2021-2022学年天津市静海区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc-资料库

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2021-2022 学年天津市静海区九年级上学期数学期中试卷及答案一、选择题 1. 在下列方程中，一元二次方程是（） A. 2 ax  bx   c 0 C. ( x x  4) 0  【答案】C 【解析】 B. 2 x D. x x )(1  x ) 0  (1   2 x   0 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件即可．【详解】解：A 选项：若 0 B 选项：化简后，得1 0 ，不成立.   不是一元二次方程. a  ，则 2 ax 0  bx c C 选项：整理得 2 x 4 x  ，是一元二次方程. 0   ，不是一元二次方程. 0 2 x D 选项： x 故选 C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2． 2. 一元二次方程 4x2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A. 4，﹣1，5 B. 4，﹣5，﹣1 C. 4，5，﹣1 D. 4，﹣1，﹣5 【答案】B 【解析】【分析】将方程整理为一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．【详解】∵一元二次方程 4x2﹣1=5x， ∴整理为：4x2﹣5x﹣1=0， ∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：4，﹣5，﹣1．故选 B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握一元二次方程的定义是解题关键． 3. 将抛物线 y 22 x 向左平移 4 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

A. C. y  2( x  2 4)  1 y  2( x  2 4)  1 B. D. y y  2( x  2 4)  1  2( x  2 4)  1 【答案】B 【解析】【分析】把抛物线 y=2x2 的顶点（0，0）先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到点的坐标为（-4，1），即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到（-4，1）所以平移后所得的抛物线的解析式 y=2（x+4）2+1，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握二次函数的顶点式 y=a（x-h）2+k． 4. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） B. D. A. C. 【答案】B 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选 B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 5. 已知一元二次方程 x2+kx﹣5＝0 有一个根为 1，k 的值为（） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4

【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x＝1 代入方程得到关于 k 的一次方程 1﹣5+k＝ 0，然后解一次方程即可．【详解】解：把 x＝1 代入方程得 1+k﹣5＝0，解得 k＝4．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键. 6. 关于抛物线 y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（） A. 开口向上 C. 对称轴是直线 x=2 【答案】D 【解析】 B. 与 x 轴只有一个交点 D. 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【详解】解：∵抛物线 y=x2﹣4x+4， 1 0, a = > ∴该抛物线的开口向上，故选项 A 正确，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与 x 轴只有一个交点，故选项 B 正确，对称轴是直线 x   4 2 1   2 ，故选项 C 正确，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 错误，故选 D．【点睛】考查二次函数的性质，把一般式化为顶点式是解题的关键． 7. 将二次函数 y  x 2 6  x  用配方法化成 5 y  ( x h  ) 2  的形式，下列结果中正确的是 k （） A. C. y y ( x  2 6)  5 ( x  3) 2  4 【答案】C 【解析】 B. D. y y ( x  3) 2  5 ( x  2 3)  9 【分析】经观察二次函数 y=x2-6x+5 的二次项系数是 1，所以直接在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即同时加上(-3)2；合并同类项、整理上面的方程即可得解．【详解】∵y=x2-6x+5， ∴y+(-3)2=x2-6x+(-3)2+5，即 y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4．故选:C．

【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程的知识，回忆配方法解一元二次方程的步骤； 8. 若 A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数 y＝（x+2）2+1 的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（） A. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 【答案】C 【解析】 B. y1＜y3＜y2 D. y3＜y1＜y2 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x＝﹣2，利用二次函数的性质即可判断．【详解】解：∵二次函数 y＝（x+2）2+1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝﹣2， ∴A（﹣3，y1）关于对称轴的对称点为（﹣1，y1），且 x＞-2 时，y 随 x 的增大而增大， ∵﹣2＜﹣1＜2， ∴y2＜y1＜y3．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 9. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+x﹣1＝0 有实数根，则 a 的取值范围是（） A. a≥﹣ 1 4 1 4 【答案】A C. a≥﹣ 且 a≠0 B. a≤﹣ D. a≤﹣ 1 4 1 4 且 a≠0 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 ax2+x﹣1＝0 有实数根， ∴   Δ  a  b 0 2  4 ac   1 4 a  0 ，解得： a   且 0a  ． 1 4 故选 A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键． 10. 若三角形的两边长分别是 4 和 6，第三边的长是方程 x2-5x+6=0 的一个根，则这个三角

