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2020-2021学年天津市西青区九年级上学期数学9月月考试卷及答案.doc
2020-2021 学年天津市西青区九年级上学期数学 9 月月考试
卷及答案
一．选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1. 将抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3
B. y=2(x－1)2－3
C. y=2(x+1)2－3
D. y=2(x
－1)2+3
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线平移不改变 a 的值求解此题．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，那么新抛
物线的顶点为（-1，3）．
可设新抛物线的解析式为 y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．
故选：A．
2. 二次函数
y
(
k
2)
x
2
k
2
的图象经过原点，则 k 的值为（
4
）
A. 2
【答案】B
【解析】
B.
2
C. 2 或 2
D. 3
【分析】由题意二次函数的解析式为：
y
(
k
2)
x
2
k
2
知 k−2≠0，则 k≠2，再根据
4
二次函数
y
(
k
2)
x
2
k
2
的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数解析式，解出 k
4
的值．
【详解】解：∵二次函数的解析式为：
y
(
k
2)
x
2
k
2
，
4
∴（k−2）≠0，
∴k≠2，
∵二次函数
y
(
k
2)
x
2
k
2
的图象经过原点，
4
∴ 2
4 0
k ＝ ，
∴k＝2 或−2，
∵k≠2，
∴k＝−2．
故选：B．
【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，注意二次函数的二次项系数不能为 0，这
是容易出错的地方．
3. 在平面直角坐标系中，二次函数
y
(
a x h
（ 0a ）的图象可能是（ ）
2
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数 y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x 轴上，
即可解答．
【详解】二次函数
y
故选 D．
4. 如果方程 22
A. 3
x mx
【答案】B
【解析】
(
a x h
（ 0a ）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在 x 轴上，
2
)
12 0
的一个根是 2 ，那么 m 的值是（
）
B.
2
C. 2
D.
6
【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x＝ 2 代入方程得到关于 m 的一次方程，然后解
一次方程即可．
【详解】解：把 x＝ 2 代入 22
得 8−2m−12＝0，
解得 m＝ 2 ．
x mx
12 0
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一
元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次
方程的解也称为一元二次方程的根．
5. 关于关于 x 的一元二次方程 2
x
A. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
【答案】A
【解析】
x 的根的情况是（
2 0
）
B. 有两个相等的实数根
D. 无法判断
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝9＞0，进而即可得出方程
2
x
x 有两个不相等的实数根．
2 0
【详解】解：∵
＝ ﹣ （﹣ ）＝ ＞ ，
21 4 1
9 0
2
x 有两个不相等的实数根．
2 0
∴方程 2
x
故选：A．
【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的
关键．
6. 用配方法解方程 2 2
x
A.
21
x
5 0
时，原方程应变形为（
B.
C.
21
x
6
6
x
）
x
22
9
D.
x
22
9
【答案】B
【解析】
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次
项系数一半的平方配成完全平方公式．
x
5 0
【详解】解： 2 2
x
x
移项得： 2 2
5
x
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得： 2 2
x
配方得：
．
21
x
6
x
1 5 1
故选：B．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二
次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）
把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
7. 如图，关于抛物线
y
(
x
2
1)
，下列说法错误的是 （ ）
2
A. 顶点坐标为(1， 2 )
B. 对称轴是直线 x=l
C. 开口方向向上
D. 当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线 x=1，根据 a=1＞0，
得出开口向上，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，根据结论即可判断选项．
【详解】解：∵抛物线 y=（x-1）2-2，
A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；
B、因为对称轴是直线 x=1，故说法正确；
C、因为 a=1＞0，开口向上，故说法正确；
D、当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，故说法错误．
故选 D．
8. 某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 49 万元．设每月的平均增长率为
x，则可列方程为（
）
A.
6
(3 1
)x
2
4
9
C.
9
(4 1
)x
2
3
6
【答案】A
【解析】
B.
D.
2
6
(3 1
)x
36 36 1
4
9
x
36 1
2
x
49
【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为 x，根据
“三月份的营业额为 49 万元”，即可得出方程．
【详解】解：设每月的平均增长率为 x，
∴由题意可得：
6
(3 1
)x
2
故选：A．
．
4
9
【点睛】此题考查了平均增长率问题，熟练掌握解题方法是关键．
9. 如图，在宽为 20m、长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若
耕地面积需要 551m2，则修建的路宽应为（
）
B. 1.5m
C. 2m
D. 4m
A. 1m
【答案】A
【解析】
【分析】设修建的路宽应为 x 米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝耕地面积，依此
等量关系列出并解方程即可．
【详解】解：设修建的路宽应为 x 米
根据等量关系列方程得：30×20﹣（20x+30x﹣ 2x ）＝551，
解得： 1
x （不合题意，舍去）， 2
49
x ．
1
∴修建的路宽应为 1 米．
故选：A．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
10. 如图 5，
已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点
A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为
A. （2，3）
B. （3，2）
C. （3，3）
D. （4，3）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：已知抛物线的对称轴为 x=2，知道 A 的坐标为（0，3），由函数的对称
性知 B 点坐标．
解：由题意可知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，
∵点 A 的坐标为（0，3），且 AB 与 x 轴平行，
可知 A、B 两点 为对称点，
∴B 点坐标为（4，3）
故选 D．
考点：二次函数的性质．
过点（2，4），则代数式8
3
4a
b 的值为（
）
B. 2
C. －2
D. －14
11. 抛物线
y
2
ax
bx
A. 14
【答案】A
【解析】
【分析】将点（2，4）的坐标代入抛物线 y=ax2+bx-3 关系式，再整体扩大 2 倍，即可求出
代数式的值．
【详解】解：将点（2，4）代入抛物线 y=ax2+bx-3 得
4a+2b-3=4，
整理得 8a+4b=14.
