2012 年四川省广元市中考数学真题及答案
考试时间 120 分钟,满分 120 分
一、选择题(每小题 3 分,共 3 0 分)
1. 下列 4 个数中,最大的数是
A. 1
B. -1
C. 0
D.
2
2. “若 a 是实数,则 a ≥0”这一事件是
A. 必然事件
B. 不可能事件
C. 不确定事件
D. 随机事件
3. 下面的四个图案中,既可以用旋转来分析整个图案的形成过程,又可以用轴对称来分析整个图案的形
成过程的图案有
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
4. 一辆汽车在公路上行驶 ,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为
A. 先向左转 130°, 再向左转 50°
B. 先向左转 50°,再向右转 50°
C. 先向左转 50°,再向右转 40°
D. 先向左转 50°,再向左转 40°
5. 若二次函数
y
2
ax
bx
2
a
2
( a ,b 为常数)的图象如图,则 a 的值为
A. 1
C.
2
B.
2
D. -2
6. 若以 A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四
个顶点不可能在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 一组数据 2,3,6,8, x ,其中 x 又是不等式组
0
2
x
4
x
0
7
的整数解,则这组数据的中位数可能是
A. 3
B. 4
C. 6
D. 3 或 6
8. 如图,A,B 是⊙O 上两点,若四边形 ACBO 是菱形,⊙O 的半径为
r ,则点 A 与
点 B 之间的距离为
A.
r2
C. r
B.
r3
D.
r2
9. 如图,点 A 的坐标为(-1,0),点 B 在直线
y 上运动,当
x
线 段 AB 最 短
时,点 B 的坐标为
A.(0,0)
B.(
1 ,
2
2 ,
1 )
2
2 )
D.(
C.(
2
2
,
2 )
2
2
2
10. 已知关于 x 的方程
(
x
)1
2
(
bx
)
2
2
有唯一实数解,且反比例函数
1
y
b
x
的图象在每个象限内
y 随 x 的增大而增大,那么反比例函数的关系式为
A.
y
3
x
B.
y
1
x
C.
y
2
x
D.
y
2
x
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11. 函数
y
1
1
x
中,自变量 x 的取值范围是__________
12. 在同一平面上,⊙O 外一点 P 到⊙O 上一点的距离最长为 6cm,最短为 2cm,则⊙O 的半径为__________cm
13. 分解因式:
3
3
m
18
2
nm
27
mn
2
=____________________
14. 已知等腰三角形的一个内角为 80°,则另两个角的度数是____________________
15. 已知一次函数
y
kx
b
,其中 k 从 1,-2 中随机取一个值,b 从-1,2,3 中随机取一个值,则该一
次函数的图象经过一,二,三象限的概率为__________
三、解答题(共 75 分)
16.(本小题 7 分)
计算:
2
cos
45
1(
4
1
)
8
(
0
)3
17.(本小题 7 分)[来源:学_科_网 Z_X_X_K]
已知
1
1
a
2
,请先化简, 再求代数式的值:
1(
1
2
a
)
2
a
1
2
a
2
a
4
18.(本小题 7 分)
如图,在△AEC 和△DFB 中,∠E=∠F,点 A,B,C,D 在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,
②AB=CD,③CE=BF。
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题
书写形式:“如果 , ,那么 ”);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由。
19.(本小题 8 分)
如图,A,B 两座城市相距 100 千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段 AB)。经
测量,森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30°方向,B 城市的北偏西 45°方向上。已知森林保护
区的范围在以 P 为圆心,50 千米为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越
保护区?为什么?
20.(本小题 8 分)
某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把 1200m 3 的生活垃圾运走。
(1)假如每天能运 x m3,所需时间为 y 天,写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)若每辆拖拉机一天能运 12m3,则 5 辆这样的拖拉机要多少天才能运完?
(3)在(2)的情况下,运了 8 天后,剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成,那么至少需要增加多少
辆这样的拖拉机才能按时完成任务?
21.(本小题 8 分)
市教育局行政部门对某县八年级学生的学习情况进行质量监测,在抽样分析中把有一道四选一的单选
题的答题结果绘制成了如下两个统计图。请你根据图中信息,解决下列问题:
(1)一共随机抽样了多少名学生?
(2)请你把条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,该县八年级学生选 C 的所对应圆心角的度数是多少?
(4)假设正确答案是 B,如果该县区有 5000 名八年级学生,请估计本次质量监测中答对此道题的学生
大约有多少名?
