2009年广东省汕头市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2009 年广东省汕头市中考数学试题及答案说明: 1.全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 150 分. 2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用 2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。 3.选择题的答题必须用 2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑． 4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔．写在试卷上的答案无效．姓名 5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1． 4 的算术平方根是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 2 2．计算 3 2 )a 结果是（ ( ） A． 6a B． 9a C． 5a D． 8a 3．如图所示几何体的主（正）视图是（） A． B． C． D． 4．《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（） A． 7.26 10 元 10 B． 72.6 10 元 C． 9 0.726 10 元 11 D． 7.26 10 元 11 5.满足 2（x-1）≤x+2 的正整数 x 有多少个（） A．3 B.4 C.5 D.6 6.数据 3,3,4,5,4,3,6 的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，4

7.已知菱形 ABCD 的边长为 8,∠A=120°，则对角线 BD 长是多少（） A．12 B.12 3 C.8 D.8 3 8.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9．分解因式 2x3-8x= ．  ，为 O⊙ 上的一点， 8cm C BAC  °， 30 C 10．已知 O⊙ 的直径则 BC = AB cm ． 11．一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为元． 12．在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 4 5 A O B 第 10 题图，则 n  _____________． 13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含 n 的代数式表示）． …… 第 13 题图（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题 5 小题，每题 7 分，共 35 分） 14．（本题满分 7 分）计算：  1 2  9 sin 30  °+( π+3 0 ) ．

15．（本题满分 7 分）解方程 2 2  x 1   1  1 x 16. （本题满分 7 分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数 y= 9 x 的图象在第一象限相交于点 A。过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 B、C。如果四边形 OBAC 是正方形，求一次函数的关系式。是等边三角形， D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 17．（本题满分 7 分）如图所示， ABC△ E ，使CE CD （1）用尺规作图的方法，过 D 点作 DM BE ，垂足是 M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证： BM EM ，． A D B C 第 17 题图 E 18．（本题满分 7 分）如图所示， A 、 B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB ），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东30°和 B 城市的北偏西 45°的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： 3 ≈1.732，2 ≈1.414 ） P E 30° A 第 18 题图 F 45° B

四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．（本题满分 9 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 20．（本题满分 9 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．人数 50 40 30 20 10 O 乒乓球 20% 足球排球篮球 40% 图 2 足球乒乓球篮球排球项目图 1 第 20 题图

21．（本题满分 9 分）如图所示，在矩形 ABCD 中， AB  ， =20 ，两条对角线相交 AC 12 于点O ．以OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 1OBB C ，对角线相交于点 1A ，再以 1 1A B 、 1AC 为邻边作第 2 个平行四边形 1 1 A B C C ，对角线相交于点 1O ；再以 1 1O B 、 1 1O C 为邻边 1 作第 3 个平行四边形 1 1 O B B C ……依次类推． 2 1 （1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形积． 1OBB C 、第 2 个平行四边形 1 1 A B C C 和第 6 个平行四边形的面 D 1 A B O O1 A2 B2 A1 B1 第 21 题图 C C1 C2 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 22、（本题满分 12 分）

中， AB BC CA （1）如图 1，圆心接 ABC△ 于点 F ，OE 于点G，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是 ABC△ AC 积的 1 3 ．（2）如图 2，若 DOE 求证：当 DOE ABC△ 保持120°角度不变，绕着 O 点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积   ，OD 、OE 为 O⊙ 的半径，OD BC 的面 B A O F D 图 1 G E C B 第 22 题图 E C A O D 图 2 始终是 ABC△ 的面积的 1 3 ． 23．（本题满分 12 分）小明用下面的方法求出方程 2 x   的解，请你仿照他的方法求 3 0 出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方解新方程检验求原方程的解

程令 x t ，则 2 t   3 0 t  3 2 t  3 2  0 3 2 x  x  ， 9 4 所以 2 x   3 0 x  2 x   3 0 x x    2 4 0 24．（本题满分 12 分）正方形 ABCD 边长为 4，M 、N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂 A 直，（1）证明： Rt △ ABM ∽ △ Rt MCN ；（2）设 BM x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并 B M 第 24 题图求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 Rt △ ABM ∽ △ Rt AMN ，求 x 的值． D N C D

数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5.C 6.D 7.D 8．C 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9．2x（x+2）（x-2） 10．4 11．96 12．8 13．10，3 1n  三、解答题（一）（本大题 5 小题，每题 7 分，共 35 分） 14．解：原式= 13    ···················································································· 4 分 2 1 2 =4．·································································································7 分 1 15．解：方程两边同时乘以 ( x  1)( x 1)  ，································································ 2 分 2    ，····································································································· 4 分 1) ( x 3 x   ，············································································································ 5 分 x   是方程的解．················································································· 7 分经检验： 3 16.依题意可得：xy=9=OB·OC，……………………2 分又四边形 ABCD 为正方形，所以 OC=OB=3 所以有 A（3，3）， ……………………3 分直线 y＝kx＋1 过点 A，所以得 3＝3k＋1，

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