2012年四川省乐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年四川省乐山市中考数学真题及答案本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 6 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器. 注意事项：第一部分（选择题共 30 分） 1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 如果规定收入为正，支出为负.收入 500 元记作 500 元，那么支出 237 元应记作（A） 500 元（B） 237 元（C）237 元（D）500 元 2. 图 1 是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（A）（B）（C）（D） 3. 计算 (  x ) 3   的结果是 2 ( x ) （A） x （B） x （C） 5x （D） 5x 4. 下列命题是假命题的是（A）平行四边形的对边相等（B）四条边都相等的四边形是菱形（C）矩形的两条对角线互相垂直（D）等腰梯形的两条对角线相等 5. 如图 2，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则 sinB的值为（A）（C） 1 2 3 2 （B） 2 2 （D）1 6. ⊙O1 的半径为 3 厘米，⊙O2 的半径为 2 厘米，圆心距 O1O2＝5 厘米，这两圆的位置

关系是（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切 7. 如图 3， A、B两点在数轴上表示的数分别为 a 、b ，下列式子成立的是（A） ab ＞0 （C）( 1)( b  a （B） a b ＜0 a 1)(   ＞0 （D） ( 1) b 1)  ＞0 8. 若实数 a 、b 、 c 满足 a b c    ，且 a b c   ，则函数 y 0  ax  的图象可能是 c （A）（B）（C）（D） 9. 如图 4，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝4，D是 AB的中点，点 E、F分别在 AC、BC边上运动（点 E不与点 A、C重合），且保持 AE＝CF，连接 DE、DF、EF. 在此运动变化的过程中，有下列结论： ① △DFE是等腰直角三角形； ② 四边形 CEDF不可能为正方形； ③ 四边形 CEDF的面积随点 E位置的改变而发生变化； ④ 点 C到线段 EF的最大距离为 2 . 其中正确结论的个数是（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 10. 二次函数 y a b （A）0＜t＜1 设 t  ax 1    ，则 t 值的变化范围是 2  bx  （ 0 1 a  ）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 1 ， 0 ）. （C）1＜t＜2 （B）0＜t＜2 1t （D） 1   

注意事项：第二部分（非选择题共 120 分） 1. 考生使用 0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效. 2. 作图时，可先用铅笔画线，确认后用 0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚. 3. 本部分共 16 小题，共 120 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 11. 计算：  ＝ 1 2 . 12. 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图 5 所示的零件，则这个零件的表面积是 . 图 5 13. 据报道，乐山市 2011 年 GDP总量约为 91 800 000 000 元，用科学记数法表示这一数据应为元. 14. 如图 6，⊙O是四边形 ABCD的内切圆， E、F、G、H是切点，点 P是优弧 EFH 上异于 E、H的点.若∠A＝50°，则∠EPH＝ . 15. 一个盒中装着大小、外形一模一样的 x 颗白色弹珠和 y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 1 3 ．如果再往盒中放进 12 颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是 2 3 ，则原来盒中有白色弹珠颗. 16. 如图 7，∠ACD是△ ABC 的外角， ABC 的平分线交于点 2A ，…，的平分线与 ACD 1nA BC 的平分线交于点 1A ， 1nA CD 的平分线与的平分线与 1ACD 1A BC 的平分线交于点 An. 设∠A＝. 则（1） 1A ＝；（2） nA ＝ . 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.

17. 化简： 3(2 x 2  2 y ) 2(3  y 2  2 2 ) x . 18. 解不等式组     3 3 , 2 x x  ＞ 1 3 x x   6 3  ≥ 1 , 2 并求出它的整数解的和. 19. 如图 8，在 10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 △ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出△ABC关于直线 l对称的△A1B1C1；（要求：A与 A1，B与 B1，C与 C1 相对应）（2）在（1）问的结果下，连接 BB1，CC1，求四边形 BB1C1C的面积. 四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分. 20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），图 9 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了（2）条形统计图中， m  （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是名同学；， n  ；度；（4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由. 22. 如图 10，在东西方向的海岸线l 上有一长为 1 千米的码头 MN，在码头西端 M的正西方向 30 千米处有一观察站 O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O的北偏西 30°方向，且与 O相距 20 3 千米的 A 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 O的正北方向，且与 O相距 20 千米的 B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN靠岸？请说明理由．（参考数据： 2 1.414  ， 3 1.732  ）五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，其中第 24 题为选做题. 23. 已知关于 x的一元二次方程 ( x m  ) 2  6 x  4 m  有实数根． 3 （1）求 m 的取值范围；（2）设方程的两实根分别为 x1 与 x2 ，求代数式 x x  1 2  2 x 1 2  的最大值. x 2 24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. k x  与 y轴交于 A点，与反比例函数 2 甲题：如图 11，直线 2 x y y  （x＞0）的图象交于点 M，过 M作 MH⊥x轴于点 H，且 tan∠AHO＝2. （1）求 k的值；（2）点 N（a，1）是反比例函数 y  （x＞0）图像上的点， k x 在 x轴上是否存在点 P，使得 PM＋PN最小，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 乙题：如图 12，△ABC内接于⊙O，直径 BD交 AC于 E，过 O作 FG⊥AB，交 AC于 F，交 AB于 H，交⊙O于 G. ·

