2008年广东省佛山市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2008 年广东省佛山市中考数学试题及答案说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 6 页，满分 120 分，考试时间 100 分钟．注意事项： 1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上. 2.要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 3.其余注意事项，见答题卡. 第Ι卷（选择题共 30 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1．如图，数轴上 A点表示的数减去 B点表示的数，结果是( )． A．8 B．-8 C．2 A -3 B 5 1 0 第 1 题图 D．-2 2．下列运算正确的是( A. 0 ( 3)  m n m n 1   (   3．化简 A．0 )． 23 6     的结果是( B. ) B． 2m C. )3(  2  9 D.  32  9 )． C． 2n D． 2 2m n 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A． B． C． D． 5．下列说法中，不正确．．．的是( )． A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6． “明天下雨的概率为 80%”这句话指的是( )． A. 明天一定下雨 B. 明天 80%的地区下雨，20%的地区不下雨

C. 明天下雨的可能性是 80% D. 明天 80%的时间下雨，20%的时间不下雨 7．如图，P为平行四边形 ABCD的对称中心，以 P为圆心作圆，过 P的任意直线与圆相交于点 M、N. 则线段 BM、DN的大小关系是( )． A. B. C. BM  BM  BM  DN DN DN D. 无法确定 D C M N P 第 7 题图 B A 8．在盒子里放有三张分别写有整式 1a  、 2a  、2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )． A. 1 3 B. 2 3 C. 1 6 D. 3 4 9．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为 10cm ，等腰三角形的高为 30cm ，则此工 ) 2cm ．件的侧面积是( A． 150 B． 300 C．50 10 D．100 10 正视图俯视图左视图第 9 题图 10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用 A - C表示观测点 A相对观测点 C的高度)： A - C C - D E- D F - E G - F B - G 90 米 80 米 -60 米 50 米 -70 米 40 米根据这次测量的数据，可得观测点 A相对观测点 B 的高度是( ) 米. A．210 B．130 C．390 D．-210 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．把答案填在答题卡中)． 11．计算： ( a  2)(2 b ba  )  . 12．如图，已知 P是正方形 ABCD对角线 BD上一点，且 BP = BC，则∠ACP度数是． 13．若 a 2007 2008 ， b 2008 2009 ，则 a 、b 的大小关系是 a b ． A B D C P 第 12 题图 14．在研究抛掷分别标有 1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：

同学编号抛掷情况 1 2 3 4 5 6 7 8 抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数 10 12 20 22 25 33 36 41 请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 . 15．如图，若正方形 OABC的顶点 B和正方形 ADEF的顶点 E都在函数 y  （ 0x  ）的图象上，则点 E的坐标是 1 x （，）. y C O B E F A 第 15 题图 D x 三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20 题每小题 6 分，21～23 题每小题 8 分，24 题 10 分，25 题 11 分，共 75 分)． 16．解方程组： x   3  ,7 y  .17 y x  17．先化简 1(  2  p 2 ) ÷ 2 2 p p   p 4 ，再求值（其中 P 是满足-3 < P < 3 的整数）． 18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知 A、B之间的距离为 300m，求点 M到直线 AB的距离（精确到整数）．（参考数据： 7.13  ， 2  ） 4.1 北 M 45 B 30 A 住宅小区第 18 题图 19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了 300 名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：

人数 180 学生在校体育活动时间统计图 150 120 90 60 30 0 A B C D 组别组别范围（小时） A B C D 5.0t 5.0 1  t 1 5.1  t 5.1t 请根据上述信息解答下列问题： (1) B组的人数是人；第 19 题图 (2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在组内； (3) 若某地约有 64000 名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于 1 小时）的人数约有多少？ 20．对于任意的正整数 n ，所有形如 3 n  3 2 n  2 n 的数的最大公约数是什么？不能只写结果，要说明理由哦！ 21. 如图，在直角△ABC内，以 A为一个顶点作正方形 ADEF，使得点 E落在 BC边上. (1) 用尺规作图，作出 D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若 AB = 6，AC = 2，求正方形 ADEF的边长. C A 第 21 题图 B

22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食 100 吨，副食品 54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食 20 吨、副食品 6 吨，一辆乙种货车同时可装粮食 8 吨、副食品 8 吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费 1300 元，乙种货车每辆付运输费 1000 元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ 23. 如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线 BC同侧的等边三角形. (1) 当 AB≠AC时，证明四边形 ADFE为平行四边形； (2) 当 AB = AC时，顺次连结 A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. E B F A 第 23 题图 D C 24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6 米，底部宽度为 12 米. 现以 O点为原点，OM所在直线为 x轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点 M及抛物线顶点 P的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； (3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使 C、D点在抛物线上，A、B点在地面 OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ y 3 D O A P C B M x 第 24 题图

