解最优规划。但是这种模型假设太过理想极其可能出现车区间的不通问题，所以我们对模型增加限制，在三个方向中线位置流出宽 5.5 米的通道，重新计算最大车位容量，其计算的结果分别为：1412 辆小轿车和 1390 辆家用小轿车。关键词：排列效率分割填补优化求解网格式搜索 1 思路参考文献[1] 1 /200/2

一、问题重述：近几年来，随着我国社会经济的发展和人们日常生活的需要，我国汽车的使用量也越来越多，特别是家用小轿车的数量急剧地增多。城市停车问题日益突出，逐渐成为我国城市共同面临的问题之一。停车场受现场条件限制，只能提供有限的停车位。为确保自由进入车辆的情况下，如何综合考虑各种因素来设计停车场的停车位，以便能够获得较大的停车容量变得十分重要。一方面，家用小轿车的出现和使用极大的方便了我们的出行。另一方面，在享受着小轿车带给我们便捷的同时，我们也面临着许多新的问题和困扰，由于地区区域的空间有限，泊车规划问题就成为我们现在必须要面对的重要问题。驾驶员在停车时需要足够的空间。如果通道太宽，驾驶员可以在悠闲的在车位停车。此时，停车场可容纳的停车位数量将减少。如果通道太窄，不利于驾驶员停车。因此，停车空间可以设计成一定角度，其中角度是指停车空间和停车通道之间的角度。一般可分为三种：垂直式、平行式、斜列式。当想要去商场购物的时候，愈来愈多的人们会选择使用方便的小轿车来出行，因而在购物商场的停车场里停放最多的就是私家小轿车。特别是在周末节假日的时候，会有更多的市民来商场买东西，此时商场的停车场里会停满了小轿车，当更多的家用小轿车到达商场时，由于商场停车场的车位有限，故这些车主在购物之前会花费大量时间来寻找停车位。久而久之，这成为了商场购物时的一种普遍的现象。为了让更多的人们选择来此商场购物，方便车主泊车，这就需要商场为它的顾客们提供更多可以使用的停车位，只有这样，商场才会获取更多的利润。现以家用小轿车为例，假设家用小轿车的转弯半径为 5.5 米，当垂直停放时需要长度为 5.5 米，宽度为 2.5 米的位置（其中包括停车位标志线），来完成露天停车场的最优布局这个任务。 2

二、问题分析 2.1 问题一分析问题一的设计场景是如图所示空间大小的矩形区域，我们的任务是以最大化停车数量为目标建立数学模型。并最终给出设计图。针对规划设计的问题我们主要的关注的焦点在于对平行式、斜列式、垂直式的讨论，并以家用小轿车（对应参数已知：长度 5.5，宽 2.5，转弯半径 5.5）为例建立目标函数，进行求解。图 2.1 矩形停车场示意图 2.2 问题二分析问题二的设计场景是如图所示的包含着大型商场的不规则区域，我们的任务是在考虑消防因素的前提下，以最大化大型商场周边场地的停车数量，并最终给出该停车场的停车位设计方案和停车位示意图。针对此问题的规划设计我们的出发点是如何将不规则的区域进行划分2使之规则化，然后再以停车位数量尽可能多为依据建立目标函数，进行求解，从而得出最优设计方案。 2.3 问题三分析 “问题三”将出入口限定位置条件去掉了，这样，我们可以更加自由的对出入口以及车辆通道进行规划。但考虑到此时区域规划的选择太多，我们首先计算出可规划的面积，然后通过网格式搜索遍历所有的与其等面积的矩形的长宽进行求解最优规划。但是这种模型假设太过理想极有可能出现车区间不通，所以我们对模型增加限制，并在三个方向中线位置流出宽 5.5 米的通道，重新计算最大车容量。 2 划分思想参考文献[2] 3

三、模型假设及其符号说明 3.1 模型假设 1）在停车场的设计中，通道宽度是比较重要的，出于节省空间的考虑，我们假设通道是由西向东的单行车道，且停车位只有一面临通道。如下图所示： 2）为了使所有的车辆摆放整齐，我们在设计规划时假设所有的车位设计与通道夹图 3.1 角一致。 3）为了方便整体规划，小轿车在进出停车位、以及在车区之间转弯时的最小转弯半径一致为 5.5 米。 4）设计区域内出商场外不存在其他建筑物、标志物等其他障碍物。 5）在车辆进出停车场时，不存在先进后出的现象。 3.2 符号说明变量变量说明停车位与停车通道的夹角。车身长度。车身宽度总空间的长度。总空间的宽度。最小转弯半径（例如家用小轿车 5.5m,可由车的长度宽度确定）。车位空间宽度。车位空间深度。车区间停车所需要的安全通道的宽度。可用规划面积。矩形区域最优车区数。矩形区域每行最优车辆数目。矩形区域总的最优车辆数目。表 3.2 符号说明 4 lwxyrWDLSHQmaxQ

