2012年广西梧州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年广西梧州市中考数学真题及答案（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。 1.（2012 广西梧州 3 分） 9 等于【】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C。 2. （2012 广西梧州 3 分）某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是【】 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球【答案】D。 3. （2012 广西梧州 3 分）我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。按规划，该镇造 1 000 000 000 元特色工业集中区。把数 1 000 000 000 用科学记数法表示为【】 A. 1.0×106 B. 1.0×107 C. 1.0×108 D. 1.0×109 【答案】D。 4. （2012 广西梧州 3 分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是【】 A. 调查亚洲中小学生身体素质状况 B. 调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况 C. 调查某校甲班学生出生日期 D. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法【答案】C 5. （2012 广西梧州 3 分）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，若∠AOC=125°，则∠AOD=【】 A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】B。

6. （2012 广西梧州 3 分）如图，在⊙O 中，若∠AOB=120°，则∠C 的度数是【】 A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 【答案】C。 7. （2012 广西梧州 3 分）如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是【】 A. ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE C. ∠1=∠2 D. ∠D+∠ACD=180° 【答案】C。 8. （2012 广西梧州 3 分）如图，∠AOC=∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E。若 OD=8，OP=10，则 PE 的长为【】 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B。 9. （2012 广西梧州 3 分）如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE 的度数是【】

A. 10° B. 12° C. 15° D. 18° 【答案】A。 10. （2012 广西梧州 3 分）关于 x 的分式方程 A. 1 B. 0 【答案】A。 m2   x 1  x x 1  C. 无解，则 m 的值是【】 2 D. –2 11. （2012 广西梧州 3 分）关于 x 的一元二次方程(a+1) x2–4x–1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是【】 A. a>–5 B. a>–5 且 a≠–1 C. a<–5 D. a≥–5 且 a≠–1 【答案】B。 12. （2012 广西梧州 3 分）直线 y=kx+k（k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为 Sk，当 k 分别为 1，2，3，…，199，200 时，则 S1+S2+S3+…+S199+S200=【】 A. 10000 B. 10050 C. 10100 D 10150 【答案】B。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。） 13. （2012 广西梧州 3 分）方程 x–5=0 的解是 x= ▲ 【答案】5。 14. （2012 广西梧州 3 分）计算： (9 2 5 2) 2 2    ▲ 【答案】2。 15. （2012 广西梧州 3 分）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= ▲ 【答案】69°。

16. （2012 广西梧州 3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为（–1，1），AB 平行于 x 轴，则点 C 的坐标为 ▲ 【答案】（3，5）。 17. （2012 广西梧州 3 分）如图，A 点是 y 轴正半轴上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数的图象于点 B，交反比例函数 y  的图象于点 C，若 AB：AC=3：2，则 k 的值是 k x ▲ y   4 x 【答案】 8 3 。 18. （2012 广西梧州 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，以 D 为旋转中心，顺时针旋转 180° 后停止，矩形 ABCD 在旋转过程中所扫过的面积是 ▲ 【答案】 48+50。三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19. （2012 广西梧州 6 分）化简： 4x y y 2x  2  2 x 【答案】解： 4x y y 2x  2  2 x  2 x  2 x  。 0

20. （2012 广西梧州 6 分）某电脑店有 A、B 两种型号的打印机和 C、D、E 三种芯片出售。每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印。（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写______，②的位置应填写______ （2）若仅有 B 型打印机与 E 种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是______ 芯片配套方案 C D E 打印机 A B (A,C) (A,D) ② (B,C) (B,D) (B,E) 【答案】解；（1）E；（A，E）。（2） 5 6 。 21. （2012 广西梧州 8 分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即 CD）1.3 米。他们在距离树木 5 米的 E 点观测（即 CE=5 米），测量仪的高度 EF=1.2 米，测得树顶 A 的仰角∠BFA=40°，求此树的整体高度 AD。（精确到 0.1 米）（参考数据：sin40°=0.6428， cos40°=0.7660，tan40°=0.8391）【答案】解：在矩形 BCEF 中，BC=EF=1.2，BF=EC=5，在 Rt△ABF 中，tan∠BFA= AB BF ，即 tan40°= AB BF ， ∴AB=BF×tan40°=5×0.8391=4.1955， AD=AB+BC+CD=4.1955+1.2+1.3=6.6955≈6.7。答：此树的整体高度约为 6.7 米。

