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2023-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区九年级上学期数学月考试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：5.02M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年辽宁省沈阳市皇姑区九年级上学期数学月考 试题及答案 一、选择题（共 20 分，每小题 2 分） 1. 如图所示的钢块零件的左视图为（ ） B. D. A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握从左面看到的平面图形是左视图是解本题 的关键，画出从左面看到的图形即可． 【详解】解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线， 故选：B． 2. 如图，四边形 ABCD 和 ACED 都是平行四边形，点 F 在 AB 边上，且 AB  4 AF ，连 接 EF 分别交 ,AC DC 于点 G，H，设 AFG 与 CEH△ 面积的比为 k，则 k 的值为（ ） A. 4 15 【答案】A 【解析】 B. 2 5 C. 4 9 D. 1 6 【分析】如图，连接CF ，证明  ECH  ∽ EBF AFG CHG  ∽ ,  ，可得 CH CE BF BE   ， 1 2
    AG AF GC CH  ，设 AF m ，则 AB   S  则 FGC CHG   2 n 1 3 【详解】解：如图，连接CF ， 3 , n S 45 2 BCHF 四边形 CEH ，  S n S S  9 4  4 m ，可得 9 2 ， n    AG AF GC CH 3 S S  CBF  m 1.5 m  2 3  3 2 n  ACF  BCHF 四边形 n ，从而可得答案． 15 2  ，设 S  AFG 2 n ，  3 n   15 n ， ∵四边形 ABCD 和 ACED 都是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∵ AB CD AB CD AD BC CE ∥    , , ， ， ECH   ∽ CH CE BE BF 4 AB AF   ,  EBF AFG CHG  ∽ AG AF GC CH ，设 AF m ，则  ， 1 2 ，  AB m ， 4 ∴ BF  4 m m   3 , m CH  1.5 m ，  AG AF GC CH 2 S n AFG  ∴ 设  ，  m 1.5 m S  ，则 FGC 2 3  3 , n S  CHG   9 4 2 n  9 2 n ， ∴ S  CBF  3 S  ACF   3 n   15 n ，  3 2 n 9 2 n ∴ S 四边形 BCHF  15 n  +3 n  45 2 n ， 由 CEH  ∽ BEF ， ∴ S  S  CEH BEF ∴ S  k ∴ CEH S S      1 3 AFG    CEH 2 CE BE     1 4 ， n  15 2 n ， 1 45   2 3 4 . 15 S  四边形 BCHF 2 n 15 n 2  故选 A．
    【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的 面积比等于相似比的平方”是解本题的关键． 3. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的 最小值为（ ） B. 8 2 C. 2 7 D. 10 A. 8 【答案】D 【解析】 【分析】要使 DN+MN 最小，首先应分析点 N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互 相垂直平分．由此可知点 D 的对称点是点 B，连接 MB 交 AC 于点 N，此时 DN+MN 最小值即是 BM 的长． 【详解】解：如图，连接 BN ， BD ， BM ，设 BM 交 AC 于点 P ， ∵四边形 ABCD 正方形， ∴AC 垂直平分 BD， ， ∴点 B 与点 D 是关于直线 AC 对称， ∴ BN ND ∴ DN MN BN MN ∵点 N 为 AC 上的动点， ，    ∴当 B、M、N 三点不共线时，BN+MN＞BM， 当点 N 运动到点 P 时， BN MN BP PM BM     ，
    的最小值为 BM 的长度， ∴ BN MN ∵四边形 ABCD 为正方形， BCM  ， ∴ BC CD 2 8 2 8 DM  ， 6 CM    ， 又∵ ∴ =90  ， ∴ BM  2 6  2 8 10  ， ∴ DN MN 的最小值是 10． 故选：D． 【点睛】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，能够根据轴对称的性质 以及三角形的三边关系找到点 N 与点 P 重合时 DN MN 取最小值是解决本题的关键． 4. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ， O 的半径为 3 ， D  120  ，则 AC 的长是（ ） B.  2 3 C. 2 D. 4 A.  【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得到 =60B  ，由圆周角定理得到 AOC  120  ，根 据弧长的公式即可得到结论． 【详解】解： 四边形 ABCD 内接于 O ， B   ， 60 D  120  ，  ， 2 120 B    120 3   180   ． 2   AOC AC 的长 故选： C ． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形
