2012年四川省内江市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.44M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年四川省内江市中考数学真题及答案（全卷 160 分，时间 120 分钟） A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，36 分） 1.-6 的相反数为（ 1 6 A.6 B. ） C. 1 6 D.- 6 【解析】：由相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数知选 A 【考点】：本题考查相反数的定义及求法。 2 4 A. a 2.下列计算正确的是（） 2 a 【解析】：由整式运算法则知选 C 【考点】：本题考查整式的运算法则。   a a  B. 6 3 b  5 ab C. a 32   6 a D. 6 a  3 a  2 a 3.已知反比例函数 y  的图像经过点（1，-2），则 K 的值为（） k x 1 2 A.2 B. C.1 D.- 2 【解析】： 2      ，选 D 2 k k 1 【考点】：本题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与点坐标的关系。 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A. 4 个 2 个【解析】：全是轴对称，只有 2、4 是中心的称，故选 C 【考点】：本题考查图形的对称性判断。 B. 3 个 C. 5.如图 1， a // b ,  140 0 , 则  1 105 B. 65 0 , 0 A. 0 100 2       【解析】：如图 1：连接 AC，则 0 0 65 2 180       0 3 180 0 1 180 0 105  ，故选 B   1  C. 0 2 110 3 0 140  3 115 0 D. ， D. 1 个（）【考点】：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。 6.一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（） A. 5 和 5.5 B. 5.5 和 6 C. 5 和 6 D. 6 和 6 【解析】：∵4，3，6，9，6，5 由小到大排列为 3，4，5，6， 6，9；∴中位数为 5.5；又∵出现次数最多的是 6，∴众数是 6，故选 B 【考点】：本题考查数据中的中位数、众数定义及其求法。

7.函数 y  1 x  x 的图像在（） A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【解析】：∵函数 y  1 x  x 中 0 x  ，∴ 0 y  ，从而图像在第一象限，故选 A 【考点】：本题考查函数的定义域、值域求法，以及函数图象位置判断。 8.如图 2， AB 是 o 的直径，弦）阴影部分图形的面积为（ CD AB CDB 0 30 , 2 3 CD     , ,则 A. 4 B. 2 C. D. 4  3 【解析】：∵ CDB  030 ∴ ∴ CE  3 ∴ OE  1, OC  ∵  060 CD AB CD  COB  ,∴阴影部分图形的面积为 4  2 3 , 2 3 ，故选 D 【考点】：本题考查圆中垂径定理，圆心角与圆周角的关系，圆、扇形的面积公式。 9.甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ A. 30 x  40  15 x B. 30 15  x  40 x C. 30 x  ） 40  x 15 30   40 x D. 15 x  千米/小时 x 【解析】：∵甲车的速度为 x 千米/小时，则乙甲车的速度为 15 ∴甲车的时间为，乙车的时间为，故选 C 30 x 40 15 x  【考点】：本题考查行程问题的等量关系，进而列方程。 10.如图 3，在矩形 ABCD 中， AB  10, BC  点 E F、分别在 AB CD、上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 5, 使点 A D、分别落在矩形 ABCD 外部的 A D、处，则阴影部分图形的周长为（点 1 1 A.15 B.20 C.25 ） D.30 【解析】：此题有误，由于图形上没有标注阴影部分，从而不能解答，望谅解。【考点】：本题考查图形的折叠问题。 11.如图 4 所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（） A. 1 2 B. 5 5 C. 10 10 D. 2 5 5 【解析】：如图 4，连结 CD，则CD AB ∴取小正方形网格的边长为 1，则 sin A  CD AC  2 10  ；故选择 B 5 5 【考点】：本题考查锐角的正弦定义，构造直角三角形，以及勾股定理应用。