22. （2012 广西梧州 8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 是 AD 延长线上的一点，且 CE=CD。求证：∠B=∠E 【答案】证明：∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∴∠B=∠1。 ∵AD∥BC，∴∠1=∠2。 ∵CE=CD，∴∠2=∠E。 ∴∠B=∠E。 23. （2012 广西梧州 8 分）今年 5 月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。在 27 日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军。某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。已知该协会购买了每张 300 元和每张 400 元的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元。请问该协会购买了这两种门票各多少张？【答案】解：设每张 300 元的门票买了 x 张，则每张 400 元的门票买了（8–x）张，根据题意得 300x+400(8–x)=2700 解得，x=5。 8–x=8–5=3。答：每张 300 元的门票购买了 5 张，每张 400 元的门票购买了 3 张。 24. （2012 广西梧州 10 分）某文具店到批发市场选购 A、B 两种文具，批发价分别为 14 元/个、10 元/个。若该店零售 A、B 两种文具的每天销量 y（个）与零售价 x（元/个）都是一次函数 y=kx+20 的关系，如图所示。（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240 元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买 A、B 两种文具各 50 个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若 A 种文具零售价比 B 种文具零售价高 2 元/个，求这两种文具每天的销售总利润 W(元)与 A 种文具零售价 x（元/个）之间的函数关系式，并说明当 A 种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大。（说明：本题不要求写出自变量 x 的取值范围）

【答案】解：（1）根据题意，把（10，10）代入 y=kx+20 得 10=10k+20，k= –1。 ∴一次函数的关系式为 y= –x+20。（2）设打折为 a 折时，购买会员卡的方式合算，依题意得， 50×14×0.1a+50×10×0.1a<50×14+50×10，解得，a<8。答：当打折小于 8 折时，采用购买会员卡的方式合算。（3）W=(x–14)(–x+20)+(x–2––10)[–(x–2)+20]= –2(x–17)2+34。 ∴当 x=17 时，每天的销售利润 W 最大。 25. （2012 广西梧州 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CO⊥AB 于点 O，CD 是⊙O 的切线，切点为 D.连接 BD，交 OC 于点 E。（1）求证：∠CDE=∠CED；（2）若 AB=13，BD=12，求 DE 的长。【答案】解：（1）证明：连接 OD， ∵CD 是⊙O 的是切线，∴∠ODC=90°。 ∵OD=OB，∴∠B=∠ODB。 ∵OC⊥AB，∴∠CED=∠OEB=90°–∠B。又∵∠CDE=90°–∠ODB，∴∠CDE=∠CED。（2）连接 AD， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°。

∵AB=13，∴OB= 13 2 。 ∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B，∴△ABD∽△EBO。 ∴ AB DB EB BO  。∴ 13 EB  。∴EB= 169 24 。 12 13 2 119 24 y ∴DE=BD–EB=12– 169 24 = ，即 DE 的长为 119 24 。 26. （2012 广西梧州 10 分）如图，抛物线   2 x  12x 30  的顶点为 A，对称轴 AB 与 x 轴交于点 B. 在 x 轴上方的抛物线上有 C、D 两点，它们关于 AB 对称，并且 C 点在对称轴的左侧，CB⊥DB。（1）求出此抛物线的对称轴和顶点 A 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点 Q，使它到 A、C 两点的距离相等，并求出点 Q 的坐标；（3）延长 DB 交抛物线于点 E，在抛物线上是否存在点 P，使得△DEP 的面积等于△DEC 的面积，若存在，请你直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。【提示：抛物线 y  2 ax  bx c(a   的对称轴为 0) x   ，顶点坐标为 b 2a (  2 b 4ac b  4a 2a , ) 】

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