四、模型建立 4.1 问题一模型建立 4.1.1 三种情况的讨论通过对题目的分析我们首先对停车位与外部通道的夹角进行讨论。由于题目本身的对称性，以及设计方向的确定性，我们设计的停车位与停车通道的夹角在上进行建模分析，解决上述的停车位规划问题。当停车位的排列方式为水平式（停车位与停车通道的夹角）与停车位的排列方式为垂直式（停车位与停车通道的夹角）时比较容易考虑，为了由浅入深的讨论模型，我们从这两类特殊情形开始考虑。图 4.1.1 垂直式车位示意图如上面的图 4.1.1 中所示：我们可以看出（垂直式车位）时，显然此时每个车位所需要的空间宽度和空间深度分别为每行车位所需要的安全通道的宽度显然为车辆本身的最小转弯半径，即：我们来对此方形区域进行规划求解如下：先考虑垂直式车位的纵向的规划。每个车位区间加上单行通道所需的深度可表示为：然后根据图 2.1 按照由北向南的顺序依次建设停车区。我们用总的空间宽度 y 除以每个车位区间所需的深度加上单行通道的宽度得到：即要单独计算垂直式车位的车区数为 2.我们知道要是按此种方案进行安排会大大的降低停车区车区的个数，因为这时会出现同一行停车区会有两面的停车通道，降低通道的利用率，从而减少停车区个数。我们为了减少空间浪费每行车区分配半行通道，即： 5 02022,.WwDl.Lr.DLrlymax=2.40.DL车区行数

每个车位区间所需的深度加上单行通道的宽度可表示为：然后根据图 2.1 按照由北向南的顺序依次建设停车区。我们同样可以得到：在此种情况下，我们可以建立三行车区。在考虑总空间长度的排列，可以得到：在此种情况下，我们可以每行车区可以排列 31 辆家用小轿车。综上在我们可以看出在（垂直式车位）时，按我们得规划总可以停放 93（共 3 行车区，每行 31 辆车）辆家用小轿车。下面我们考虑停车位全为水平式排列：图 4.1.2 平行式车位示意图如上图 4.1.2 中第二幅图所示：我们已看出此时（平行式车位）。显然此时每个车位所需要的空间宽度和空间深度分别为每行车位所需要的安全通道的宽度显然为车辆本身的宽度，即：我们继续考虑平行式车位的纵向的规划。每个车位区间所需的深度加上单行通道的宽度可表示为：然后根据图 2.1 按照由北向南依次建设停车区。我们用总的空间宽度 y 除以每个车位区间所需的深度加上单行通道的宽度得到：即要单独计算垂直式车位的的车区数为 5.我们可以看到此种排列大大增加了车间的行数，但是我们知道此种方案也有类似于上述方法的改进空间，即：每个车位区间所 6 .22LrDlymax=3.2.2LD车区行数max=31.6.xxWw最大车辆数20,.WlDw.Lw2*.DLwwwymax=5.3.DL车区行数

需的深度加上单行通道的宽度可表示为：然后根据图 2.1 按照由北向南依次建设停车区。我们同样可以得到：在此种情况下，我们可以建立七行车区。在相比于垂直的方案停车区间数有了明显的提升，但是我们也知道这会降低每行的车辆数。接下来再考虑总空间长度的排列，可以得到：在此种情况下，我们可以每行车区可以排列 14 辆家用小轿车。综上在我们可以看出在（垂直式车位）时，按我们的规划方案总可以停放 98 （共 7 行车区，每行 14 辆车）辆家用小轿车。当停车位的排列方式为斜列式（停车位与停车通道的夹角）时，即如图所示。图 4.1.3 斜列式分布在上面我们讨论了垂直式和平行式的规划情况，我们接下来要对斜列式的规划进行讨论。如上图 4.1.3 所示，为（斜列式车位）的情况。为了方便确定参数，我们对上述模型进行简化如图 4.1.4。 7 3.222LwwDwymax=7.02.2LD车区行数max=14.36.xxWl最大车辆数00202

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