2013年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.43M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013年湖北省鄂州市中考数学真题及答案注意事项： 1．本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．2013 的相反数是（ C．3102 D．-2013 A． 1 2013 - 2．下列计算正确的是（） B． 1 2013 ） A． 4 a 3 12 a a× = B． 9 3= C． 2 x + ( 0 1) = 0 D．若 x2=x，则 x=1 3．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）（第 3 题图） A B C D 4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 Ð 的度数是（ A．165° C．150° ） B．120° D．135° 5．下列命题正确的个数是（）（第 4 题图） 2 ①若代数式 2 x - - 2x x 有意义，则 x 的取值范围为 x≤1 且 x≠0. ②我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个有效数字用科学计数法表示为 3.03×108 元. ③若反比例函数 my = （m 为常数），当 x＞0 时，y随 x增大而增大，则一次函数 x y＝-2 x + m的图象一定不经过第一象限. ④若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1， y ＝ x2 中偶函数的个数为 2 个. A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用 x表示注水时间，用 y表示浮子的高度，则用来表示 y与 x之间关系的选项是（）

（第 6 题图） A B C D 7．如图，Rt△ABC 中，A=90°，AD⊥BC 于点 D，）若 BD∶CD=3∶2，则 tanB=（ A． 3 2 C． 6 2 B． 2 3 D． 6 3 （第 7 题图） 8．已知 m，n 是关于 x的一元二次方程 x2－3x＋a = 0 的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则 a的值为（） A．－10 B．4 C．－4 D．10 9．小轩从如图所示的二次函数 y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab  0 ②a＋b＋c  0 ③b＋2c  0 ④a－2b＋4c  0 ⑤ 3 2 b . a = 你认为其中正确信息的个数有（ A．2 个 C．4 个 B．3 个 D．5 个）（第 9 题图） 10．如图，已知直线 a//b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB= 2 30 .试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MN⊥a 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ A．6 C．10 B．8 D．12 ）（第 10 题图）二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 11.若| p + 3 | = 0，则 p = 12.下列几个命题中正确的个数为 . 个. ①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为 1，2，3，4， 5，6）. ②5 名同学的语文成绩为 90，92，92，98，103，则他们平均分为 95，众数为 92. ③射击运动员甲、乙分别射击 10 次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为 16，则这一过程中乙较甲更稳定. ④某部门 15 名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以个人年创利润/万元员工人数 10 1 8 3 5 3 4 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为 5 万元”的说法无法判断对错.

13.若不等式组 2 x b     x a 0 ≥ 0 ≤ 的解集为 3 x≤ ≤ ，则不等式 ax + b < 0 的解集为 4 . 14.已知正比例函数 y=-4x与反比例函数 k x y  的图象交于 A、B 两点，若点 A 的坐标为（x，4），则点 B 的坐标为 . 15.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽一根没有弹性的木棒的两端 A、B 能在滑槽内自由滑动，棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆则画出的圆的半径为 cm. 16.如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6， △AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到△ / A OB 处，此时线段 / / /A B 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 /B E 的长度为 . 明家. 他曾经设度忽略不计），将笔插入位于木来.若 AB=20cm，（第 15 题图）（第 16 题图）三、解答题（17~20 每题 8 分，21~22 每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17.（本题满分 8 分）先化简，后求值：    a a  2  2 a 4  2 a     2 a  2 a ，其中 a = 3. 18.（本题满分 8 分）如图正方形 ABCD 的边长为 4， E、F 分别为 DC、BC 中点. （1）求证：△ADE≌△ABF. （2）求△AEF 的面积. （第 18 题图） 19.（本题满分 8 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率 P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为 P2，指出 P1，P2 的大小关系（请直接写出结论，不必证明）.

20.（本题满 8 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y(千米)与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y （千米）与 x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数解析式. （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01）. （第 20 题图） 21.（本题满分 9 分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码 20 层！”小华却不以为然：“20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！” 小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数据如图，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=150 米， CD=10 米，∠A=30°，∠B= 45°，（A、C、D、B 四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按 3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由. （参考数据： 3 ≈1.73， 2 ≈1.41， 5 ≈2.24）（第 21 题图）（第 22 题图） 22.（本题满分 9 分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB⊥AC，BC 交⊙O 于 D，E 是 AC 的中点，ED 与 AB 的延长线相交于点 F. （1）求证：DE 为⊙O 的切线. （2）求证：AB︰AC=BF︰DF. 23.（本题满分 10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具. （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x元（x > 40），请你分别用 x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元） x

销售量 y（件）销售玩具获得利润 w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x应定为多少元. （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知 M1（3，2），N1（5，－1），线段 M1N1 平移至线段 MN 处（注：M1 与 M，N1 与 N 分别为对应点）. （1）若 M（－2，5），请直接写出 N 点坐标. （2）在（1）问的条件下，点 N 在抛物线 y  21 x 6  2 3 3 x  上，求该抛物线对应的函数解析式. k （3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为 B，与 y 轴交于点 A，点 E 为线段 AB 中点，点 C（0，m）是 y 轴负半轴上一动点，线段 EC 与线段 BO 相交于 F，且 OC︰OF=2︰ 3 ，求 m 的值. （4）在（3）问条件下，动点 P 从 B 点出发，沿 x 轴正方向匀速运动，点 P 运动到什么位置时（即 BP 长为多少），将△ABP 沿边 PE 折叠，△APE 与△PBE 重叠部分的面积恰好为此时的△ABP 面积的 1 4 ，求此时 BP 的长度. （第 24 题图）鄂州市 2013 年初中毕业生学业水平考试数学参考答案及评分标准 1 D 题号答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 3 A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．x > 3 2 11．－3 12．1 2 B 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 14．（1，－4） 15．10 16． 9 5 5 三、解答题（17~20 每题 8 分，21~22 每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（本题满分 8 分）解：（ a  2 a  4  2 a 2 a ) ÷ 2 a  2 a     a a   2 4 ( a a     2) ÷ 2a  2 a  2 a ( a a   4 2) ÷ 2 a  2 a …………2 分