[来源:Zxxk.Com]
22.(本小题 9 分)
某中心城市有一楼盘,开发商准备以每平方米 7000 元的价格出售。由于国家出台了有关调控房地产的
政策,开发商经过两次下调销售价格后,决定以每平方米 5670 元的价格销售。[来源:学科网 ZXXK]
(1)求平均每次下调的百分比;
(2)房产销售经理向开发商建议:先公布下调 5%,再下调 15%,这样更有吸引力。请问房产销售经理
的方案对购房者是否更优惠?为什么?
23.(本小题 9 分)
如图,AB 是⊙O 的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 与⊙O
相切于点 E,
AD⊥CD
(1)求证:AE 平分∠DAC;
(2)若 AB=3,∠ABE=60°,
①求 AD 的长;②求出图中阴影部分的面积。
24.(本小题 12 分)
如图,在矩形 ABCO 中,AO=3,tan∠ACB=
4
3
,以 O 为坐标原点,OC 为 x 轴,OA 为 y 轴建立平面直角坐
标系。设 D,E 分别是线段 AC,OC 上的动点,它们同时出发,点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C
运动,点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动,设运动时间为t 秒。
(1)求直线 AC 的解析式;
(2)用含t 的代数式表示点 D 的坐标;
(3)当 t 为何值时,△ODE 为直角三角形?
(4)在什么条件下,以 Rt△ODE 的三个顶点能确定一条
对称轴平行于
y 轴的抛物线?并请选择一种情况,求出所确定抛物线的解析式。
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QQ 群:391979252
2012 年四川广元中考数学试题参考答案
一、选择题:
题号
选项
1
D
2
A
3
B
4
B
5
C
6
C
7
D
8
B
9
D
10
D
二、填空题:
11.
1x ;
12.
2 ;
13.
(3
nmm
2)3
;
14.
20°,80°或 50°,50° ;
15.
1/3
三、解答题
16.
2
cos
45
1(
4
1
)
8
(
0
)3
=
2
2
2
122)4(
2
3
17. ∵
2
, ∴
1 a
,
原式=
1
1
a
a
12
2
a
3a
2
当
时,原式=
3a
2
a
a
)2
,
2
1
,
(
a
1
2
)(2
a
2
)1
(
a
3(
2
)2
3(
2
)1
1
2
5
2
1
5
。
18. (1)命题 1:如果①,②,那么③; 命题 2:如果①,③,那么②。
(2)命题 1 的证明:
∵①AE∥DF, ∴∠A=∠D,
∵②AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即 AC=DB,
在△AEC 和△DFB 中,
∵∠E=∠F,∠A=∠D,AC=DB,∴△AEC≌△DFB(AAS),
∴CE=BF③(全等三角形对应边相等);
命题 2 的证明:
∵①AE∥DF, ∴∠A =∠D, ∵②AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即 AC=DB,
在△AEC 和△DFB 中,
∵∠E=∠F,∠A=∠D,③CE=BF , ∴△AEC≌△DFB(AAS),
∴AC=DB(全等三角形对应边相等),则 AC-BC=DB-BC,即 AB=CD②。
更多资料见微信公众号:数学第六感;微信号:ABC-shuxue;
QQ 群:391979252
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注:命题“如果②,③,那么①”是假命题。
19. 解:作点 P 到直线 AB 的垂线段 PE,则线段 PE 的长,就是点 P 到直线 AB 的距离,
根据题意,∠APE=∠PAC=30°,∠BPE=∠PBD=45°,
则在 Rt△PAE 和 Rt△PBE 中,
AE
PE
tan
APE
PE
tan
30
3
3
PE
, BE=PE,
而 AE+BE=AB, 即
3(
3
)1
PE
100
, ∴PE=
3(50
)3
,
∵PE>50,即保护区中心到公路的距离大于半径 50 千米,∴公路不会穿越保护区。
20. 解:(1)每天运量 x m 3 时,需时间
y
1200
x
天;
(2)5 辆拖拉机每天能运 5×12m3=60 m3,则 y=1200÷60=20,即需要 20 天运完;[来源:
学科网]
(3)假设需要增加 n 辆,根据题意:8×60+6×12( n +5)≥1200, n ≥5,
答:至少需要增加 5 辆。
21. 解:(1)15÷5%=300;
(2)由图知,选 B 的学生有 300 人×60%=180 人,
则选 D 的学生有 300 人-(15 人+180 人+60 人)=45 人,补充条形统计图如图;
(3)选 C 所对应圆心角是 20%×360°=72°;
(4)5000 人×60%=3000 人,
答:共随机抽取了 300 名学生,C 所对圆
心角 72°,答对此题的学生约有
3000 人。
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