25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的．．．．．（．或构造的．．．．）．几何图形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．，并加以研究提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形．．．．．．. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交” 的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质” 等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： (1) 如图 1，在圆 O所在平面上，放置一条．．直线 m （ m 和圆 O分别交于点 A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？ (2) 如图 2，在圆 O所在平面上，请你放置与圆 O都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线 m 和 n （ m 与圆 O分别交于点 A、B， n 与圆 O分别交于点 C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图 3，其中 AB是圆 O的直径，AC是弦，D是ABC 的中点，弦 DE⊥AB于点 F. 请找出点 C和点 E重合的条件，并说明理由. D B m E G F C B A O C 第 25 题图 1 O A O 第 25 题图 2 D 第 25 题图 3

一、选择题．数学试卷参考答案与评分标准题号答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B 10 A 9 D 15 ）即得：二、填空题．题号 11 12 答案 2  2 a 5 ab 15  2 (第 14 题填理论值 1/9 给满分；第 15 题填对一个只给 1 分，若近似计算不扣分) 09.0 ～ 095.0 的任意一个数值 15  2 （或“小于”） 5.22 之间 2 b （，  2 13  14 三、解答题． ,7 y x    3 .17 y x   (2)-(1) 16． )1( )2( 5x 5x 把 2y ∴ ,5  .2  （用代入消元法，同理给分） x y    原方， . …………………………………………………………………………3 分， (1) ，得代入 2 x 10 . ………………………………………………………………………………5 分程组的解为 …………………………………………………………………………6 分 2  p 2 )  2 2 p p   p 4  p  2 p 22  ( p  )(2 p   ( )1 pp  )2  p p   2 1 . ………………………4 17． 1(  分（其中通分 1 分，除法变乘法 1 分，分子分母分解因式 1 分，化简 1 分）在-3 < p< 3 中的整数 p是-2，-1，0，1，2，…………………………………………………… 5 分根据题意，这里 p 仅能取 -1 ，此时原式 = 1 .…………………………………………………6 分 2 （若取 p = -2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1 计算正确给 1 分） 18 ．过点 M 作 AB 的垂线 MN ，垂足为 N .…………………………………………………………………1 分 ∵M位于 B的北偏东 45°方向上， ∴∠MBN = 45°，BN = MN. ………………………2 分又 M位于 A的北偏西 30°方向上，北 45° B M N 住宅小区第 18 题图 30° A

∴∠MAN=60°，AN = MN tan 60 MN 3 .……3 分 ∵AB = 300，∴AN+NB = 300 . ………………4 分 ∴ MN  300 . ……………………………5 分  MN 3  MN 191 （由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分） .………………………………………………6 分． 19 人； ………………………………………………………………………………2 分 (1) 组的人数是 B (2) 本次调查数据的中位数落在 C 内；…………………………………………………………4 分 30 组 (3) 64000  240 300  51200 （人）. ………………………………………………………………………6 分（每小题 2 分，不用补全图形） 20．第一类解法（直接推理）： )(1 n 2 ………………1 分 3 2 n ( nn     n n 3  )2 ..………………………………………………………… 因为 n 、 1n 、 2n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2 分所以其中必有一个是 2 的倍数、一个是 3 的倍数. ………………………………………………3 分 )2 )(1 数. ………………………………………4 分所以 3 2 n ( nn 2      n n n 3 一定是 6 的倍又 3 n  3 2 n  2 n 的最小值是 6，……………………………………………………………………………5 分（如果不说明 6 是最小值，则需要说明 n 、 1n 、 2n 中除了一个是 2 的倍数、一个是 3 的倍数，第三个不可能有公因数. 否则从此步以下不给分）所为 6. ………………………………………………………………………………………………6 分以最大公约数第二类解法（归纳）：情形 1 当 1n 时， n 3  3 2 n  2 n  6 2 分，所以最大公约数为 6. ……………………… （若回答最大公约数为 2 或 3，只给 1 分）情形 2 当 1n 、2（或其它任意两个正整数）时，所以最大公为 6. ………………………………………………………………………………………………3 分、24，数 3 n  3 2 n  约 2 n  6 （若回答最大公约数为 2 或 3，给 2 分） n  情形 3 当 1n 、2、3 时，所 3 2 n 大以最 2   n 3 6 、24、120，公为 6. ………………………………………………………………………………………………4 分约数（若回答最大公约数为 2 或 3，给 3 分）注：若归纳之后再用推理方法说明，则与第一类解法比较给分.

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