形的周长是（） A. 13 【答案】A 【解析】 B. 16 C. 12 或 13 D. 11 或 16 【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根，又由三角形的两边长分别是 4 和 6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．【详解】∵x2-5x+6=0， ∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2， ∵三角形的两边长分别是 4 和 6，当 x=3 时，3+4＞6，能组成三角形；当 x=2 时，2+4=6，不能组成三角形． ∴这个三角形的第三边长是 3， ∴这个三角形的周长为：4+6+3=13. 故选 A．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用． 11. 如图，在 ABC CC 绕点 A 旋转到 AB C  ，将 ABC ，则 BAB  的大小为（ CAB  / / AB  64   '的位置，使得中，） A. 64 【答案】B 【解析】 B. 52 C. 62 D. 68 【分析】由平行线的性质可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折叠的性质可得 AC＝AC'，∠BAB' ＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形内角和定理可求解．【详解】∵CC′∥AB， ∴∠C'CA＝∠CAB＝64°， ∵将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'， ∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°， ∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键． 12. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的图象如图所示则下列结论中正确的个数是（） ①ab＞0；②a+2b＝0；③a+b+c＜0；④方程 ax2+bx+c＝﹣3 有两个不相等的实数根． B. 3 C. 2 D. 1 A. 4 【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线 x   ，即可判断①②；根据当 1x      ，即可判断③；由函数图像可知抛物线 y＝ax2+bx+c 与直线 y=-3 有两 a b c 时， y 0 1 个不同的交点，即可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线 x   ， 1  1   ， a  ， ∴ 0 b 2 a 0 ∴ 2 b a  ， 0 ab  ，故①正确； ∴ ∵  b 2 a   ， 1 ∴a-2b=0，故②错误； ∵当 1x  时， y     ， a b c 0 ∴③正确， ∵方程 ax2+bx+c＝﹣3 的解可以看做是抛物线 y＝ax2+bx+c 与直线 y=-3 的交点的横坐标， ∴由函数图像可知抛物线 y＝ax2+bx+c 与直线 y=-3 有两个不同的交点，

∴方程 ax2+bx+c＝﹣3 有两个不相等的实数根，故④正确，故选 B．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，熟知二次函数图像的性质是解题的关键．二、填空题 13. 抛物线 y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_________________. 【答案】(﹣1，3) 【解析】【详解】解：抛物线 y = 2 ( x + )2 1 + 的顶点坐标为： 3 1,3 . 故答案为 1,3 . 14. 二次函数 y＝ ( k 1) x 2 k  的图象开口向上，则 k＝___． 3 【答案】 2 【解析】【分析】由解析式是二次函数可知 2 k  ，再由图像的开口向上得 1 0 k   ，由此求解即 2 可．【详解】解：∵ y   k   1 x 2 k  是二次函数， 3 ∴ 2 k  ， 2 解得 k   ， 2 ∵图像的开口向上， ∴ 1 0 k   即 1k  ， 2 k  ， ∴ 故答案为： 2 ．【点睛】本题考查了二次函数的定义与二次函数图像的性质，熟知图像开口向上时，a＞0，图像开口向下时，a＜0 是解题的关键． 15. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排 15 场比赛，应邀请______个球队参加比赛．【答案】6 【解析】【详解】设应邀请 x 个队参加比赛，由题意则有： 1 2 x(x-1)=15，解得 x=6 或 x=-5(不合题意，舍去），故应邀请 6 个队参加比赛．

故答案为：6．【点睛】考点：一元二次方程的应用． 16. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为 y=- 21 16 x ，当水面离桥拱顶的高度 OC 是 4m 时，水面的宽度 AB 为______m．【答案】16 【解析】【分析】根据题意，把 y=-4 直接代入解析式即可解答．【详解】根据题意 B 的纵坐标为-4， 1 16 x2，把 y=-4 代入 y=- 得 x=±8， ∴A（-8，-4），B（8，-4）， ∴AB=16m．即水面宽度 AB 为 16m．故答案为 16．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，将点 P（﹣3，2）绕点 O（0，0）顺时针旋转 90°，所得到的对应点 P′的坐标为_____．【答案】（2，3）．【解析】【分析】根据旋转中心为点 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90°，作出点 P的对称图形 P′，可得所求点的坐标．【详解】如图所示，由图中可以看出点 P′的坐标为（2，3）．

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