2009年广东省茂名市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2009 年广东省茂名市中考数学试题及答案考生须知： 1．全卷分第一卷（选择题，满分 40 分，共 2 页）和第二卷（非选择题，满分 110 分，共 8 页），全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号． 3．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共 2 页，满分 40 分）一、精心选一选（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．下列四个数中，其中最小．．的数是（） A． 0 B． 4 C． π D． 2 2．下列运算正确．．的是（） A． 2 42 x x x· 2 B． 2 3 )x ( 8 x C． 4 x  2 x  2 x D． 4 x x x· 2 8 3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（）圆柱圆锥圆台球请你用 2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本试卷上．．．．．．无效．．。）ＡＤＨＥＧ）ＢＦ（第 6 题图）Ｃ B．3 D．1 C．3 D．2 B．4 C．2 A．4 4．已知一组数据 2，2，3， x ，5，5，6 的众数是 2，则 x 是（ A．5 5．已知一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是（ A．四边形 C．六边形 6．杨伯家小院子的四棵小树 E F G H 、、、刚好在其梯形院子 ABCD 各边的中点上，若在四边形 EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ A．平行四边形 B．五边形 D．七边形 B．矩形）

C．正方形 7．设从茂名到北京所需的时间是 t，平均速度为 v，则下面刻画 v 与t 的函数关系的图象是（ D．菱形） y O t A. y O B. y t O C. t y O t D. 8．分析下列命题： ①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面； ②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的； ③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大．其中真命题．．．的个数是（ A．3 9．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是 2 米，底面半径为 1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ C．1 D．0 ） B．2 ） A． 4π 平方米 B． 2π 平方米 C． π 平方米 D． 1 π 2 平方米 2 米 1 米 y A （，） B 11 11C（，） 1A O 1O 1B x 1C （第 9 题图）（第 10 题图） 10．如图，把抛物线 y 2 x 与直线 1y  围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿 x 轴向右平移 1 个单位得到图形 1 1 1 O A B C ，则下列结论错误．．的是（ 1 ） A．点 1O 的坐标是 (1 0)， B．点 1C 的坐标是 (2 1)， C．四边形 1 O BA B 是矩形 1 1 D．若连接OC，则梯形 OCA B 的面积是 3 1 1 茂名市 2009 年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷

第二卷（非选择题，共 8 页，满分 110 分）二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．请你把答案填在横线的上方）． 11．方程 1  x 1  1 2 x 的解是 x  ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是． 13 ．若实数 x y、满足 xy  ，则 0 xm  x  y y 的最大值（第 12 题图）是． 14．如图，甲、乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲、乙楼顶 B C、刚好在同一直线乙 C 上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米． 15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码 0 和 1 的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数 1011 换算成十进制数应为： 3 1 2  0 2   2 1 1 2   1 2   0 11  ．按此方式，则将十进制数 6 换算成二进制数应为．三、用心做一做（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）. 16．化简或解方程组．（1）    （2） x x 3  2 ·   4 y    1    2 y   · 2 2     1 8 （4 分） 3 ① ② （4 分）？米甲 B 20 米 A 10 米 20 米（第 14 题图）温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！ 17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 a b、，把 a b、作为点 A 的横、纵坐标．（1）求点 ( A a b，的个数；（4 分） ) （2）求点 ( A a b，在函数 y ) x 的图象上的概率．（4 分）

1 2 4 3 （第 17 题图） A B 18．如图，方格中有一个 ABC△ ，请你在方格内，画出满足条件 1 1  AB B C BC ，， 1 1    的 1 1A A B C△ ，并判断 1 1 1 A B C△ 1 1 A 与 ABC△ 是否一定全等？ B A C （第 18 题图）四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）. 19．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有 1000 人．（1）求该校学生捐图书的总本数；（6 分）（2）问该校学生平均每人捐图书多少本？（2 分）

人均捐款书数（本） 6 4 2 七年级八年级九年级年级图（1）（第 19 题图）七年级九年级 30% 八年级 35% 图（2） x 20．设 1 2 x、是关于 x 的方程 2 4  x x    的两个实数根．试问：是否存在实数 k，使 1 0 k 得 1 x x · 2  x 1  x 2 成立，请说明理由．温馨提示：关于 x 的一元二次方  ，当   程  2 ax bx 0  a 0  c b 2 4  ≥ 时，则它的两个实 ac 0 数根是 x ， 1 2 b    4 ac ． 2 b 2 a 五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）. 21．（本题满分 10 分）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：价品种目出厂价成本价排污处理费

甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨）乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费 20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各 x 吨，利润分别为 1y 元和 2y 元，分别求 1y 和 2y 与 x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6 分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过 400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4 分） 22．（本题满分 10 分）已知：如图，直径为OA 的 M⊙ 与 x 轴交于点 O A、，点 B C、把 OA 分为三等份，连接 MC 并延长交 y 轴于点 (0 3) D ，． △ （1）求证： OMD （2）若直线l ： y  k b  ．（4 分） 0 ≌△ BAO ；（6 分） kx b  把 M⊙ 的面积分为二等份，求证： 3 y 0 3D ，  4 C 2 1 M O B 3 A x 23．（本题满分 10 分）（第 22 题图）据茂名市某移动公司统计，该公司 2006 年底手机用户的数量为 50 万部，2008 年底手机用户的数量达 72 万部．请你解答下列问题：（1）求 2006 年底至 2008 年底手机用户数量的年平均增长率；（5 分）（2）由于该公司扩大业务，要求到 2010 年底手机用户的数量不少于 103.98 万部，据调

查，估计从 2008 年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的 5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．（5 分）参考公式：函数 y  2 ax  bx  c 六、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）. 24．（本题满分 10 分）如图，在 Rt ABC△ 24 点 P 是 BC 边上的动点（点 P 与点 B C、不重合），过动点 P 作 PD BA∥ 交 AC 于点 D．（1）若 ABC△ （2 分）（2）试问：当 PC 等于多少时， APD△ （4 分）（3）若以线段 AC 为直径的圆和以线段 BP 为直径的圆相外切，求线段 BP 的长．（4 （ a b c、、为常数， a  ）图象的顶点坐标    的面积最大？最大面积是多少？相似，则 APD ac b  4 a 0     中， BAC   C 60 °， BC 与 DAP△  90 °， 4 ， b 2 a 是多少度？  ，是： 2 分） A D B P （第 24 题图） 60° C 25．（本题满分 10 分）已知：如图，直线 l ： y  1 3 x b  ，经过点 M    10 ，，一组抛物线的顶点 4   

B 1 y 1 (1 ，，，，，，，，（ n 为正整数）依次是直线l 上的点， B n y (2 (3 y ) ) ) ( )  B 2 n n B 3 2 y 3 这组抛物线与 x 轴正半轴的交点依次是： 1 A x ）．，， 1 1 0) ，（ n 为正整数），设 1 x ( 0)   ( x 1 0 d （  d 1  n n 0) ( A A x ，，，，， 2 2 （1）求b 的值； ( A x 3 3  0) （2 分） A B A、、的抛物线的解析式（用含 d 的代数式表示）（2）求经过点 1 （3）定义：若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物（4 分） 1 2 线就称为：“美丽抛物线”．探究：当 0 d （ d  请你求出相应的 d 的值． 1 ）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，（4 分） y 1B 1 M O 1A nB l 3B 2B … 2A 2 3A 3 4A nA n 1nA  x （第 25 题图）

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