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2011年安徽高考文科数学真题及答案.doc
2011 年安徽高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3
页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意事项：
1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘
贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方
填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹
清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字
笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效
．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸．．．
上答题无效
．．．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
1、锥体体积公式：V=
1
3
Sh, 其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
2、若（x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ）…，（x n ，y n ）为样本点， ˆy
bx a
为回归直线，则，
n
i
1
b
(
x
i
x
)(
y
i
y
)
n
i
1
(
x
i
2
x
)
n
i
1
n
i
1
x y
i
i
nxy
2
x
i
2
nx
， a
，
y bx
x
1
n
n
i
1
x
i
,
y
1
n
n
i
1
y
i
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，复数
1
ai
2
i
为纯虚数，则实数 a 为（
）
（A） 2
（B） -2
（C） -
（D）
1
2
{2,3,4},
T
1
2
)U
C T
（2）集合
U
{1,2,3,4,5,6},
S
{1,4,5},
则 (
S
等于（ ）
(A) {1,4,5,6}
(B) {1,5}
(C) {4}
(D) {1,2,3,4,5}
(3) 双曲线 2
x
2
2
y
的实轴长是（
8
）
（A）2
(B) 2 2
(C)4
(D) 4 2
（4）若直线3
x
过圆 2
x
y a
0
2
y
2
x
4
y
的圆心，则 a 的值为（ ）
0
（A）-1
（B） 1 （C）3
（D）-3
（5）若点
,a b 在 lg
y
x
图像上， 1a ，则下列点也在此图像上的是（ ）
（A）
1 , b
a
（B）
10 , 1a
b
（C）
10 ,
a
1b
（D） 2(
a
, 2 )
b
（6）设变量 x ， y 满足
1
1
x
y
x
y
0
x
，则 2x
y 的最大值和最小值分别为（ ）
（A）1， 1
（B）2， 2
（C）1， 2
（D）2， 1
（7）若数列{ }na 的通项公式是
na
( 1) (3
n
n
2)
a
,则 1
a
2
… 10a
（ ）
（A）15
(B)12
（C） 12
(D) 15
（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
（A）48
（B）32+8 17
（C）48+8 17 （D）80
（9）从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形
是矩形的概率等于（ ）
（B）
1
8
ax
（C）
1
6
在区间
x
)
2
（D）
1
5
0,1 上的图像如图所示，则 n 可能
n
(1
（A）
1
10
（10）函数
( )
f x
是（ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
第 Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分)
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。
(11)设 ( )
f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0
x 时，
( )
f x
2
2
x
,
x
f
(1)
______ .
(12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是___________.
(13)函数
y
1
x
6
2
x
的定义域是___________.
（14）已知向量 a , b 满足( 2 ) (
a b a b
) 6
,
1
| a |= ,
| b |= ，则 a 与 b 的夹
2
角为________.
（15）设 ( )
f x
a
sin 2
x b
cos 2 ,
x a b R ab
,
,
，若 ( )
f x
0
f
(
)
6
对一切 x R 恒成立，则
①
f
②
11(
12
7(
)
10
f
) 0
；
f
(
)
5
；
③ ( )
f x 既不是奇函数也不是偶函数；
④ ( )
f x 的单调递增区间是
k
6
,
k
2
3
(
k
z
)
；
⑤ 存在经过点（a，b）的直线与函数 ( )
f x 的图像不相交.
以上结论正确的是_______________________(写出所有正确结论的编号).
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（文科）
第 II 卷（非选择题 共 100 分）
考生注意事项：
请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效
．．．．．．．．．．．．．．．．．.
三、简答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（16）（本小题满分 13 分）
在 ABC
中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长，a= 3 ，b= 2 ，1 2cos(
B C
) 0
，求
边 BC 上的高.
（17）（本小题满分 13 分）
l
1
:
y
k x
1
1
l
， 2
:
y
k x
2
（Ⅰ）证明 1l 与 2l 相交；
, k
1
,其中实数 1
k 满足 1 2
2
2 0
k k .
（Ⅱ）证明 1l 与 2l 的交点在椭圆 2
x
2
2
y
1
上.
（18）（本小题满分 13 分）
设函数
( )
f x
xe
ax
2
1
，其中 a 为正实数
a 时，求 ( )
f x 的极值点；
（Ⅰ）当
4
3
（Ⅱ） 若 ( )
f x 为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围.
（19）（本小题满分 13 分）
如图， ABEDFC 为多面体，平面 ABED 与平面 ACFD 垂直，
点O 在线段 AD 上，
OA ，
1
OD ， OAB
2
、 OAC
、
ODE
、 ODF
都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线 / /
BC EF ；
（Ⅱ）求棱锥 F OBED
的体积.
（20）（本小题满分 10 分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年 份
2002
2004
需求量（万吨） 236
246
2006
257
2008
2010
276
286
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y
bx a
；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量.
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明.
（21）（本小题满分 13 分）
在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 2n 个实数构成递增的等比数列，将这 2n 个数
的乘积记作 nT ，再令
a
n
lg
T
n
(
n
1)
（Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
tan
a
tan
a
1
n
，求数列{ }nb 的前 n 项和 nS .
n
2011 年安徽高考文科数学试题答案
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