2009年广东省肇庆市中考数学试题及答案.doc

发布时间：2022-08-23 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.52M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年广东省肇庆市中考数学试题及答案说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ A．1000×108 B．1000×109 D．1012 C．1011 ） 2．实数 2 ， 0.3 ，， 2 ， π 中，无理数的个数是（） A．2 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ A．等边三角形 4．如图 1 是 1998 年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于 60 的国家个数是（ A．4 B．平行四边形 D．等腰梯形 C．4 ） D．12 C．10 C．圆 D．5 ） 1 7 B．3 B．8 频数（国家个数） 8 6 4 2 O 40 50 60 70 80 图 1 成绩主视图左视图俯视图图 2 ） 5．某几何体的三视图如图 2，则该几何体是（ A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 x  的自变量 x 的取值范围是（ 2 ） B． 2 x  C． x ≥ 2 D． x ≤ 2 的值为零，则 x 的值是（） 6．函数 y A． 2 x  7．若分式 x x   3 3 A．3 8．如图 3，Rt 则∠B的度数是（ A．35° ABC△ ACB B． 3 中，） C． 3  °，DE 过点 C，且 DE 90 D．0 AB∥ ，若 ACD  °， 55 B．45° C．55° D．65° A CD 图 3 B E D A P O 图 4 C B 9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ A． 30° C． 55° B． 45° D． 60° ）

10．若 1O⊙ 与 2O⊙ 相切，且 1 O O  ， 1O⊙ 的半径 1 r  ，则 2O⊙ 的半径 2r 是（ 2 5 2 ） A． 3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） C． 7 B． 5 11．在平面直角坐标系中，点 (2 P ，关于原点对称点 P 的坐标是 3) D． 3 或 7 ． 12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42， 42，则这组数据的中位数是 13．75°的圆心角所对的弧长是 2.5π ，则此弧所在圆的半径为 14．若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为．．． 15．观察下列各式： 1 1 3   1 2 11   3     ， 1 3 5   1 1 1   2 3 5     ， 1 5 7   1 1   2 5  1 7    ，…，根据观察计算： 1 1 1 3 3 5     1 5 7     1 1)(2 (2 n  ＝ n  1) ．（n为正整数）三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分 6 分）计算： |  2 |  1      1 2    sin 45  ° ( 2009) 0 17．（本小题满分 6 分） 2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？ 18．（本小题满分 6 分）掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数大于 2 且小于 5． 19．（本小题满分 7 分）如图 5，ABCD是菱形，对角线 AC与 BD相交于 O，  ACD  30 °， BD 6 ．

（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求 AC的长（结果可保留根号）． 20．（本小题满分 7 分） A D O B 图 5 C 已知 2008  x ， y 2009 ，求代数式 x  x y   x   2 xy 2 y  x    的值． 21．（本小题满分 7 分）如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求证： ABF （2）求证： DE EF FB  DAE  ． ≌△ △ ； A E F B G 图 6 22．（本小题满分 8 分） D C 如图 7，已知一次函数 1y k  ）的图象相交于点 A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标； y   （m为常数）的图象与反比例函数 2 x m 0 y （2）观察图象，写出使函数值 1 y≥ 的自变量 x 的取值范围． 2  （k为常数， k x A（1，3） y 3 2 1 1 1 B 1 2 3 x 图 7 36 °，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 23．（本小题满分 8 分）如图 8，在 ABC△ 中， AB AC   ， A

于 E，连接 BE．（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证： 2AE  AC EC  ． 24．（本小题满分 10 分） A D B 图 8 E C 已知一元二次方程 2 x px q （1）求 q 关于 p 的关系式；     的一根为 2． 1 0 （2）求证：抛物线 y  2 x  px q  与 x 轴有两个交点；（3）设抛物线 y  2 x  px q  的顶点为 M，且与 x 轴相交于 A（ 1x ，0）、B（ 2x ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 25．（本小题满分 10 分）如图 9， O⊙ 的直径 AB  ，交 BN 于 C．设 AD x BC y ，  2 ． AM 和 BN 是它的两条切线， DE 切 O⊙ 于 E，交 AM于 D，（1）求证： AM BN∥ ；（2）求 y 关于 x 的关系式；（3）求四边形 ABCD 的面积 S，并证明： S ≥ ． 2 A D M E O N C B 图 9

数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）题号答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 A 9 B 10 D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．）题号答案 11 ( 2 3)  ， 12 40 13 6 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分．） 16．（本小题满分 6 分） 14 3 15 n n  2 1 解：原式  2 2   2 2 1  ········································································· （4 分） 1 ·····························································································（6 分） 17．（本小题满分 6 分）解：设金、银牌分别为 x 枚、 y 枚，则铜牌为 ( y  枚，································（1 分） 7) 依题意，得 x y       x y  ( y ( y   7) 100 7) 2.   ， ······························································· （3 分）解以上方程组，得 51  x ， y 21 ，····························································· （5 分）所以 y   7 21 7   ． 28 答：金、银、铜牌分别为 51 枚、21 枚、28 枚．············································· （6 分） 18．（本小题满分 6 分）解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共 6 种. 这些点数出现的可能性相等．（1）点数为偶数有 3 种可能，即点数为 2，4，6， ∴P（点数为偶数）   ；···································································· （3 分） 3 6 1 2 （2）点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4， ∴P（点数大于 2 且小于 5） 2 6 1 3  ．····························································（6 分） 19．（本小题满分 7 分）（1）证明：∵AC是菱形 ABCD的对角线， ∴AC平分∠BCD．又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．··································· （1 分） ∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角， ∴∠BAD=∠BCD=60°．··············································· （2 分） ∵AB、AD是菱形的两条边，∴ AB AD ．····················································（3 分） ∴△ABD是正三角形．··············································································· （4 分） B 图 5 O A D C

