2009年四川省绵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果向东走 80 m 记为 80 m，那么向西走 60 m 记为 A．－60 m B．︱－60︱m C．－（－60）m D． 1 60 m 2．点 P（－2，1）关于原点对称的点的坐标为 A．（2，1） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（－2，1） 3．右图中的正五棱柱的左视图应为 A． B． C． D． 4．2009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型 H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是 A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106 5．一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为 25 cm，∠MPN = 60，则 OP = A．50 cm B．25 3 cm C． 3 50 3 cm D．50 3 cm 6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 14 名运动员成绩如下表所示：成绩／m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 2 3 2 1 5 1 则这些运动员成绩的中位数是 A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75 O N M P  7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为 A．15或 30 B．30或 45 C．45或 60 D．30或 60 8．小明在解关于 x、y的二元一次方程组 x   3  3, y  1 y x  时得到了正确结果 x y    ,  .1  y A B O D C x

后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是 A． = 1， = 1 C． = 1， = 2 B． = 2， = 1 D． = 2， = 2 9．已知 n12 是正整数，则实数 n的最大值为 A．12 B．11 C．8 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的中心在原点，顶点 A、C在反比例函数 y  的图象上，AB k x ∥y轴，AD∥x轴，若 ABCD的面积为 8，则 k = A．－2 B．2 C．－4 D．4 11．如图，四边形 ABCD是矩形，AB:AD= 4:3，把矩形沿直线 AC折叠，点 B落在点 E处，连接 DE，则 DE:AC = A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25 12．如图，△ABC是直角边长为 a的等腰直角三角形，直角边 AB是半圆 O1 的直径，半圆 O2 过 C点且与半圆 O1 相切，则图中阴影部分的面积是 A． 7  36 2 a B． 5  36 2 a C． 2 7 a 36 E D A C B D． 2 5 a 36 C O2 P A O1 B 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案直接填写在题中横线上． 13．计算：（2a2）2 = ． 14．如图，直线 a∥b，l与 a、b交于 E、F点，PF平分∠EFD交 a于 P点，若∠1 = 70，则∠2 = ． 15．如图是由若干个边长为 1 的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕 A点逆时针旋转 90再向右平移 2 个单位的图形（其中 C、D为所在小正方形边的中点）． l 1 E P 2 F D a b A E B C D D C E B A 16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点 A，使 A与树顶 E、楼房顶点 D也恰好在一条直线上．小明测得 A处的仰角为∠A = 30．已知楼房 CD

21 米，且与树 BE之间的距离 BC= 30 米，则此树的高度约为米．（结果保留两个有效数字， 3 ≈1.732） 17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是． 18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第列．第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列 1 7 2 6 8 12 3 5 9 11 4 10 第 1 行第 2 行第 3 行第 4 行 …… 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60）－1－︱1－ 3 ︱+（3.14－）0．（2）先化简，再选择一个合适的 x值代入求值： x  1 ( x )1 1(  2 3 x 1 x  )  2 1  1 x ．

20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126． A 梧桐 10% 柳树其它 10% O 香樟 40% 小叶榕 280 人 B 人数 360 320 280 240 200 160 120 80 40 香樟小叶榕梧桐柳树其它喜爱的树种请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议． 21．已知关于 x的一元二次方程 x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0 有两个不相等的实数根．（1）求实数 k的取值范围；（2）0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

22．李大爷一年前买入了相同数量的 A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且 A 种种兔的数量比买入时增加了 20 只，B种种兔比买入时的 2 倍少 10 只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出 30 只种兔，已知卖 A种种兔可获利 15 元／只，卖 B种种兔可获利 6 元／只．如果要求卖出的 A种种兔少于 B种种兔，且总共获利不低于 280 元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 23．已知抛物线 y = ax2－x + c经过点 Q（－2， 3 2 ），且它的顶点 P的横坐标为－1．设抛物线与 x 轴相交于 A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求 A、B两点的坐标；（3）设 PB于 y轴交于 C点，求△ABC的面积． y P Q A C O B x

24．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC =∠BPC = 60， AB与 PC交于 Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证： AP  PB AQ QB ；（3）若∠ABP = 15，△ABC的面积为 4 3 ，求 PC的长． P A Q O B C

25．如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC在第一象限内，E是边 OB上的动点（不包括端点），作∠ AEF = 90，使 EF交矩形的外角平分线 BF于点 F，设 C（m，n）．（1）若 m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若 m≠n时，如图，试问边 OB上是否还存在点 E，使得 EF = AE？若存在，请求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若 m = tn（t＞1）时，试探究点 E在边 OB的何处时，使得 EF =（t + 1）AE成立？并求出点 E 的坐标． y A O C E B y A O F x y A C C F E B x O E B F x

绵阳市 2009 年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案一、选择题 ACBC ACDB BADD 二、填空题 13．4a4 14．35 15．如图所示 16．3.7 17． 1 6 18．670，3 三、解答题 19．（1）原式=－1 + 3（ 3 ）－1－（ 3 －1）+ 1 =－1 + 3÷ 3 － 3 + 1 + 1 = 1．（2）原式 x =  1 x x  1  1  2 x 2 x 1   x 3 2  1  1 x = 2 1 x  1 x   )21)(21( x  ) 1(  1)( x x   x  1  1 x = 1 x  21 xx   1  1 = 1 x 1 2 ．取 x = 0，则原式=－1． 1 2 （注：x可取除±1，± 外的任意实数，计算正确均可得分） A E B C D 20．（1） ∵ 126 360 ×100％ = 35％， ∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了 800 名居民，其中喜爱柳树的居民有 40 人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）人数 360 320 280 240 200 160 120 80 40 21．（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1）香樟小叶榕梧桐柳树其它喜爱的树种 = 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8． ∵ 原方程有两个不相等的实数根，

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