2012 年广西钦州市中考数学真题及答案
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)
1.(3 分)(2012•钦州)下列各数中,是负数的是(
)
A. ﹣2
B. 0
C. 0.3
D.
2.(3 分)(2012•钦州)下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.(3 分)(2012•钦州)下列说法错误的是(
)
A. 两点之间线段最短
B. 对顶角相等
C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,适宜采用全面调查的方式
D. “通常加热到 100℃时,水沸腾”这个事情属于必然事件
4.(3 分)(2012•钦州)如图是由 4 个小正方体组成的立体图形,它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
5.(3 分)(2012•钦州)黄岩岛是我国的固有领土,这段时间,中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话
题.某天,小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”,能搜索到相关结果约 7050000 个,
7050000 这个数用科学记数法表示为(
B. 7.05×106
A. 7.05×105
6.(3 分)(2012•钦州)估算
A. 2 和 3 之间
D. 0.705×107
C. 0.705×106
+1 的值在(
)
)
B. 3 和 4 之间
C. 4 和 5 之间
D. 5 和 6 之间
7.(3 分)(2012•钦州)图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(
)
A. 点 M
B. 点 N
C. 点 O
D. 点 P
8.(3 分)(2012•钦州)下列运算正确的是(
)
A. 2a2﹣a2=2
B. 2a•3a=6a2
C. (a﹣b)2=a2﹣b2
D. a6÷a2=a3
9.(3 分)(2012•钦州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
10.(3 分)(2012•钦州)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为 AB,在把以 AB 的中点 O 为顶点的平角
∠AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形,那么剪出的等
腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是(
)
正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
A. 正三角形
B.[
来
源:
学
科
网]
11.(3 分)(2012•钦州 )如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍,那么这个代数式的值(
)
A. 不变
B. 扩大 50 倍
C. 扩大 10 倍
D.
缩小到原来的
12.(3 分)(2012•钦州)在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换:
①f(x,y)=(y,x).如 f(2,3)=(3,2);
②g(x,y)=(﹣x,﹣y),如 g(2,3)=(﹣2,﹣3).
按照以上变换有:f(g(2,3))=f(﹣2,﹣3)=(﹣3,﹣2),那么 g(f(﹣6,7))等于(
)
A. (7,6)
B. (7,﹣6)
C. (﹣7,6)
D. (﹣7,﹣6)
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
13.(3 分)(2012•钦州)6 的相反数是 _________ .
14.(3 分)(2011•海南)分解因式:x2﹣4=
_________ .
15.(3 分)(2012•钦州)已知等腰三角形的顶角为 80°,那么它的一个底角为 _________ .
16.(3 分)(2012•钦州)某班共有 50 名同学,其中有 2 名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写
字,老师随机请 1 名同学到黑板板演,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 _________ .
17.(3 分)(2012•钦州)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,
∠B=60°,BC=8,则等腰梯形 ABCD 的周长为 _________ .
AC⊥BC,
18.(3 分)(2012•钦州)如图,直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分
别交于
A、B 两点,把△AOB 绕点 A 旋转 90°后得到△AO′B′,则点 B′的坐标是
_________ .
三、解答题(本大题共 8 小题,满分 66 分)
19.(6 分)(2012•钦州)计算:2﹣1+|﹣3|﹣ +(π﹣3)0.
20.(6 分)(2012•钦州)如图,点 E,F 在 BC 上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,求证:AB=DC.
21.(8 分)(2012•钦州)如图,已知正比例函数 y=3x 的图象与反
比例函数
y= 的图象交于点 A(1,m)和点 B.
(1)求 m 的值和反比例函数的解析式.
(2)观察图象,直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值
的取值范围.
的自变量 x
22.(8 分)(2012•钦州)6 月 5 日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选 25 名同学参加比
赛,成绩分别为 A、B、C、D 四个等级,其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分,学校
将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图:
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整;
(2)写出下表中 a、b、c 的值:
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班
二班
a
87.6
b
80
90
c
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析:
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩;
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩;
③从 B 级以上(包括 B 级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.
23.(8 分)(2012•钦州)近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2009 年投入 6000 万
元,2011 年投入 8640 万元.
(1)求 2009 年至 2011 年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?
请通过计算说明理由.
24.(8 分)(2012•钦州)如图所示,小明在自家楼顶上的点 A 处测量建
明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度,测得电梯楼顶部 B 处的仰角为
部 C 处的俯角为 26°,已知小明家楼房的高度 AD=15 米,求电梯楼的高
果精确到 0.1 米)(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,
tan26°≈0.49)
25.(10 分)(2012•钦州)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 经过点
AD⊥EF 于点 D,∠DAC=∠BAC.
(1)求证:EF 是⊙O 的切线;
(2)求证:AC2=AD•AB;
(3)若⊙O 的半径为 2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.
26.(12 分)(2012•钦州)如图甲,在平面直角坐标系中,A、B 的坐标分别
0)、(0,3),抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B,且对称轴是直线 x=﹣ .
在与小
45°,底
度 BC(结
C,
为(4,
(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)将图甲中△ABO 沿 x 轴向左平移到△DCE(如图乙),当四边形 ABCD 是菱形时,请说明点 C 和点 D 都在
该抛物线上.
(3)在(2)中,若点 M 是抛物线上的一个动点(点 M 不与点 C、D 重合),经过点 M 作 MN∥y 轴交直线 CD
于 N,设点 M 的横坐标为 t,MN 的长度为 l,求 l 与 t 之间的函数解析式,并求当 t 为何值时,以 M、N、C、
E 为顶点的四边形是平行四边形.(参考公式:抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣ ,
),
对称轴是直线 x=﹣ .)
