2013年四川省雅安市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年四川省雅安市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。 1．（3 分）（2013•雅安）﹣的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣ 考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选 C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3 分）（2013•雅安）五边形的内角和为（） A． 720° B． 540° C． 360° D． 180° 考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选 B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键． 3．（3 分）（2013•雅安）已知 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x=0 的两根，则 x1+x2 的值是（ A． 0 C． ﹣2 B． 2 D． 4 ）考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x=0 的两根， ∴x1+x2=2．故选 B 点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 4．（3 分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD 平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D 的度数为（） A． 50° B． 60° C． 70° D． 100° 考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得 ∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD 平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∴∠CAD=∠D，在△ACD 中，∠C+∠D+∠CAD=180°， ∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选 A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 5．（3 分）（2013•雅安）下列计算正确的是（ A．（﹣2）2=﹣2 B． a2+a3=a5 ） C．（3a2）2=3a4 D． x6÷x2=x4 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出 B 的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出 C 的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出 D 的正误．解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误； B、a2、a3 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（3a2）2=9a4，故此选项错误； D、x6÷x2=x4，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则． 6．（3 分）（2013•雅安）一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数、中位数分别为（） A． 3.5，3 B． 3，4 C． 3，3.5 D． 4，3 考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据题意可知 x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据的众数是 2， ∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5 中位数为：3．故选 A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键． 7．（3 分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由 2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得 x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有 4 个．故选 D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 8．（3 分）（2013•雅安）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 S△CEF：S 四边形 BCED 的值为（） A． 1：3 B． 2：3 C． 1：4 D． 2：5 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用 SAS 证明△ADE≌△CFE（SAS），得出 S△ADE=S△CFE，再由 DE 为中位线，判断 △ADE∽△ABC，且相似比为 1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到 S△ADE： S△ABC=1：4，则 S△ADE：S 四边形 BCED=1：3，进而得出 S△CEF：S 四边形 BCED=1：3．解答：解：∵DE 为△ABC 的中位线， ∴AE=CE．在△ADE 与△CFE 中，， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴S△ADE=S△CFE． ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴△ADE∽△ABC，且相似比为 1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∵S△ADE+S 四边形 BCED=S△ABC， ∴S△ADE：S 四边形 BCED=1：3， ∴S△CEF：S 四边形 BCED=1：3．故选 A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．

9．（3 分）（2013•雅安）将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ A． y=（x﹣2）2 B． y=（x﹣2）2+6 ） C． y=x2+6 D． y=x2 考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即 y=x2+3；再向下平移 3 个单位为：y=x2+3﹣3，即 y=x2．故选 D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 10．（3 分）（2013•雅安）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 E，则 sin∠E 的值为（） A． B． C． D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接 OC，由 CE 是⊙O 切线，可得 OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E 的度数，则可求得 sin∠E 的值．解答：解：连接 OC， ∵CE 是⊙O 切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴∠E=90°﹣∠COB=30°， ∴sin∠E=．故选 A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意

掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 11．（3 分）（2013•雅安）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（） A． B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到 a＞0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确定出 c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上， ∴a＞0， ∵对称轴为直线 x=﹣ ＞0， ∴b＜0， ∵与 y 轴的正半轴相交， ∴c＞0， ∴y=ax+b 的图象经过第一三象限，且与 y 轴的负半轴相交，反比例函数 y=图象在第一三象限，只有 B 选项图象符合．故选 B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键． 12．（3 分）（2013•雅安）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分 EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF 而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 S△CEF 和 2S△ABE 再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF 等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°．在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中，， Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF，①正确． ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确， ∵BC=CD， ∴BC﹣BE=CD﹣DF，及 CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC 垂直平分 EF．③正确．设 EC=x，由勾股定理，得 EF= x，CG= x，AG= x， ∴AC= ， ∴AB= ， ∴BE= ﹣x= ， ∴BE+DF= x﹣x≠ x，④错误， ∵S△CEF= ， S△ABE= = ， ∴2S△ABE= =S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有 4 个，故选 C．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13．（3 分）（2013•雅安）已知一组数 2，4，8，16，32，…，按此规律，则第 n 个数是 2n ．考点：规律型：数字的变化类．分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是 2 的几次方，从而得出第 n 个数是 2 的 n 次方．解答：解：∵第一个数是 2=21，第二个数是 4=22，第三个数是 8=23， ∴第 n 个数是 2n；故答案为：2n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是 2 的几次方． 14．（3 分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3 中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3 中无理数只有π，根据概率公式求解即可．解答：解∵数据﹣1，0，，π，3 中无理数只有π， ∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 15．（3 分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 5 ．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出 a、b 再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得 a=1，b=2， ①若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2， ∵1+1=2， ∴不能组成三角形， ②若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1，

能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解． 16．（3 分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3，且 BF=2，则 DF= .. 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 BF：DF=BE：CD 问题得解．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE：BE=4：3， ∴BE：AB=3：7， ∴BE：CD=3：7． ∵AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴BF：DF=BE：CD=3：7，即 2：DF=3：7， ∴DF= ．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解． 17．（3 分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣ ，0），B（，0），点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=6，写出满足条件的所有点 C 的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标； ②当点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标．解答：解：如图，①当点 C 位于 y 轴上时，设 C（0，b）．则 + =6，解得，b=2 或 b=﹣2，

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