2013 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案
一、选择题(下列各题 A、B、C、D 四个选项中,有且只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分)
1.-(-3)2=(
B.3
A.-3
C.-9
D.9
)
2.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的
是( )
A
B
C
D
3 .如 图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
3 题图
5 题图
7 题图
4.下列计算正确的是( )
A.
4
4
xx
16
x
C.
32
ab
ab
2
4
ab
23
a
B.
D.
26
a
4
a
9
a
a
34
1
5.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为( )
6.已知一元二次方程
2
x
6
cx
0
有一个根为 2,则另 一根为( )[来源:Z_xx_k.Com]
A.2
B.3
C.4
D.8
7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为( )
A.
B. 4 C. 或 4 D.2或 4
8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为 100 千米/小时,特快车的速度为
150 千米/小时,甲乙两地之间的距离为 1000 千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y
(千米)与快车行驶时间 t(小时)之间的函数 图象是( )
二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)
9.计算:
x
3
2
1
x
3
x
1
2
.
10.分解因式:
2
ab 4
a
.
11 题图
11.已知⊿ABC 为等边三角形,BD 为中线,延长 BC 至 E,使 CE=CD=1,连接 DE,
则 DE=
.
12.已知反比例函数
y
6 在第一象限的图象如图所示,点 A 在其图象上,点 B 为x轴正半轴上一点,连
x
.
接 AO、AB,且 AO=AB,则 S⊿AOB=
13.如图,M 是 CD 的中点,EM⊥CD,若 CD=4,EM=8,则 CED 所在圆的半径为
14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,
某巡逻艇凌晨 1:00 出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加
快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间 t(小时)的函数图
象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是
15.如图,矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,边 CD 在直线 L 上,将矩形 ABCD 沿直线 L 作无滑动翻滚,当点 A 第
一次翻滚到点 A1 位置时,则点 A 经过的路线长为
.
.
.
12 题图
13 题图
14 题图
[来源:Z。xx。k.Com]
15 题图
[来源:Zxxk.Com]
三、解答题(共 75 分)
16.(6 分)解方程组:
yx
2
yx
3
3
yx
22
4
yx
1
12
3
17.(6 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC、BD 相交于点 O,DH⊥AB 于 H,连接 OH,求证:∠DHO=
∠DCO.
17 题图
18(7 分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄岗市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调
查,市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了
如图所示的条形统计图.
(1) 请将条形统计图补充完整;
(2) 求这 100 个样本数据的平均数,众数和中位数;
(3) 根据样本数据,估计黄岗市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户?
18 题图
19.(6 分)如图,有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、
方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余 3 张洗匀后再摸
出一张.
(1) 用 树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果 (纸牌用 A、B、C、D 表示);
(2) 求摸出的两张牌同为红色的概率.[来源:Zxxk.Com]
19 题图
20.(7 分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 的过 C 点的直线互相垂直,垂足为 D,且 AC 平分
∠DAB.
(1)求证:DC 为⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为 3,AD=4,求 AC 的长.
20 题图
21.(8 分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货
车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如 下表:
甲种货车 乙种货车
载货量(吨/辆) 45
租金(元/辆) 400
30
300
如果计划租用 6 辆货车,且租车的总费用不超过 2300 元,求最省钱的租车方案 .
22.(8 分)如图,小山顶上有一信号塔 AB,山坡 BC 的倾角为 30°,现为了测量塔高 AB,测量人员选择山
脚 C 处为一测量点,测得塔顶仰角为 45°,然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处,再测得塔顶仰角为 60°,
求塔高 AB.(结果保留整数
3
,
2
73.1
41.1
)
22 题图
23.(12 分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该
公司的年产量为 6 千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润 1y (元)与国内销售数量x(千件)的
关系为:
y
1
量 t(千件)的关系为:
y
2
x
090
5
x
130
2
15
x
x
0
100
5
t
2
6
若在国外销售,平均每件产品的利润 2y (元)与国外的销售数
t
110
2
2
t
6
( 1 ) 用 x 的 代 数 式 表 示 t 为 : t=
; 当 0 < x ≤ 4 时 , 2y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 :
2y =
;当 4≤x<
时, 2y =100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润 W(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并
指出x的取值范围;
(3)该公司每年国内、国外的销量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?
[来源:Zxxk.Com]
24.(15 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO 是梯形,其中 A(6,0),B(3, 3 ),C(1, 3 ),
动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动,动点 Q 也同时从点 B 沿 B → C → O 的线路以每秒 1
个单位的速度向点 O 运动,当点 P 到达 A 点时,点 Q 也随之停止,设点 P、 Q 运动的时间为 t(秒).
(1) 求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;
(2)当点 Q 在 CO 边上运动时,求△OPQ 的面积与时间 t 的函数关系式;
(3)以 O、P、Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出 t 的值,若不能,请说明理由;
(4)经过 A、 B、C 三点的抛物线的对称轴、直线 OB 和 PQ 能够交于一点吗?若能,请求出此时 t 的值(或
范围),若不能,请说明理由.
24 题图