（2）解：∵O为菱形对角线的交点， ∴ AC  2 OC OD ，  在 Rt COD△ 中， ∴ OC  OD tan 30  ° OD OC 3 3 3 1 2  BD  3 ，  COD  90 °．··········································（5 分） tan  OCD  tan 30 °，  3 3 ，·································································· （6 分） ∴ AC  2 OC  6 3 ，答 AC 的长为 6 3 ．·················································· （7 分） 20．（本小题满分 7 分）解： x  x y   x   2 xy 2 y  x       x x x  x  x 1  2 x  2 y   2 y xy x ······································· （2 分） y  x  ( x 2 y ) ···············································（4 分） ···························································· （5 分） y ∵ 2008  x ， y 2009 ，∴原式  1  x y  1  2008 2009   1 ．························ （7 分） E F A B D 21．（本小题满分 7 分）证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠AED=∠AFB=90°．··········································· （1 分） ∵ABCD是正方形，DE⊥AG， ∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠BAF =∠ADE． ·············································· （2 分）又在正方形 ABCD中，AB=AD．·································· （3 分）在△ABF与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°， ∠BAF =∠ADE ，AB=DA， ∴△ABF≌△DAE．················································· （5 分）（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF． ···················································（6 分）又 AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB．···················································· （7 分） 22．（本小题满分 8 分）解：（1）由题意，得3 1 m   ，·································································· （1 分） x  ．········································ （2 分） k ，·················································································· （3 分） 1 2m  ，所以一次函数的解析式为 1 y 由题意，得3 图 6 解得 G 解得 3 y k  ，所以反比例函数的解析式为 2  ．··········· （4 分） 2 3 x C y 3 1 O 1 1 B A（1，3） 1 x 图 7

3 x y 由题意，得 2x x   ，解得 1  1  ， x 2 3 ．················ （5 分） 3 x   时， 1 y 当 2 2 （2）由图象可知，当 3  ≤ x 0 或 x ≥ 时， 1   ，所以交点 ( 3 1) B  ，．······· （6 分） 1 y 函数值 1 y≥ ．······················································ （8 分） 2 A   36   °，∴ EBA 36 A  ， ABC  AB AC  EBA  CBE    °．··············································· （1 分） ABC     °．·········· （2 分） 36  °．······························ （3 分）    23．（本小题满分 8 分）证明：（1）∵DE是 AB 的垂直平分线，∴ EA EB ， ∴ ∵ ∴ （2）由（1）得，在△BCE中， ∴ 在△ABC 与△BEC中， CBE ∴ ABC  °，    °，∴ BC BE AE   ， C 72  ．·················· （4 分）    ，  ．················································ （6 分） BEC ，即 2 BC AC EC CBE BEC ∽△ °， 72 72  36   C C C A C ∴ △ AC BC BC EC 故 2 AE  A D B 图 8 E C   ．···························································· （7 分） AC EC  ．················································································· （8 分） 24．（本小题满分 10 分）（1）解：由题意，得 22  2 p q    ，即 1 0 q   (2 p  ．·························· （2 分） 5) （2）证明：∵一元二次方程 2 x  px q   的判别式 0   p 2 4  ， q 由（1）得   2 p  4(2 p  5)  2 p  8 p  20 (  p  2 4)   ，···················· （3 分） 4 0 ∴一元二次方程 2 x  px q 0   有两个不相等的实根．···································· （4 分） ∴抛物线 y  2 x  px q  与 x 轴有两个交点．················································ （5 分）（3）解：抛物线顶点的坐标为 M q 4 ，    p 2 2 p  4    ，······································· （6 分） x ∵ 1 x，是方程 2 x 2  px q x    的两个根，∴ 1 x x 1 2    0 p ， x 2    . q ∴ | AB | |  x 1  x 2 |  ( x 1  2 x 2 )  4 x x 1 2  2 p  ．······································（7 分） 4 q ∴ S △ AMB  1 2 | AB |  2 p 4 q  4  1 8 2 ( p  4 ) q 2 p  4 q ，··································· （8 分）要使 AMB S△ 最小，只须使 2 4 q 最小．而由（2）得 2 p p  4 q  ( p  2 4)  ， 4

所以当 p   时，有最小值 4，此时 AMB S△ 4  1 ， 3q ．··································（9 分）故抛物线的解析式为 y  x 2 4  x  ．·························································（10 分） 3 ⊥ ， ⊥ ，∴ AM BN∥ ．··············· （2 分） 25．（本小题满分 10 分）（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线， ∴ AM AB BN 解：（2）过点 D作 DF 由（1） AM BN∥ ，∴四边形 ABFD 为矩形. ∴ ∵DE、DA，CE、CB都是切线， ∴根据切线长定理，得  ， BF AD x AB BC⊥ 于 F，则 AB DF∥ ． DF AB 2   ．····························（3 分） A D M E O N C B F 图 9 x ， DE DA x  ，CE CB y    ．······························· （4 分）在 Rt DFC△ 中， DF  2 ， DC DE CE x     y CF BC BF y ，     ∴ ( x  2 y )  化简，得 y  2 2  1 ( x x ( y  ，·······································································（5 分） 2 x )  ．············································································ （6 分） 0) （3）由（1）、（2）得，四边形的面积 S  1 2 AB AD BC  ( ) 2    1 2  x   1 x    ，即 S   x ∵ x    1   x  1 ( x x  ．················································································ （8 分） 0)      x 2 2 1 x    x  2 1 x    ≥ ，当且仅当 1x  时，等号成立． 0 ∴ x  ≥ ，即 2 1 x S ≥ ．········································································ （10 分） 2

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