2018年广西桂林电子科技大学固体物理考研真题A卷.doc

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2018 年广西桂林电子科技大学固体物理考研真题 A 卷一、简要解释下列问题（每小题 6 分，共 30 分） 1. 第一布里渊区 2. 布洛赫定理 3. 德哈斯-范阿尔芬效应 4. 作为能带论基础的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。 5. 费米面、费米能、费米速度。二、（30 分）已知某晶体中相邻原子之间的相互作用势可以表示为：其中 , , , 都是大于零的常数。（1）说明右式两项代表的物理意义并求出处于平衡状态时的原子间距。（2）证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是。（3）只考虑最近邻相互作用，写出由 N 个相同原子组成的该晶体的总相互作用能的表达式。三、（30 分）设有 N 个相同原子组成的一维原子链，原子间距为 a，质量为 m，

链长。（1）在只考虑最近邻相互作用（待定力常数为）和简谐近似下，试证明其晶格振动波的色散关系为：（2）根据周期性边界条件给出格波波矢的可能取值及有意义的取值范围。（3）推出其态密度的表达式并绘图表示。四、（30 分）二维简单正方晶格，晶格常数为，每个原胞有一个原子，每个原子只有一个 s 态价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用：（1）求出 s 电子组成的 s 能带的函数。（2）求出 s 能带带顶和带底的位置和能量值。（3）求出电子在能带底部和顶部的有效质量。五、（30 分）现有一价金属形成的二维简单长方晶格，晶胞参数： m , m , 。（1）试给出倒易格矢并绘出其第一、二布里渊区。

（2）给出自由电子费米波矢的表达式并计算出其具体数值。

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