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2021-2022学年天津市和平区九年级上学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.76M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年天津市和平区九年级上学期数学期末试卷及 答案 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. C. 【答案】A B. D. 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋 转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可． 【详解】解：B、C、D 三个选项的图形旋转180 后，均不能与原来的图形重合，不符合题 意， A 选项是中心对称图形．故本选项正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 对于二次函数 y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小 C. 函数图 象与 x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0） D. 当 x＝1 时，y 有最小值 4 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断 A、B、 D，令 0 y  ，解关于 x 的一元二次方程则可判定 C． 【详解】解：  y    x ( 2 1)  4 ， ， 1 0 a     开口向下， 故 A 说法正确，不合题意； 当 1x… 时， y 随 x 的增大而减小， 故 B 说法正确，不合题意； 令 0 y  可得 (   x 1) 2   4 2 x  2 x   ， 3 0
    1 x   ， 2 解得： 1 抛物线与 x 轴的交点坐标为 ( 1,0)  x  ， 3 和 (3,0) ， 故 C 说法正确，不合题意； ∵对称轴为 1x  ，顶点坐标为 (1, 4) ， 当 1x  时， y 有最大值，最大值为 4， 故 D 不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解 题的关键． 3. 如图，两个等圆⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点，且⊙O1 经过⊙O2 的圆心，则∠O1AB 的度数 为（ ） A. 45° 【答案】B 【解析】 B. 30° C. 20° D. 15° 【分析】连接 O1O2，AO2，O1B，可得△AO2O1 是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答． 【详解】解：连接 O1O2，AO2，O1B， ∵O1B= O1A ∴ 1 O AB    O BA 1   1 2 AO O 1 2 ∵⊙O1 和⊙O2 是等圆， ∴AO1=O1O2=AO2， ∴△AO2O1 是等边三角形， ∴∠AO2O1=60°，
    ∴∠O1AB= 1 2 ∠AO2O1 1 60   2  =30°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△AO2O1 是等 边三角形是解题关键． 4. 根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′能相似的条件有（ ） ①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°； ②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm， C ＝ ，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm； 90 ③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm； ④△ABC 与△A′B′C′是有一个角为 80°等腰三角形 A. 1 对 【答案】C B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 【解析】 【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案． 【详解】解：（1）∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°． ∴∠B＝65°． ∵∠C＝∠C′，∠B＝∠B′． ∴ ABC （2）∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm， A B C  ∽  ．  C ＝ ，A′C′＝9，B′C′＝6． 90 ∴ AC A C    BC B C  ∽ 2= 3  A B C  ， C   ＝ ． C  ∴ ABC （3）∵AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm； ．  = = 1 15 ． ∴ AB A B    AC A C  ∽ BC B C   A B C   ．   ∴ ABC （4）∵没有指明 80°的角是顶角还是底角． ∴无法判定两三角形相似． ∴共有 3 对． 故选：C． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三 角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 5. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水
    头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地 处离池中心 3m，水管的长为（ ） A. 9 m 4 【答案】A 【解析】 B. 19 m 8 C. 39 m 16 D. 45 m 16 【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令 x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案． 【详解】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点， ∴设这段抛物线的解析式为 y=a（x-1）2+3． ∵该抛物线过点（3，0）， ∴0=a（3-1）2+3， 解得：a=- 3 4 ． ∴y=- 3 4 （x-1）2+3． （0-1）2+3=- 3 4 +3= 9 4 ， 3 4 ∵当 x=0 时，y=- 9 4 m． ∴水管应长 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次 函数的相关性质是解题的关键． 6. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转得△ADE， AB，CE 相交于点 F，若 AD∥CE 时，则∠BAE 的大小是（ ）
    B. 25° C. 30° D. 35° A. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC，再由平行线的性质得 ∠DAE=∠AEC=50°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠EAC 的度数，即可求 解． 【详解】解：∵将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转得△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=50°，AE=AC， ∵AD∥CE， ∴∠DAE=∠AEC=50°， ∵AE=AC， ∴∠AEC=∠ACE=50°， ∴∠EAC=180°-50°-50°=80°， ∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；熟练掌握旋转 的性质和平行线的性质，求出∠EAC 的度数是解题的关键． 7. 把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在 一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ） B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 A. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】设四张小图片分别用 A，a，B，b 表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件 的结果即可得出概率． 【详解】解：设四张小图片分别用 A，a，B，b 表示，画树状图得：
    由图可得，共有 12 种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共 有 4 种， ∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为： P  4 12  ， 1 3 故选：B． 【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表 法是解题关键． 8. 如图，AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于 E、F、G 三点，且 AB∥ CD，BO＝3，CO＝4，则 OF 的长为（ ） A. 5 【答案】D B. 9 5 C. 16 5 D. 12 5 【解析】 【分析】连接 OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得 OB 平分 ABC 分 BCD BC  ，再由三角形的等面积法即可得． 【详解】解：连接 OF，OE，OG， ，利用平行线的性质及角之间的关系得出 BOC 5 ，OC 平  90  ，利用勾股定理得出
    ，且 OE OF OG   ， ∵AB、BC、CD 分别与 O 相切， ∴OE AB ，OF BC ，OG CD ，OC 平分 BCD ∴OB 平分 ABC ， 1 2     BCO ABC   ， ∴ OBC 1 2 ∵ AB CD∥ ，   ∴ ABC  BCD ， BCD   ， 180 1 2   ABC   1 2 BCD  90  ， ∴  OBC   BCO ∴ BOC  90  ， 2 OB OC  2  ， OB OC ·  BC OF · ， 5 1 2 BC  ∴ S  OBC ∴ OF   1 2 3 4  5  ， 12 5 故选：D． 【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等， 理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 上一点，且 AF FD 2 ，连结 BF 并延长交 CD 的延长线于点 G，则 BE EG 的值为（ ）
    B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 A. 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到 AB∥CD，则可判断△ABF∽△DGF，于是根据相似三 角形的性质得 AF AB DG DF  再判断△ABE∽△CGE，则  ，然后得到 2 AB CD   2 DG ， CG DG 3 ，则 AB CG  ， 2 3 BE AB EG CG  ，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△ABF∽△DGF，  2 2  ， AB AF DG DF DG AB CD  CG CD DG   AB CG  ，   ， 3 DG ， ∴ ∴ ∴ ∴ 2 3 ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CGE， 2 3 BE AB EG CG ∴   ； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握 相似三角形的判定和性质进行解题． 10. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c 为常数），如果 a＞b＞c，且 a+b+c＝0，则 它的图象可能是（ ）
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