2011年安徽高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年安徽高考理科数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1．（5 分）设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 为（） A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：复数 = = ，它是纯虚数，所以 a=2，故选 A 2．（5 分）双曲线 2x2﹣y2=8 的实轴长是（） A．2 B． C．4 D．【解答】解：2x2﹣y2=8 即为 ∴a2=4 ∴a=2 故实轴长为 4 故选 C 3．（5 分）设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f（x）=2x2﹣x，则 f（1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【解答】解：∵当 x≤0 时，f（x）=2x2﹣x， ∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在 R 上的奇函数

∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3 故选 A 4．（5 分）设变量 x，y 满足|x|+|y|≤1，则 x+2y 的最大值和最小值分别为（） A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1 【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1 可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当 x=0，y=1 时 x+2y 取最大值 2 当 x=0，y=﹣1 时 x+2y 取最小值﹣2 故选 B 5．（5 分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（） A．2 B． C． D．【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，

故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为 = ，故选 D． 6．（5 分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．48 B．32+8 C．48+8 D．80 【解答】解：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为 2，下底长为 4，高为 4，故底面积 S 底= ×（2+4）×4=12 腰长为： = 则底面周长为：2+4+2× =6+2 则其侧面积 S 侧=4×（6+2 ）=24+8 则该几何体的表面积为 S=2×S 底+S 侧=2×12+24+8 =48+8 故选 C． 7．（5 分）命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（） A．所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除 A，B 结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定应为 “存在一个能被 2 整除的整数不是偶数” 故选：D 8．（5 分）设集合 A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足 S⊆A 且 S∩B≠∅的集合 S 的个数是（） A．57 B．56 C．49 D．8 4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共 1+ 【解答】解：集合 A 的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，又 S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，所以 S 不能为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共 8 个，则满足 S⊆A 且 S∩B≠∅的集合 S 的个数是 64﹣8=56． =64 个； + + + + + 故选：B． 9．（5 分）已知函数 f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若 f（x）≤|f（）|对 x∈R 恒成立，且 f（）＞f（π），则 f（x）的单调递增区间是（） A．[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z） B．[kπ，kπ+ ]（k∈Z） C．[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z） D．[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）

【解答】解：若对 x∈R 恒成立，则 f（）等于函数的最大值或最小值即 2× +φ=kπ+ ，k∈Z 则φ=kπ+ ，k∈Z 又即 sinφ＜0 令 k=﹣1，此时φ= ，满足条件令 2x ∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z 解得 x∈ 故选 C 10．（5 分）函数 f（x）=axm（1﹣x）n 在区间[0，1]上的图象如图所示，则 m，n 的值可能是（） A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1 【解答】解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的极大值点小于 0.5．当 m=1，n=1 时，f（x）=ax（1﹣x）=﹣a + ．在 x= 处有最值，故 A 错误；当 m=1，n=2 时，f（x）=axm（1﹣x）n=ax（1﹣x）2=a（x3﹣2x2+x），所以 f′（x）=a（3x ﹣1）（x﹣1），令 f′（x）=0⇒x= ，x=1，即函数在 x= 处有最值，故 B 正确；

当 m=2，n=1 时，f（x）=axm（1﹣x）n=ax2（1﹣x）=a（x2﹣x3），有 f'（x）=a（2x﹣3x2） =ax（2﹣3x），令 f′（x）=0⇒x=0，x= ，即函数在 x= 处有最值，故 C 错误；令 f′（x）=0，⇒x=0，x= ，即函数在 x= 处有最值，故 D 错误．当 m=3，n=1 时，f（x）=axm（1﹣x）n=ax3（1﹣x）=a（x3﹣x4），有 f′（x）=ax2（3﹣4x），故选：B．二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．（3 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 15 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： k I 是否继续循环循环前 0 0 是第一圈 1 1 是第二圈 2 1+2 是第三圈 3 1+2+3 是第四圈 4 1+2+3+4 是

依此类推第十六圈 15 1+2+3+…+15＞105 否故最后输出的 k 值为：15，故答案为：15． 12．（3 分）设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则 a10+a11= 0 ．【解答】解：根据题意，（x﹣1）21 的通项公式为 Tr+1=C21 r（x）21﹣r•（﹣1）r，则有 T11=C21 10（x）11•（﹣1）10，T12=C21 11（x）10•（﹣1）11，则 a10=C21 10，a11=﹣C21 11，故 a10+a11=C21 10﹣C21 11=0；故答案为：0． 13．（3 分）已知向量，满足（ +2 ）•（ ﹣ ）=﹣6，| |=1，| |=2，则与的夹角为 60° ．【解答】解：∵（ +2 ）•（ ﹣ ） = 2﹣2 2+ • =1﹣8+ • =﹣6 ∴ • =1 ∴cosθ= = 又∵0°≤θ≤90° ∴θ=60°

故答案为 60°或者． 14．（3 分）已知△ABC 的一个内角为 120°，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则△ABC 的面积为 15 ．【解答】解：设三角形的三边分别为 x﹣4，x，x+4，则 cos120°= =﹣ ，化简得：x﹣16=4﹣x，解得 x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC 的面积 S= ×6×10sin120°=15 ．故答案为：15 15．（3 分）在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 ①③⑤ （写出所有正确命题的编号）． ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点 ③直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点 ④直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线．【解答】解：①令 y=x+ ，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确； ②若 k= ，b= ，则直线 y= x+ 经过（﹣1，0），所以本命题错误；设 y=kx 为过原点的直线，若此直线 l 过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线 l 方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），

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