2008年广东省梅州市中考数学试题及答案.doc

发布时间：2022-08-23 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.64M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2008 年广东省梅州市中考数学试题及答案明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．说注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．参考公式：二次函数 y  2 ax  bx  c 的对称轴是直线 x =  ，顶点坐标是 b 2 a （  ， b 2 a 4 2 ac b 4 a ）．一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列各组数中，互为相反数的是（） A．2 和 1 2 B．-2 和－ 1 2 C． -2 和|-2| D． 2 和 1 2 2．如图 1 的几何体的俯视图是（）图 1 A． B． C． D． 3．下列事件中，必然事件是（）Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门Ｃ．通常情况下，水往低处流Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学 4．如图 2 所示，圆 O的弦 AB垂直平分半径 OC．则四边形 OACB（） A．是正方形 C．是菱形 B．是长方形 D．以上答案都不对图 2 5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）

二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 6．计算: 1( 2 0 )  )1( =_______． 7．如图 3，要测量 A、B两点间距离，在 O点打桩，取 OA的中点 C，图 3 OB的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=______米． 8．如图 4，点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=_____度． 9．如图 5，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=_____度． · 10．函数 y  1 x  1 的自变量 x 的取值范围是_____． 11．某校九年级二班 50 名学生的年龄情况如下表所示：年龄人数 14 岁 7 15 岁 20 16 岁 16 17 岁 7 图 4 图 5 则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是 15 岁的概率等于________． 12．已知直线 y  与双曲线 mx k x y  的一个交点 A的坐标为（-1，-2）．则 m =_____； k =____；它们的另一个交点坐标是______． 13．观察下列等式: 1 2 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4； 3 4 （）2-（）2=（）×（）； …… 则第 4 个等式为_______．第 n 个等式为_____．（ n 是正整数）三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分 7 分．如图 6，已知 ABC△ :

（1） AC的长等于_______．（2）若将 ABC△  向右平移 2 个单位得到 A B C △  ，则 A 点的对应点 A 的坐标是 ______；（3）若将 ABC△ 绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到  A1B1C1，则 A点对应点 A1 的坐标是_________． 15．本题满分 7 分．右图是我国运动员在 1996 年、2000 年、 2004 年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）在 1996 年、2000 年、2004 年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2）在 1996 年、2000 年、2004 年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________ 枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在 2008 年奥运会上能获得的奖牌总数大约为 _________枚． 16．本题满分 7 分． x 2 解分式方程：   1 x  2 1  x 2 ． 17．本题满分 7 分．如图 7 所示，在长和宽分别是 a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形． (1) 用 a ，b ， x 表示纸片剩余部分的面积； (2) 当 a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．图 7

18．本题满分 8 分．如图 8，四边形 ABCD 是平行四边形．O是对角线 AC 的中点，过点O 的直线 EF 分别交 AB、DC于点 E 、 F ，与 CB、AD的延长线分别交于点 G、H．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．图 8 19．本题满分 8 分．如图 9 所示，直线 L与两坐标轴的交点坐标分别是 A（-3，0），B（0，4）， O是坐标系原点．（1）求直线 L所对应的函数的表达式；（2）若以 O为圆心，半径为 R 的圆与直线 L相切，求 R 的值． 20．本题满分 8 分．已知关于 x 的一元二次方程 x 2- m x -2=0． ……① (1) 若 x =-1 是方程①的一个根，求 m 的值和方程①的另一根； (2) 对于任意实数 m ，判断方程①的根的情况，并说明理由． 21．本题满分 8 分．

如图 10 所示，E是正方形 ABCD的边 AB上的动点， EF⊥DE交 BC于点 F．（1）求证:  ADE∽  BEF；（2）设正方形的边长为 4， AE= x ，BF= y ．当 x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值． 22．本题满分 10 分． “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点．按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题: 物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 每吨所需运费（元/吨） 120 160 4 100 （1）设装运食品的车辆数为 x ，装运药品的车辆数为 y ．求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费． 23．本题满分 11 分．如图 11 所示，在梯形 ABCD中，已知 AB∥CD， AD⊥ DB，AD=DC=CB，AB=4．以 AB所在直线为 x 轴，过 D且垂直于 AB的直线为 y 轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及 A、D、C三点的坐标；（2）求过 A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴 L．（3）若 P是抛物线的对称轴 L上的点，那么使  PDB 为等腰三角形的点 P有几个?（不必求点 P的坐标，只需说明理由）

