2018年四川省内江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年四川省内江市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. -3 的绝对值为（） A. -3 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选 B． 2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约 0.000326 毫米,用科学记数法表示为（） A. 毫米 B. 毫米 C. 厘米 D. 厘米【答案】A 【解析】分析：根据绝对值小于 1 的数可表示成为 a×10-n 的形式即可求解. 详解：0.000326 毫米= 毫米，故选：A. 点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（） A. 认 B. 真 C. 复 D. 习【答案】B 【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形. 详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误； B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误 C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误； D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键. 5. 已知函数，则自变量的取值范围是（） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．详解：根据题意得：，解得：x≥﹣1 且 x≠1．故选：B．点睛：此题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于 0. 6. 已知： ﹣ = ，则的值是（） A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3 【答案】C 【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵ ﹣ = ， ∴ = ，

则 =3，故选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为 0. 7. 已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】C 【解析】分析：由⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 3cm 和 2cm，圆心距 O1O2=4cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．详解：∵⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 2cm，圆心距 O1O2 为 4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5， ∴⊙O1 与⊙O2 的位置关系是相交．故选：C．点睛：此题考查圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别是 R 和 r，且 R≥r，圆心距为 P：外离，则 P>R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R-r

D. 内江市 2018 年中考数学成绩【答案】C 【解析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案. 详解：为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的 400 名考生的中考数学成绩．故选：C．点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键. 10. 在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 (单位 )与铁块被提起的高度 (单位 )之间的函数关系的大致图象是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变．故选 C．考点：函数的图象． 11. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知 ,则的度为

（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先利用互余求出∠FDB，再根据平行线的性质求出∠CBD，根据折叠求出∠FBD，然后利用三角形外角的性质计算∠DFE 即可．详解：：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB=28°， ∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补. 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】分析：先求得直线 AB 解析式为 y=x﹣1，即可得 P（0，﹣1），再根据点 A 与点 A'关于点 P 成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点 A'的坐标. 详解：∵点 B，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴A（4，3），设直线 AB 解析式为 y=kx+b，则，解得， ∴直线 AB 解析式为 y=x﹣1，令 x=0，则 y=﹣1， ∴P（0，﹣1），又∵点 A 与点 A'关于点 P 成中心对称， ∴点 P 为 AA'的中点，设 A'（m，n），则 =0， =﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线 AB 的解析式是解题的关键. 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 分解因式： ___________．【答案】ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式 ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可. 详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解. 14. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： ①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 __________．

【答案】【解析】分析：由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．详解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤， ∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比. 15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4．【解析】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可．详解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣k=0 有实数根， ∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．点睛：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 方程没有实数根． 16. 已知，A、B、C、D是反比例函数 y= （x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．【答案】5π﹣10

【解析】分析：通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以 2，分别计算这 5 个阴影部分的面积相加即可表示．详解：∵A、B、C、D、E 是反比例函数 y= （x＞0）图象上五个整数点， ∴x=1，y=8； x=2，y=4； x=4，y=2； x=8，y=1； ∴一个顶点是 A、D 的正方形的边长为 1，橄榄形的面积为： 2 ；一个顶点是 B、C 的正方形的边长为 2，橄榄形的面积为： =2（π﹣2）； ∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．点睛：问题主要用过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图形的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.解答应写出必要的文字说明或推理步骤.） 17. 计算：【答案】【解析】分析：原式分别利用算术平方根、绝对值、平方、0 次幂以及负整数指数幂分别运算，最后再化简合并即可. 详解：原式=2 ﹣ +12﹣1×4= +8．点睛：本题考查了用算术平方根、绝对值、平方、0 次幂以及负整数指数幂等知识点，熟练运用这些知识是解此题的关键. 18. 如图，已知四边形是平行四边形，点、分别是、上的点，，并且 . 求证:（1）（2）四边形是菱形

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