12.如图 5，正 ABC 的边长为 3cm,动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 A   的方向运动， C B 到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒）， y PC 2 ,则 y 关于 x 的函数的图像大致为（）【解析】：如图 5，当点 P 沿 A   的方向运动时，直观观察 CP 的长度变化知：变小、变大、变小， B C 从而图像应该先下降，后上升，下降，从而淘汰 A,B；对比 C,D，注意到 y PC 2 为二次函数，图像应为曲线，故选择 C 【考点】：本题考查函数的应用，对问题的宏观认识，以及将实际问题转化为数学问题的能力。二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.分解因式： 3 4  ab ab   ab b 【解析】： 3 ab  4 ab  2  4    ab b  2  b  2  【考点】：本题考查整式的因式分解中的提公因式法、公式法。 14.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为【解析】：底层如图 6 放置，在角上重 1 个即可，且此时最少，为 4 个【考点】：本题考查几何图形的视图能力，要求空间思维能力强。 15.如图 7 所示，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点 C,恰好能使 ABC 的面积为 1 的概率是【解析】：如图，当 C 点放置在红色的格点上时成立，只有 4 点，[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 而总格点为 6 6=36  个，故所求概率为 4 36  1 9 【考点】：本题考查对图形的认识，以及几何类型的概率求法。 16.如图 8，四边形 ABCD 是梯形， BD AC BD AC 且  , 若 AB  2, CD  则 4, S 梯形 ABCD  【解析】：如图，过点 B 作 AD//AC 交 DC 的延长线于 D，则 DH AB CD   S 梯形 ABCD  S Rt BDH     ,∴ 2 4 6 1 2 BD 2     1 2 BD BH  2 2 3  3 2  9 【考点】：本题考查梯形的常见辅助线添法，考查转化思想，以及梯形、三角形的面积求法。三、解答题（共 44 分）

17.（7 分）计算： 1  12   ( 1) 2012  8     0  8    3  64  1     1 3    【解析】：原式 2 3 1 1 1 4 3 2 3        【考点】：本题考查实数的计算法则，以及准确的计算能力。 18.（9 分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 ABCD .[如图 9 背水坡面CD 的长为16 3 米，加固后大坝的横截面积为所示，已知迎水坡面 AB 的长为 16 米， B  060 , 梯形 ABED CE 的长为 8 米。 , （1）已知需加固的大坝长为 15 0 米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面 DE 的坡度。【解析】：（1）∵作 AM BC 16 , 于 M ，作 DN BC 则∵ Rt ABM  米于 N ， AB 60 B 中  0 ∴ AM AB  sin B  0  8 3 又∵ CE  米 ∴ 8 S CE AM  16sin 60 1 2 CDE     米 1 8 8 3    2  32 3  2米  又∵需加固的大坝长为 150 米， ∴需要填土石方为 V  150 S  CDE  4800 3  3米  （2）∵ Rt DCN  中 DN AM  8 3 ， CD  16 3 ∴  DCN  030 , CN  24 ∴ NE NC CE    24 8 32   米 ∴ Rt DNE    中 tan E  DN NE  8 3 32  3 4 答：（1）已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方 4800 3 3米（2）加固后的大坝背水坡面 DE 的坡度为 3 4 。【考点】：本题考查梯形的常见辅助线添法，梯形、三角形的面积公式，以及坡度的定义，要求较强的转化、计算能力。 19.(9 分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉，搭配 A、 B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述

信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【解析】：（1）设 A、B 两种园艺造型分别为 x个， y个则由题意可得：   80   40  60 y x   50 4200 y   70 3090 y   x x 且 ,x y 为正整数[来源:学.科.网] ∴      8 4 60 x y   420 5 y x   309 7 y x   ，  8 60  4 60      y y     5 7 y y   420 309 ， y    y 20 23 ， ∴符合题意的搭配方案有 y    x 20 40 或 y    x 21 39 或 y    x 22 38 或 y    x 23 37 四种。（2）设 A、B 两种园艺造型分别为 x个， y个时的成本为 z元，则： 1000  z x  1500 y 于是当当当当 y    x y    x y    x y    x 20 40 21 39 22 38 23 37 时 1000 20 1500 40 80000 z      时 1000 21 1500 39 79500 z      时 1000 22 1500 38 79000 z      元元元时 1000 23 1500 37 z      78500 元故：A、B 两种园艺造型分别为 23个，37个时的成本最低，为 78500元【考点】：本题考查不等式的应用，以及最值求法，对分析能力、转化、计算能力要求较高。 20.（10 分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图 10 所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数

的比为 5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的次数；（3）已知 A、E 组发言的学生中都恰有 1 位女生，现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。【解析】：（1）∵由发言人数直方图可知 B 组发言人为 10 人，又已知 B、E 两组发言人数的比为 5:2， ∴E 组发言人为 4 人又由发言人数扇形统计图可知 E 组为8 ％，∴发言人总数为 4 8  0  人， 50 0 于是由扇形统计图知 A 组、C 组、D 组分别为 3 人，15 人，13 人， ∴F 组为50 3 10 15 13 4 5   人，于是补全直方图为：[来源:Zxxk.Com]     (2) ∵在统计的 50 人中，发言次数 12 9 50 ∴在这天里发言次数不少于 12 的概率为  18 0 0 n  的有 4 5 9   人 ∴全年级 500 人中，在这天里发言次数不少于 12 的次数为 500 18  0 0  次； 90 （3）∵A、E 组人数分别为 3 人、4 人，又各恰有 1 女 ∴由题意可画树状图为： ∴由一男一女有 5 种情况，共有 12 种情况，于是所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 5 12 [来源:学科网] 【考点】：本题考查统计知识，要求理解直方图、扇形统计图的画法，本题重视逆向思维，以及对信息的合理应用。 21.（9 分）如图 11，矩形 ABCD 中，E 是 BD 上的一点， BAE   , BCE AED CED   ,

