2013年湖北省恩施州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年湖北省恩施州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3 分）（2013•恩施州）的相反数是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3 考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：﹣ 的相反数是．故选 A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3 分）（2013•恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有 39360 人，请将数 39360 用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（ A． 3.93×104 B． 3.94×104 C． 0.39×105 ） D． 394×102 考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 39360 有 5 位，所以可以确定 n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关．解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3 分）（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4 等于（） A． 70° B． 80° C． 90° D． 100° 考点：平行线的判定与性质．分析：首先证明 a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得

∠4．解答：解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， ∴a∥b， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=100°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3 分）（2013•恩施州）把 x2y﹣2y2x+y3 分解因式正确的是（ A． y（x2﹣2xy+y2） B． x2y﹣y2（2x﹣y） C． y（x﹣y）2 ） D． y（x+y）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式 y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2） =y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3 分）（2013•恩施州）下列运算正确的是（ A． x3•x2=x6 B． 3a2+2a2=5a2 ） C． a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7 考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3718684 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、x3•x2=x5，故本选项错误； B、3a2+2a2=5a2，故本选项正确； C、a（a﹣1）=a2﹣a，故本选项错误； D、（a3）4=a12，故本选项错误；故选 B．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键，是一道基础题．

6．（3 分）（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（） A． B． C． D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：选项 A，B，D 折叠后都可以围成正方体；而 C 折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选 C．点评：本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形． 7．（3 分）（2013•恩施州）下列命题正确的是（） A．若 a＞b，b＜c，则 B．若 a＞b，则 ac＞bcC．若 a＞b，则 ac2＞ D．若 ac2＞bc2，则 a a＞c bc2 ＞b 考点：不等式的性质；命题与定理．分析：根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．解答：解：A、可设 a=4，b=3，c=4，则 a=c．故本选项错误； B、当 c=0 或 c＜0 时，不等式 ac＞bc 不成立．故本选项错误； C、当 c=0 时，不等式 ac2＞bc2 不成立．故本选项错误； D、由题意知，c2＞0，则在不等式 ac2＞bc2 的两边同时除以 c2，不等式仍成立，即 ac2 ＞bc2，故本选项正确．故选 D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8．（3 分）（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（） A． B． C． D．考点：几何概率；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．解答：解：∵四边形是平行四边形，

∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积= S 四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为，故选：B．点评：此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 9．（3 分）（2013•恩施州）把抛物线先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（） A． B． C． D．考点：二次函数图象与几何变换分析：确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可．解答：解：抛物线 y= x2﹣1 的顶点坐标为（0，﹣1）， ∵向右平移一个单位，再向下平移 2 个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）， ∴得到的抛物线的解析式为 y= （x﹣1）2﹣3．故选 B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便． 10．（3 分）（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（） A． 1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．3718684 分析：首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E 为 OD 的中点，求出 DF：AB 的值，又知 AB=DC，即可得出 DF：FC 的值．解答：解：在平行四边形 ABCD 中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，

∴ = ， ∵O 为对角线的交点， ∴DO=BO，又∵E 为 OD 的中点， ∴DE= DB，则 DE：EB=1：3， ∴DF：AB=1：3， ∵DC=AB， ∴DF：DC=1：3， ∴DF：FC=1：2．故选 D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值． 11．（3 分）（2013•恩施州）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对 2009 年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题： 2009 年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来凤县鹤峰县州直投资额 60 28 24 23 14 16 15 5 下列结论不正确的是（） A． 2009 年恩施州固定资产投资总额为 200 亿元 B． 2009 年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是 16 亿元 C． 2009 年来凤县固定资产投资额为 15 亿元

D． 2009 年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为 110° 考点：条形统计图；扇形统计图．分析：利用建始县得投资额÷所占百分比可得总投资额；利用总投资额减去各个县市的投资额可得来凤县固定资产投资额，再根据中位数定义可得 2009 年恩施州各单位固定资产投资额的中位数；利用 360°× 可得圆心角，进而得到答案．解答：解：A、24÷12%=200（亿元），故此选项不合题意； B、来凤投资额：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15（亿元），把所有的数据从小到大排列：60，28，24，23，16，15，15，14，5，位置处于中间的数是 16，故此选项不合题意； C、来凤投资额：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15（亿元），故此选项不合题意； D、360°× =108°，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12．（3 分）（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（） A． B． C． π+1 D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．分析：画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积．解答：解：如图所示：点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积

=S1+S2+S3+2a= + + +2×（ ×1×1）=π+1．故选 C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式．二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上） 13．（3 分）（2013•恩施州）25 的平方根是 ±5 ．考点：平方根．分析：如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是平方根，根据此定义即可解题．解答：解：∵（±5）2=25 ∴25 的平方根±5．故答案为：±5．点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单． 14．（3 分）（2013•恩施州）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x≤3 且 x≠﹣2 ．考点：函数自变量的取值范围．3718684 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x≥0 且 x+2≠0，解得 x≤3 且 x≠﹣2．故答案为：x≤3 且 x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15．（3 分）（2013•恩施州）如图所示，一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60°的扇形，则扇形的周长为 6+π ．考点：相切两圆的性质；含 30 度角的直角三角形；切线的性质；弧长的计算．分析：首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长．解答：解：如图所示：设⊙O 与扇形相切于点 A，B，则∠CAO=90°，∠AOB=30°，

∵一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60°的扇形， ∴AO=1， ∴CO=2AO=2， ∴BC=2=1=3， ∴扇形的弧长为： =π， ∴则扇形的周长为：3+3+π=6+π．故答案为：6+π．点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及扇形弧长公式等知识，根据已知得出扇形半径是解题关键． 16．（3 分）（2013•恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第 8 行，左起第 6 列的数是 171 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据第 6 列数字从 31 开始，依次加 14，16，18…得出第 8 行数字，进而求出即可．解答：解：由图表可得出：第 6 列数字从 31 开始，依次加 14，16，18… 则第 8 行，左起第 6 列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171．故答案为：171．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中 x= ．考点：分式的化简求值．3718684 专题：计算题．

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