    的对角互补是解题的关键． 5. 如图，在矩形 ABCD 中， BEF  90  ， EF  1 2 BE ， 4 BC  ， 3 5 4 DF  AB  ， Rt BEF△ 2 的顶点 E 在边 CD 上，且 ，则 tan DEF 的值为（ ） B. 9 16 C. 3 4 D. 5 5 A. 3 8 【答案】A 【解析】 【分析】过 F 作 FG CD⊥ ，交 CD 的延长线于 G，依据相似三角形的性质，即可得到 FG  可得到 2 ， EC GE   1 1 2 2 CE  ，可得 FG ，再利用锐角的正切的定义可得答案． ；设 EC x ，则 DG x ， CD FG 3 2 x ，再根据勾股定理，即 【详解】解：如图所示，过 F 作 FG CD⊥ ，交 CD 的延长线于 G，则 G  90  ，  ， 2  ∴ 又∵ C  ∵四边形 ABCD 是矩形， AB CD  ， 90  ， BEC EBC 90 90 BEF FEG ∴ FEG          ， 又∵ 90   ∴ ，  C ∴ BCE  ∽ G EGF ，    EBC   BEC ， ∴ FG GE EF EC CB BE   ，即 FG GE EC 4   1 2 ，
    ∴ FG  1 2 CE ， GE   2 CD ， ∴ DG CE ， 设CE x ，则 DG x ， FG x ， 1 2 ∵ Rt FDG△ 中， 2 FG  2 DG  2 DF ， DF  3 5 4 ， ∴    1 2 x 2     2 x  2    3 5 4    ， 解得 2 x  ， 即 CE  DG ， 9 4  3 2 1 2 ∴ FG x    ， 1 3 2 2 ∴ tan  DEF  FG GE  故选 A  ； 3 8 3 4 3 4 2 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形和勾股定理的结合，锐角三角函数的应用， 准确分析计算是解题的关键． 6. 如图，正三角形 ABC 的边长为 3+ 3 ，在三角形中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH，使得 D、E、F 在边 AB 上，点 P、N 分别在边 CB、CA 上，设两个正方形的边长分别为 m，n，则这 两个正方形的面积和的最小值为（ ） B. 3 2 C. 3 D. 9 2 A. 3 2 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为 m、n，它们的面积和为 S，根据等边三 角 形 的 性 质 得 ∠A=∠B=60° ， 利 用 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得
    BD  3 3 DN  3 3 m ， CF  3 3 PF  3 3 n 以 3n   ， m S m n   2 2  2 m 2  （ ） （ m 3   2 ，则 3 3 23 ） 2 m  m m n    3 3 n   3 3 3 ，所  9 2 ，接着确定 m 的取值范围为： 6 3 3   m  3 3 3  ，然后根据二次函数的性质求出 S 的最小值． 【详解】解：设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为 m、n，它们的面积和为 S， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=∠B=60°， 3 AB   3 ， 在 Rt△ADN 中， BD  在 Rt△BPF 中， CF  3 3 3 3 DN  PF  3 3 3 3 m ， n ， ∵BD+DE+EF+CF=AB， ∴ 3 3 m m n    3 3 n ∴ m n  ，   ， 3 m ∴ 3n   ， 3 3 3 ∴ S m n   2 2  2 m 2  （ ） （ m 3   2 m  23 ） ， 2 9 2  又∵当点 M 落在 AC 上，则正方形 DEMN 的边长最大，正方形 EFPH 的边长最小， 当点 H 落在 BC 上，则正方形 DEMN 的边长最小，正方形 EFPH 的边长最大， ∴当点 M 落在 AC 上时： ANM 为正三角形， AN NM DN   在 Rt BDN  中， BD  3 3 DN ， BN  2 3 3 DN ， ∴ AB BN AN   = 2 3 3 DN DN    3 3 ，解得 DN  3 3 3  在Rt CPF△ 中， CF  3 3 PF ， ∵BD+DE+EF+CF=AB，
    ∴ 3 （ 3 3 3 3   ） 3 3 3   EF  3 3 PF   3 3 解得 PF  6 3 9  ， ∴ 6 3 3   m  3 3 3  ， ∴当 m  时，S 最小，S 的最小值为 3 2 9 2 ． 故选 D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形 中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般 方法是通过作平行线构造相似三角形；利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性 质、等边三角形的性质和二次函数的性质． 7. 如图，两个全等的矩形 AEFG ，矩形 ABCD 如图所示放置. CD 所在直线与 ,AE GF 分 别交于点 ,H M .若 AB  3, BC  3, CH MH  .则线段 MH 的长度是（ ） A. 3 2 【答案】D 【解析】 B. 6 C. 3 D. 2 【分析】作 HK FG 于 K .则四边形 EFKH 是矩形．先证明 HKM    ADH ，再证明 AH=MH=CH．设 CH=AH=x，利用勾股定理列方程，再求解即可． 【详解】解：作 HK FG 于 K .则四边形 EFKH 是矩形，
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