参考答案与评分意见一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．C； 2．A； 3．C； 4．C； 5．B．二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 6．2． 7．60． 8．60． 9．35． 10．x>1． 11．15 岁（1 分）； 2 5 （2 分）． 12．m=2（1 分）；k=2（1 分）；（1，2）（1 分）． 13．62-42=4×5（1 分）；（n+2）2-n2=4×（n+1）（2 分）．三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分 7 分．如图 6，已知 ABC△ （1） AC的长等于_______．（ 2 ）若将 ABC△  A B C ： △ 向右平移 2 个单位得到  ，则 A 点的对应点 A 的坐标是______；（3）若将 ABC△ 绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到  A1B1C1，则 A点对应点 A1 的坐标是_________．解：（1） 10 ． ···································· 3 分（2）（1，2）． ······················································································· （3）（3，0）．·························································································· 7 分 15．本题满分 7 分．右图是我国运动员在 1996 年、2000 年、2004 年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）在 1996 年、2000 年、2004 年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2）在 1996 年、2000 年、2004 年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌 ___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在 2008 年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．解：（1）2004 年；·················· 2 分（2）172； ·························································································4 分（3）72． ·························································································7 分（注意：预测数字在 64～83 的都得 3 分，84～93 得 2 分，94～103 得 1 分，大于 104 或小于 64 的得 0 分） 16．本题满分 7 分．

解分式方程： 1 x   x 2  2 1  x ． 2 解：方程两边同乘以 x -2，得 1- x +2（ x -2）=1， ········································· 2 分即 1- x +2 x -4=1，·············································································· 4 分解得 x =4．························································································6 分经检验， x =4 是原方程的根．·····························································7 分 17．本题满分 7 分．如图 7 所示，在长和宽分别是 a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形． (3)···············································································································用 a ，b ， x 表示纸片剩余部分的面积； (4) 当 a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：（1） a b －4 x 2；····································· 2 分（2）依题意有： a b －4 x 2=4 x 2 ，··············· 4 分将 a =6，b =4，代入上式，得 x 2=3， ·········· 6 分解得 x 1  ,3 2 x  (3 ) 舍去．················· 7 分即正方形的边长为 3 ．图 7 18．本题满分 8 分．如图 8，四边形 ABCD 是平行四边形．O是对角线 AC 的中点，过点O 的直线 EF 分别交 AB、DC于点 E 、 F ，与 CB、AD的延长线分别交于点 G、H．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．解：（1）  AEH与  DFH．·································· 2 分（或  AEH与  BEG，或  BEG与  CFG ，或  DFH与  CFG）（2）OE=OF．···················································· 3 分证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，   EAO AOE     FCO COF AB ∥CD， AO CO ································ 4 分，····································5 分 ∴ ，··································· 6 分 ∵ ∴△ AOE ≌△COF ，································· 7 分 OE OF∴ ．············································· 8 分（注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）图 8 19．本题满分 8 分．如图 9 所示，直线 L与两坐标轴的交点坐标分别是 A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．（1）求直线 L所对应的函数的表达式；（2）若以 O为圆心，半径为 R的圆与直线 L相切，求 R的值．解：（1）设所求为 y = k x +b ． ·································································· 1 分

将 A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得 ,0    b  b 3 k  .4  ······································· 2 分 4 3 所求为 y = 解得b =4， k = ．···································3 分 4 x +4．····································4 分 3 （2）设切点为 P，连 OP，则 OP⊥AB，OP=R．·· 5 分 Rt  AOB中，OA=3，OB=4，得 AB=5，····························································· 6 分 1 2 R 43 5 1 2 , 得··································································· 7 分因为， R= 12 5 ．··································································································· 8 分（本题可用相似三角形求解） 20．本题满分 8 分．已知关于 x 的一元二次方程 x 2- m x -2=0………①． (3) 若 x =-1 是这个方程的一个根，求 m 的值和方程①的另一根； (4) 对于任意的实数 m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．解：（1） x =-1 是方程①的一个根，所以 1+ m -2=0， ···································· 1 分解得 m =1． ······················································································ 2 分方程为 x 2- x -2=0，解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为 x =2．····································································· 4 分 b 2  4 ac （2） = m 2+8，······································································· 5 分因为对于任意实数 m ， m 2≥0，······························································ 6 分所以 m 2+8>0，······················································································7 分所以对于任意的实数 m ，方程①有两个不相等的实数根． ··························· 8 分 21．本题满分 8 分．如图 10 所示，E是正方形 ABCD的边 AB上的动点， EF⊥DE交 BC 于点 F．（1）求证：  ADE∽  BEF；（2）设正方形的边长为 4， AE= x ，BF= y ．当 x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．证明：（1）因为 ABCD是正方形，所以 ∠DAE=∠FBE=90 ，所以∠ADE+∠DEA=90 ，··························· 1 分又 EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=90 ，····························································· 2 分所以∠ADE=∠FEB，···················································································· 3 分

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