2012 年广西钦州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)
1.(3 分)(2012•钦州)下列各数中,是负数的是(
)
A. ﹣2
B. 0
C. 0.3
D.
考点 实数。1367104
分析 根据小于 0 的数是负数即可判断.
解答 解:A、是负数,故选项正确;
B、既不是正数,也不是负数,故选项错误;
C、是正数,故选项错误;
D、是正数,故选项错误.
故选 A.
点评 本题主要考查了负数的定义,是基础题,比较简单.
2.(3 分)(2012•钦州)下列四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点 中心对称图形;轴对称图形。1367104
分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答 解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
C、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,也不是中心对称图形,符合题意.
故选 D.
点评 此题考查了转轴对称及中心对称的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折
叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.
3.(3 分)(2012•钦州)下列说法错误的是(
)
A. 两点之间线段最短
B. 对顶角相等
C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,适宜采用全面调查的方式
D. “通常加热到 100℃时,水沸腾”这个事情属于必然事件
考点 随机事件;线段的性质:两点之间线段最短;对顶角、邻补角;全面调查与抽样调查。1367104
分析 根据线段的公理,对顶角的性质,抽样调查的事件的特点,必然事件的定义求解.
解答 解:A、两点之间线段最短,正确,故选项错误;
B、对顶角相等,正确,故选项错误;
C、了解生产的一批炮弹的杀伤半径,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能将
整批炮弹全部用于实验,错误,故选项正确;
D、“通常加热到 100℃时,水沸腾”这个事情属于必然事件,正确,故选项错误.
故选 C.
点评 本题考查了线段的公理,对顶角的性质,抽样调查的事件的特点,必然事件的定义,都是
基础知识,比较简单.
4.(3 分)(2012•钦州)如图是由 4 个小正方体组成的立体图形,它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
考点 简单组合体的三视图。1 367104
分析 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
解答 解:从正面看易得第一列有 2 个正方形,第二列右下方有 1 个正方形.
故选:C.
点评 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
5.(3 分)(2012•钦州)黄岩岛是我国的固有领土,这段时间,中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话
题.某天,小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”,能搜索到相关结果约 7050000 个,
7050000 这个数用科学记数法表示为(
A. 7.05×105
B. 7.05×106
D. 0.705×107
C. 0.705×106
)
考点 科学记数法—表示较大的数。1367104
分析 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是易错
点,由于 7050000 有 7 位,所以可以确定 n=7﹣1=6.
解答 解:7 050 000=7.05×106.
故选 B.
点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键.
6.(3 分)(2012•钦州)估算
A. 2 和 3 之间
+1 的值在(
)
B. 3 和 4 之间
C. 4 和 5 之间
D. 5 和 6 之间
考点 估算无理数的大小。1367104
专题 计算题。
分析 利用夹逼法可得,3<
<4,从而可判断出答案.
解答 解:∵3<
<4,
∴4<
故选 C.
+1<5,即在 4 和 5 之间.
点评 此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握“夹逼法”的
运用.
7.(3 分)(2012•钦州)图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(
)
A. 点 M
B. 点 N
C. 点 O
D. 点 P
考点 位似变换。1367104
专题 网格型。
分析 根据位似变换的定义:对应点的连线交于一点,交点就是位似中心.即位似中心一定在对
应点的连线上.
解答 解:点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上,
故选:D.
点评 此题主要考查了位似图形的概念,根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上
得出是解题关键.
8.(3 分)(2012•钦 州)下列运算正确的是(
A. 2a2﹣a2=2
B. 2a•3a=6a2
)
C. (a﹣b)2=a2﹣b2
D. a6÷a2=a3[来源:学,科,网]
考点 单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的除法;完全平方公式。1367104
分析 A、利用合并同类项法则进行计算,即可判断;
B、利用单项式乘单项式的法则进行计算,即可判断;
C、利用完全平方公式进行计算,即可判断;
D、利用同底数幂的除法法则进行计算,即可判断.
解答 解:A、2a2﹣a2=a2,故选项错误;
B、2a•3a=6a2,故选项正确;
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选项错误;
D、a6÷a2=a4,故选项错误.
故选 B.
点评 本题考查了合并同类项、单项式乘单项式的法则,完全平方公式、同底数幂的除法,解题
的关键是掌握相关运算的法则.
9.(3 分)(2012•钦州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。1367104
分析 先求出不等式的解集,然后在数轴上表示出来,结合选项即可得出答案.
解答 解:由题意可得,不等式的解集为:﹣2<x≤2,
在数轴上表示为:
.
故选 B.
点评 此题考查了在数轴上表示不等式的解集,属于基础题,注意空心点和实心点在数轴上表示
的含义.
10.(3 分)(2012•钦州)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为 AB,在把以 AB 的中点 O 为顶点的平角
∠AOB 三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形,那么剪出的等
腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是(
)
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
考点 剪纸问题。1367104
分析 对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.
解答 解:由第二个图形 可知:∠AOB 被平分成了三个角,每个角为 60°,它将成为展开得到图
形的中心角,
那么所剪出的平面图形是 360°÷60°=6 边形.
故选:D.
点评 本题主要考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力,此类问题动手操作是
解题关键.
11.(3 分)(2012•钦州)如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍,那么这个代数式的值(
)
A. 不变
B. 扩大 50 倍
C. 扩大 10 倍
D.
缩小到原来的
考点 分式的基本性质。1367104
专题 计算题。
分析 依题意分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y,利用分式的基本性质化简即可.
解答 解:分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y,得
=
= ,可见新分式与原分式的值相等;
故选 A.
点评 本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把
字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.