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟悉整体思想是解题的关键．
12. 二次函数
y
2
x
ax b
中，若
a b ，则它的图象必经过点（
0
）
A. (-1,-1)
【答案】B
B. (1, 1)
C. (1,-1)
D. （-1，1）
【解析】
【详解】试题解析：当 1x 时， 1
故它的图象过点
1,1 .
y
1 0 1.
a b
故选 B.
二．填空题（3 分，共 30 分）
13. 若 y=（2-m） 2 3mx 是二次函数，且开口向上，则 m=________
【答案】 5
【解析】
【分析】根据二次函数的定义解答．
【详解】解：∵函数 y=（2-m） 2 3mx 是二次函数，且开口向上，
2
0
m
∴ 2
3 2
m
∴
m
5
故答案为： 5
【点睛】考点：二次函数的定义．
14. 二次函数
y
有最______值，最值为__________．
2 6
x
x
【答案】
①. 大
②. 9
【解析】
【分析】将二次函数写成顶点式
y
【详解】解：∵
y
2 6
x
x
x
x
23
23
，进而即可求解．
9
，
9
a ，
1 0
∴抛物线开口向下，有最大值，当 3x 时，取得最大值为 9 ，
故答案为：大，9 ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数
y
2
ax
bx
c a
的对称轴直线 x=
0
，
b
2
a
图象具有如下性质：①当 a＞0 时，抛物线
y
2
ax
bx
c a
的开口向上，x＜
0
时，
b
2
a
y 随 x 的增大而减小；x＞
时，y 随 x 的增大而增大；x=
b
2
a
时，y 取得最小值
b
2
a
4
2
ac b
4
a
，
即顶点是抛物线的最低点．②当 a＜0 时，抛物线
y
2
ax
bx
c a
的开口向下，x＜
0
b
2
a
时，y 随 x 的增大而增大；x＞
时，y 随 x 的增大而减小；x=
b
2
a
时，y 取得最大值
b
2
a
4
2
ac b
4
a
，
即顶点是抛物线的最高点．
15. 方程
x x
3
0
的解是______．
【答案】 1
x ， 2
0
3
x
【解析】
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】解：∵x（x+3）=0，
∴x=0 或 x+3=0，
解得 x1=0，x2=-3，
故答案为：x1=0，x2=-3．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解
题的关键．
16. 将二次函数
y
2
x
4
x
1
化为
y
(
x h
)
2
的形式，结果为 y=_______________．
k
【答案】
(
x
2)
2
5
【解析】
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，
把一般式转化为顶点式．
【详解】解：y=x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5．
故答案为：（x+2）2-5．
【点睛】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）
一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式
（与 x 轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
x
2 2
x
的顶点坐标为________．
3
17. 二次函数
【答案】
1, 4
y
【解析】
【分析】把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】解：∵
y
x
2 2
x
，
3
y
2
x
2
x
1 4 (
x
2
1)
；
4
把二次函数化为顶点式为：
∴顶点坐标为：
故答案为：
1, 4 ；
1, 4 .
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练把二次函数的一般式化为顶点式.
18. 关于 x 的一元二次方程 2
x
x m
有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
0
__________．
【答案】
m
1
4
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根列不等式即可得到答案.
【详解】∵方程 2
x
x m
有两个不相等的实数根，
0
∴∆>0，
∴1+4m>0，
1
4
m ，
∴
故答案为：
m .
1
4
【点睛】此题考查了一元二次方程的根的应用，熟记一元二次方程的根的三种情况是解题的
关键.
19. 若抛物线
y
2
x
2
kx
16
的顶点在 x 轴上，则 k＝_________．
【答案】4 或﹣4
【解析】
【分析】根据抛物线
y
2
x
2
kx
16
的顶点在 x 轴上，可知该抛物线顶点的纵坐标为 0，
从而可以解答本题．
【详解】解：∵抛物线
y
2
x
2
kx
16
的顶点在 x 轴上，
∴
4 1 16
4 1
解得， 4
2
k
2
0
，
k 或﹣4，
故答案为：4 或﹣4
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
20. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传
染了 x 个人，则可列方程是________．
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