2013年四川省广安市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.37M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年四川省广安市中考数学真题及答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2013•广安）4 的算术平方根是（） A． ±2 B． C． 2 D． ﹣2 考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可得出答案．解答：解：4 的算术平方根是 2，故选 C．点评：本题主要考查了算术平方根，注意算术平方根与平方根的区别． 2．（3 分）（2013•广安）未来三年，国家将投入 8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将 8450 亿元用科学记数法表示为（ A． 0.845×104 亿元 B． 8.45×103 亿元 C． 8.45×104 亿元 D． 84.5×102 亿元）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 8450 亿元用科学记数法表示为 8.45×103 亿元．故选 B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2013•广安）下列运算正确的是（ A． a2•a4=a8 B． 2a2+a2=3a4 ） C． a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、a2•a4=a6，故此选项错误； B、2a2+a2=3a2，故此选项错误； C、a6÷a2=a4，故此选项错误； D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则． 4．（3 分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）

A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选 B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（3 分）（2013•广安）数据 21、12、18、16、20、21 的众数和中位数分别是（） A． 21 和 19 B． 21 和 17 C． 20 和 19 D． 20 和 18 考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：在这一组数据中 21 是出现次数最多的，故众数是 21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为 19．故选 A．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 6．（3 分）（2013•广安）如果 a3xby 与﹣a2ybx+1 是同类项，则（） A． B． C． D．考点：解二元一次方程组；同类项．3718684 专题：计算题分析：根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵ a3xby 与﹣a2ybx+1 是同类项， ∴ ， ②代入①得，3x=2（x+1），解得 x=2，

把 x=2 代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选 D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键． 7．（3 分）（2013•广安）等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（） A． 25 B． 25 或 32 C． 32 D． 19 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．3718684 分析：因为已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当 6 为底时，其它两边都为 13， 6、13、13 可以构成三角形，周长为 32； ②当 6 为腰时，其它两边为 6 和 13， ∵6+6＜13， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有 32．故选 C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8．（3 分）（2013•广安）下列命题中正确的是（） A．函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x＞3 B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等考点：命题与定理．3718684 分析：根据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．解答：解：A、函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x≥3，故此选项错误； B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误； D、根据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，熟练掌握相关定理和性质是解题关键．

9．（3 分）（2013•广安）如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 AB=8cm，CD=3cm，则圆 O 的半径为（） A． cm B． 5cm C． 4cm D． cm 考点：垂径定理；勾股定理．3718684 分析：连接 AO，根据垂径定理可知 AC= AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x﹣3，根据勾股定理即可求得 x 的值．解答：解：连接 AO， ∵半径 OD 与弦 AB 互相垂直， ∴AC= AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x﹣3，在 Rt△ACO 中，AO2=AC2+OC2，即 x2=42+（x﹣3）2，解得：x= ，故半径为 cm．故选 A．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般． 10．（3 分）（2013•广安）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1．下列结论： ①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O 其中正确的是（）

A． ①③ B．只有② C． ②④ D． ③④ 考点：二次函数图象与系数的关系．3718684 分析：由抛物线开口向下，得到 a 小于 0，再由对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，可得出 b 大于 0，又抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 小于 0，选项① 错误；由抛物线与 x 轴有 2 个交点，得到根的判别式 b2﹣4ac 大于 0，选项②错误；由 x=﹣2 时对应的函数值小于 0，将 x=﹣2 代入抛物线解析式可得出 4a﹣2b+c 小于 0，最后由对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式得到 b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0， ∵﹣ ＞0，∴b＜0， ∵抛物线与 y 轴交于正半轴，∴c＞0， ∴abc＜0，①错误； ∵对称轴为直线 x=1，∴﹣ =1，即 2a+b=0，②正确， ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误； ∵对称轴为直线 x=1， ∴x=2 与 x=0 时的函数值相等，而 x=0 时对应的函数值为正数， ∴4a+2b+c＞0，④正确；则其中正确的有②④．故选 C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b2﹣4ac 的符号，此外还要注意 x=1，﹣1，2 及﹣2 对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二、填空题：请将最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共 6 个小题，每小题 3 分．共 18 分） 11．（3 分）（2013•广安）方程 x2﹣3x+2=0 的根是 1 或 2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．3718684 专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得 x1=1，x2=2．

点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 12．（3 分）（2013•广安）将点 A（﹣1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点 A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．3718684 分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点 A（﹣1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点 A′， ∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键． 13．（3 分）（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= 63°30′ ．考点：平行线的判定与性质．3718684 分析：根据∠1=∠2 可以判定 a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得答案．解答：解：∵∠1=40°，∠2=40°， ∴a∥b， ∴∠3=∠5=116°30′， ∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′，故答案为：63°30′．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．

14．（3 分）（2013•广安）解方程： ﹣1= ，则方程的解是 x=﹣ ．考点：解分式方程．3718684 专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣ ，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣ 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．（3 分）（2013•广安）如图，如果从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3 cm．考点：圆锥的计算．3718684 分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长 =8π，所以圆锥的底面半径 r= =4cm，利用勾股定理求圆锥的高即 = 可；解答：解：∵从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长= =8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长， ∴圆锥的底面半径 r= =4cm， ∴圆锥的高为 =3cm 故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．

16．（3 分）（2013•广安）已知直线 y= x+ （n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+…+S2012= ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．3718684 专题：规律型．分析：令 x=0，y=0 分别求出与 y 轴、x 轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出 Sn，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令 x=0，则 y= ，令 y=0，则﹣ x+ =0，解得 x= ，所以，Sn= • • = （ ﹣ ），所以，S1+S2+S3+…+S2012= （ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （ ﹣ ） = ．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出 Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分） 17．（6 分）（2013•广安）计算：（）﹣1+|1﹣ |﹣ ﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684 分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+ ﹣1+2﹣2× =3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题． 18．（6 分）（2013•广安）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=4．考点：分式的化简求值．3718684

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