时，判断 FG 与 EF 有何数量关系？并证明你的结论。 3 EF ，证明为：  2 点G 是 BC AE、延长线的交点，AG 与 CD 相交于点 F。（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）当（1）【证明】：∵ AED AE EF ∴ AEB  BCE BE BE    又∵四边形 ABCD 为矩形 CED  ，    ∴ AEB CEB   又∵ BAE ∴ AB CB ∴矩形 ABCD 为正方形 CEB  ∵ //AB CD ∴ //AB FD ∴  （2）【解析】：FG 与 EF 有数量关系，为 AE AB FD EF 2 AB FG   即 AE EF 又∵ 2  FD 2 ∴ CD FD 2 ∵ //BG AD ∴  ∴ AB FD 2 1 即CF FD FG CF AF FD  ∴ FG AF 又∵ AF  3 EF ∴ FG  3 EF 【考点】：本题考查了三角形全等的判断和性质，平行线分线段成比例定理，要求较高的视图能力和证明推理能力。内江市 2012 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷四、填空题（每小题 6 分，共 24 分） x y  22.已知三个数 x, z,满足 y, x y 数学 B 卷（共 60 分）   2 , y z  y z  4 3 , z x  x z   4 3 , 则 xyz xz xy  【解析】：∵ ∴ 1 x  x 1 y    2 , yz  x y  y   1 2 , 1 y y z  1 z z  y  4 3 1 z ,  3 4 , z  z x  1 x   x 4 3 ,   3 4

 1 y  1 z      1 2  3 4  3 4 ∴ 1 x 2    xy ∴  yz  xz xyz 1 z 1 y 1 x      ∴  【考点】：本题考查分式的化简计算，技巧性强。 xy 1 4 ，即 1 x xyz xz  1 y  1 z   1 4   4  yz 23.已知反比例函数 y 1 的图像，当 x 取 1，2，3， x ，n 时，对应在反比例图像上的点分别为 MMM  , 则： nM , , , 3 2 1 S MMP  1 1 2  S MMP  2 2 3    S MMP  1 n 1  n = n 【解析】：∵ 1 PM M P M M   , 1 2 2 2 ,  , P M M n 1 1   n n 3 中底边 1 PM P M  2 2    P M n 1 n  1 3 而所有的高之和 1 PM P M  1 2   P M n 1 n 2 为 1M 到 x 轴的距离 1 S ∴ 1 P M M  1  S 2 P M M  2 2 3    S  P M M  n n 1 1 n      1 1  1 1 2 1 2 【考点】：本题考查反比例函数的图象性质，三角形面积和，要求对图形的整体把握。 24.已知 ia 0 （i =1,2, ,2012)满足 a 1 a 1  a a 2 2  a a 3 3    a a 2011 2011  a a 2012 2012  1968 ，使直线 y  xa i  i （i =1,2, ,2012)的图像经过一、二、四象限的 ia 概率是【解析】： ∵ a i a i 1 a   且 1 a 1  a 2 a 2  a 3 a 3    a 2011 a 2011  a 2012 a 2012  ∴ ia 中有 22 个为负，1990 个为正 1968 2012 44   （i =1,2, ,2012)的图像经过一、二、四象限，∴只需 ia  0 i y  ∵直线 xa i  2 ∴所求概率是 2 2012  11 1006 【考点】：本题考查绝对值的意义和化简，一次函数的图象与系数的关系，以及概率求法，要求学生具备整体观念和较强的抽象能力。 25.已知  A 【解析】：如图，作 A 点关于 x 轴的对称点 1A ,连接 1A B 并延长 AM 取得最大值时，则 M 的坐标为  两点，在 X 轴上取一点 M,使  1,5 , 3, 1 BM B   与 x 轴相交，则交点即为所求的点 M，（由 1 AM BM A M BM A B AM BM       1 1 1 1 1 可证）

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