( a  a ＝＝a ∴当 a=3 时，原式＝3 18．（本题满分 8 分） 2) ÷ 2 a  2 a ＝ 2 ÷ a  a 2 a  2 a 2)( a   2) ( a a  2 2 · a  a a  2 …………4 分 …………5 分 …………7 分 …………8 分（1）证明：∵四边形 ABCD 为正方形 …………2 分 DC＝CB ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°， DC，BF＝ 1 2 ∵E、F 为 DC、BC 中点 ∴DE＝ 1 2 ∴DE＝BF ∴△ADE≌△ABF BC …………4 分（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF 均为直角三角形， ×4＝2，CE＝CF＝ 1 2 且 AB＝AD＝4，DE＝BF＝ 1 2 ×4＝2 ∴S△AEF＝S 正方形 ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF …………6 分＝4×4－ 1 2 ×4×2－ 1 2 ×4×2－ 1 2 ×2×2＝6 …………8 分 19.（本题满分 8 分）解：（1）任取一球，共有 4 种不同结果，所以球上汉字刚好是“鄂”的概率 P= 1 4 ……2 分（2）由题知树状图如下：共有 12 种不同取法，能满足要求的有 4 种，所以 P1= 4 12 = 1 3 （3）P1>P2 20.（本题满分 8 分）（1）根据图象信息：货车的速度 V 货= 300 5 =60（千米/时） ∵轿车到达乙地的时间为 4.5 小时 ∴货车距乙地路程=300－60×4.5=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米. （2）设 CD 段函数解析式为 y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5） ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上 ∴    2.5 k 4.5 k     b b 80 300 ∴   k  b    110 195 ∴CD 段函数解析式：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）（3）设 x小时后两车再相遇根据图象信息：V 货车=60 V 轿车=110 …………7 分 …………8 分 …………2 分 …………4 分 …………5 分

∴110（x－4.5）+60x=300 ∴x≈4.68（小时）答：出发 4.68 小时后轿车再与货车相遇. 21.（本题满分 9 分） …………7 分 …………8 分解：（1）设楼高为 x 米，则 CF=DE=x 米，由∠A=30°,∠B=45 °,∠ACF=∠BDE= 90°得 AC= 3 x 米， BD=x 米，所以 3 x+x=150-10 解得 x= 140 13  =70（ 3 -1）（米） ∴楼高 70（ 3 -1）米. …………3 分 …………5 分 (2)x=70( 3 -1)≈70（1.73-1）=70×0.73=51.1 米＜3×20 米 …………8 分 ∴我支持小华的观点，这楼不到 20 层。 …………9 分 22．（本题满分 9 分）（1）证明：连结 DO、DA ∵AB 为⊙O 直径 ∴∠CDA=∠BDA=90° ∵CE=EA ∴DE=EA ∴∠1=∠4 ∵OD=OA ∴∠2=∠3 ∵∠4+∠3=90° ∴∠1+∠2=90° 即：∠EDO=90° ∴DE 为⊙O 的切线（2）∵∠3+∠DBA=90° ∠3+∠4=90° ∴∠4=∠DBA ∵∠CDA=∠BDA=90° ∴△ABD∽△CAD ∴ AB AC = BD AD ∵∠FDB+∠BDO=90° ∠DBO+∠3=90° 又∵OD=OB ∴∠BDO=∠DBO ∴∠3=∠FDB ∵∠F=∠F ∴△FAD∽△FDB …………3 分 ………5 分

∴ BD = AD BF DF ………8 分即：AB：AC=BF:DF ………9 分 23.（本题满分 10 分）（1）销售单价（元）销售量 y（件） x 1000－10x ………2 分销售玩具获得利润 w（元）－10x2+1300x－30000 （2）－10x2+1300x－30000=10000 解之得：x1=50 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润 x2=80 …………5 分 …………6 分 …………7 分 …………9 分 …………10 分（3）根据题意得 x  540 1000 10    x  44 解之得：44≤x≤46 w=－10x2+1300x－30000=－10(x－65)2+12250 ∵a=－10﹤0，对称轴 x = 65 ∴当 44≤x≤46 时，y 随 x 增大而增大. ∴当 x = 46 时，W 最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元。 24.（本题满分 12 分）（1）N（0,2）（2）∵N（0,2）在抛物线 y= ∴k=2 ∴抛物线的解析式为 y= 1 x2+ 6 2 3 1 x2+ 6 2 3 …………1 分 3 x+k 上 3 x+2 …………3 分（3）∵y= 1 6 x2+ 2 3 3 x+2= 1 （x+2 3 ）2 6 ∴B（－2 3 ，0）、A（0,2）、E（－ 3 ，1） ∵CO：OF=2: 3 ∴CO=－m, FO=－ 3 m, BF=2 3 + 2 ∵S△BEC= S△EBF+ S△BFC= 1 2 S ABC 3 m 2 ∴ 1 2 (2 3 + 3 m)(－m+1) = 1 1 2 3(2 2 2 2    ) m 整理得：m2+m = 0 （图 1）

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