2013年四川省凉山州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年四川省凉山州中考数学真题及答案本试卷共 10 页，分为 A 卷（120 分）、B 卷（30 分），全卷 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。 A 卷（共 120 分）第 I 卷（选择题共 48 分）注意事项： 1．第 I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用 2B或 3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 2 是 2 的 A．相反数 D．算术平方根 C．绝对值 B．倒数 2．你认为下列各式正确的是 B． 3 a |   3．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是 C． 2 a A． 2 a (   (    a a ) 2 3 ) 2 a | D． 3 a 3 | a | F D E A C 60 B （第 9 题图） D． 2 a  ， 2 b  主视图 A．圆柱左视图 B．圆锥俯视图 C．圆台 D．三棱柱 2 1 2 B． 1a  ， 2 by x 是同类项，那么 a 、b 的值分别为 C． 1a  ， 3b  b  4．如果单项式 A． 2 3 与 1 ax y a  ， 3b  x 1 x  B． 1x  5．如果代数式有意义，那么 x 的取值范围是 A． x≥0 C． 0 x  D． x≥0 且 1x  6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． 7．已知方程组 A． 1 2 x    x  B． 4 y   3 5 y  B．0 ，则 x C． D． y 的值为 C．2 D．3 8．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据 7、1、3、5、6、3 的中位数是 3，众数是 4；③| 5 | 的算术平方根是 5；④点 P （1， 2 ）在第四象限，其中正确的个数是 A．0 D．3 B．1 C．2  ， B  60 AB  ，则以 AC 为边长的 4 9．如图，菱形 ABCD 中，正方形 ACEF 的周长为 A．14 B．15 D．17 10．已知 1O 和 2O 的半径分别为 2cm 和3cm ，圆心距 1 C．16 2O O 为 1 2 3 （第 11 题图）

5cm ，则 2O 和 2O 的位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 11．如图， 3 30    ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证 1 的度数为 A．30 D．75 12．如图，正比例函数 1y 与反比例函数 2y 相交于点 E （ 1 ，2），若 B． 45 C．60 y 1 y 2  ，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 0 -1 -1 1 1 0 A． 0 C． -1 -1 1 0 B． 1 0 D． 2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷 y 2 y1 E -1 O y2 x （第 12 题图） A卷 B卷二三四五总分六七总分总分人题号得分第 II 卷（非选择题共 72 分）注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7 位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。 2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题：（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．截止 5 月初，受 H7N9 禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过 400 亿元，用科学记数法表示为元。 14．购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的原价是元。 15．化简： 1   1 m  16．如图，在 Rt ABC△    1  ( m  1) 的结果为。 BC  ，两等圆 A 、 B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和 AC  ， C  中，  ， 90 8 6 。 17．若实数 x 、 y 满足| 腰三角形的周长为 x  4 |  。 y 8   ，则以 x 、 y 的值为边长的 0 三、解答题：（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 18．计算： 2 2   sin 45    | ( 2) 2 1|   (   3) 0  2 2 ；为等 B C A （第 16 题图）

19．已知 3 x  是关于 x 的不等式 3 x  2 ax  2  的解，求 a 的取值范围。 2 x 3 四、解答题：（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20．某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。（1）从运输开始，每天运输的货物吨数 n （单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务，求原计划完成任务的天数。 21．如图， ABO△ 与 CDO△ 求证： FD BE 。关于O 点中心对称，点 E 、 F 在线段 AC 上，且 AF CE 。 A F D B O E （第 21 题图） C

22．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高（2）如果要使水面上升到 50cm ，应放入大球、小球各多少个？， cm ，放入一个大球水面升高 cm ； 55cm 26cm 放入大球小球共 10 个（第 22 题图） 32cm 32cm 50cm 五、解答题：（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 23．先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数 y   x 2  2 x  的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的抛物线的 3 解析式（平移后抛物线的形状不变）。解：在抛物线 y   x 2  2 x  撒谎个任取两点 A （0，3）、 B （1，4），由题意知：点 A 向左平移 1 个单 3

位得到 A（ 1 ，3），再向下平移 2 个单位得到 A （ 1 ，1）；点 B 向左平移 1 个单位得到 B （0，4），再向下平移 2 个单位得到 B （0，2）。 y 设平移后的抛物线的解析式为  。 bx x c 则点 A （ 1 ，1）， B （0，2）在抛物线上。    2 可得： 1        c b c 2 1 ，解得： b    c 0 2 。所以平移后的抛物线的解析式为： y x  2  。 2 根据以上信息解答下列问题：将直线 2 x y  向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的直线的解析式。 3 24．小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在 A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点 D 处用测角仪测得仰角 ACE   。  第二步：小红量得测点 D 处到树底部 B 的水平距离 BD a 。第三步：量出测角仪的高度CD b 。之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。

a 的长 b 的长仰角 29.5° 30.8° 29.7° 测量高度单位（米） 15.71 15.83 15.89 1.31 1.33 1.32 第一次第二次第三次测量次数） O 第一次第二次第三次测量次数 20 15 10 5 O 请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中： a b  第一次第二次第三次平均值（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度 AB （参考数据： 3 1.732  ， 2 1.414  ，结果保留 3 个有效数字）。 B 卷（共 30 分）六、填空题：（共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 25．已知 (2 (3 x a x b  3a b 21)(3 )  ，其中 a 、b 均为整数，则 x  )(  7)( 7)  (3 x 。 x   x 13)  可分解因式为 26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A 、C 的分别为（10，0），（0，4），点 D 是OA 的中点，点 P 在 BC 动，当 ODP△ 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标。 y C O P B D A x （第 26 题图）坐标上运为

七、解答题：（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分） 27．在同一平面直角坐标系中有 5 个点： A （1，1）， B （ 3 ， 1 ），C （ 3 ，1）， D （ 2 ， 2 ）， E （0， 3 ）。（1）画出 ABC△ （2）若直线l 经过点 D （ 2 ， 2 ）， E （ 0 ， 3 ），判断直线l 与 P 的位置关系。的外接圆 P ，并指出点 D 与 P 的位置关系； 1 2 3 x y 3 2 1 O -1 -2 -3 -3 -2 -1 （第 27 题图） 28．如图，抛物线 y  ax 2 2  ax  （ 0 a  ）交 x 轴于 A 、 B 两点， A 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 c C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G 。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA（不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交 x 轴于点 E ，交CD 于点 F ，交 AC 于点 M ，交抛物线于点 P ，若点 M 的横坐标为 m ，请用含 m 的代数式表示 PM 的长。

（3）在（2）的条件下，连结 PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P ，使得以 P 、C 、的形状；若不存在，相似？若存在，求出此时 m 的值，并直接判断 PCM△ F 为顶点的三角形和 AEM△ 请说明理由。 y C l F P G D M E A x B O （第 28 题图）

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