（1）求证： OF DE OE OH  2   ；（2）若⊙O的半径为 12，且 OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求阴影部分的面积.（结果保留根号）六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分. 25. 如图 13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形，D、F分别在 AB、AC边上，此时 BD＝CF， BD⊥CF成立. （1）当正方形 ADEF绕点 A逆时针旋转θ（ 0  90   ）时，如图 13.2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形 ADEF绕点 A逆时针旋转 45°时，如图 13.3，延长 BD交 CF于点 G. ① 求证：BD⊥CF； ② 当 AB＝4，AD＝ 2 时，求线段 BG的长. 26. 如图 14，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（m，m），点 B的坐标为（n， n ），抛物线经过 A、O、B三点，连结 OA、OB、AB，线段 AB交 y轴于点 C．已知实数 m、 n（m＜n）分别是方程 2 2 x （1）求抛物线的解析式；   的两根. 3 0 x （2）若点 P为线段 OB上的一个动点（不与点 O、 B重合），直线 PC与抛物线交于 D、E两点（点 D在 y 轴右侧），连结 OD、BD. ① 当△OPC为等腰三角形时，求点 P的坐标； ② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标. 乐山市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分标准第一部分（选择题共 30 分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.B 2.D 3.A 4.C 6.D 5.C 第二部分（非选择题共 120 分） 7.C 8.A 9.B 10.B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 11. 1 2 12. 24 13. 10 9.18 10 14. 65° 15. 4  2n 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分. 16. （1）；（2）  2 （（1）问 1 分，（2）问 2 分） 17．解 3(2 x 2  2 y ) 2(3  y 2  2 2 ) x = 2 6 x  3 y 2  6 y 2  2 4 x …………………………………………（5 分） = 10 2 x  9 y 2 . …………………………………………………………（9 分） 18．解     3 3 , 2 x x  ＞ 3 1 x x   6 3  ≥ 1 , 2 解不等式①，得解不等式②，得 3x 4x . …………………………………………（3 分） . …………………………………………（6 分）在同一数轴上表示不等式①②的解集，得 4 ∴这个不等式组的解集是 3 4  x 3 . ………………………………（7 分） ∴这个不等式组的整数解的和是  2101234 7 . …………………………………（9 分） 19．解（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线 l的对称图形. …………………………………………（5 分）（描点 3 分，连线 1 分，结论 1 分）（2）由图得四边形 BB1 C1C是等腰梯形，BB1= 4，CC1=2，高是 4.

………………………………………………（6 分） ∴S四边形 BB1C1C = ( BB 1  CC 1 4)  1 2  = 1 2 4)24(  =12 . …………（9 分）四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分. 20．（1）200； ………………………………………………………………… （2 分）（2） 40m ， 60n ； ……………………………………………………（6 分）（3）72； ……………………………………………………………………（8 分）（4）解由题意，得 6000  30 200  900 （册）. 答：学校购买其他类读物 900 册比较合理. ……………………………（10 分） 21．解（1）设平均每次下调的百分率为 x . ………………………………（1 分）由题意，得 1(5  x ) 2  2.3 . …………………………………（4 分）解这个方程，得 1 x 2.0 ， 2 x 8.1 . ………………………（6 分）因为降价的百分率不可能大于 1，所以 2 x 8.1 不符合题意，符合题目要求的是 x 1 2.0  20 %. 答：平均每次下调的百分率是 20%. ………………………………（7 分）（2）小华选择方案一购买更优惠. ………………………………………（8 分）理由：方案一所需费用为：方案二所需费用为：   9.02.3 2.3  5000 5000 200   14400 5  （元）， 15000 （元）. ∵ 14400 <15000， ∴小华选择方案一购买更优惠.……（10 分） 22．解（1）过点 A作 AC⊥OB于点 C .由题意，得 OA= ∴ 20 千米，OB= 20 千米，∠AOC=30°. AC  10 20 3 3  3 1  OA 2 1 2 （千米）.（1 分）

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