2015年湖南省衡阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖南省衡阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3 分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ A． ﹣3 C． ﹣1 D． 3 B． 1 ） 2．（3 分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（） A． a+a=2a B． b3•b3=2b3 C． a3÷a=a3 D．（a5）2=a7 3．（3 分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 4．（3 分）（2015•衡阳）若分式的值为 0，则 x 的值为（） A． 2 或﹣1 B． 0 C． 2 D． ﹣1 5．（3 分）（2015•衡阳）函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（） A． x≥0 B． x≥﹣1 C． x＞﹣1 D． x≥1 6．（3 分）（2015•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D． 7．（3 分）（2015•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（） A． 11 B． 16 C． 17 D． 16 或 17 8．（3 分）（2015•衡阳）若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为﹣1，则另一个根为（ A． ﹣2 D． ﹣3 C． 4 B． 2 ） 9．（3 分）（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的四边形是正方形 10．（3 分）（2015•衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（） A． 50 元，30 元 B． 50 元，40 元 C． 50 元，50 元 D． 55 元，50 元 11．（3 分）（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米．设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（） A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900 12．（3 分）（2015•衡阳）如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为（） A． 50 B． 51 C． 50 +1 D． 101 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。 13．（3 分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2 这三个数中，最小的数是． 14．（3 分）（2015•衡阳）如图，已知直线 a∥b，∠1=120°，则∠2 的度数是． 15．（3 分）（2015•衡阳）计算： ﹣ = ． 16．（3 分）（2015•衡阳）方程的解为． 17．（3 分）（2015•衡阳）圆心角为 120°的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为 π）．（结果保留

18．（3 分）（2015•衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A、B 两点的点 O 处，再分别取 OA、OB 的中点 M、N，量得 MN=20m，则池塘的宽度 AB 为 m． 19．（3 分）（2015•衡阳）已知 a+b=3，a﹣b=﹣1，则 a2﹣b2 的值为． 20．（3 分）（2015•衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1 都是等腰直角三角形，其中点 A1、A2、…、An 在 x 轴上，点 B1、B2、…、Bn 在直线 y=x 上，已知 OA2=1，则 OA2015 的长为．三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．（6 分）（2015•衡阳）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中 a=﹣1，b= ． 22．（6 分）（2015•衡阳）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有（3）若该校九年级有 400 名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有人．人；

23．（6 分）（2015•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，2）、B（3，5）、 C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点 C2 在 AB 上． ①旋转角为多少度？ ②写出点 B2 的坐标． 24．（6 分）（2015•衡阳）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从 4 名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率． 25．（8 分）（2015•衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4≤x≤10 时， y 与 x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？ 26．（8 分）（2015•衡阳）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CE⊥AD，交 AD 的延长线于点 E．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由．

27．（10 分）（2015•衡阳）如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 A、B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM 的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线 y=x 的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点． 28．（10 分）（2015•衡阳）如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不重合），连接 CP，过点 P 作 PM⊥CP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作 MN∥OA，交 BO 于点 N，连接 ND、 BM，设 OP=t．（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）．（2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小．

2015 年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3 分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ A． ﹣3 C． ﹣1 B． 1 ） D． 3 考点：实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2=3．故选 D．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3 分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（） A． a+a=2a B． b3•b3=2b3 C． a3÷a=a3 D．（a5）2=a7 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=2a，故本选项正确； B、b3•b3=b3+3=b6，故本选项错误； C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误； D、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误．故选 A．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．（3 分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有

专题：常规题型．分析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．解答：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形． 4．（3 分）（2015•衡阳）若分式的值为 0，则 x 的值为（） A． 2 或﹣1 B． 0 C． 2 D． ﹣1 考点：分式的值为零的条件．菁优网版权所有分析：分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得：x﹣2=0 且 x+1≠0，解得 x=2．故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 5．（3 分）（2015•衡阳）函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（） A． x≥0 B． x≥﹣1 C． x＞﹣1 D． x≥1 考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：B．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．（3 分）（2015•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．解答：解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，其数轴表示为：故选 A

点评：不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解． 7．（3 分）（2015•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（） A． 11 B． 16 C． 17 D． 16 或 17 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有专题：分类讨论．分析：分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．解答：解：①6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17； ②6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16．综上所述，三角形的周长为 16 或 17．故选 D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论． 8．（3 分）（2015•衡阳）若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为﹣1，则另一个根为（ A． ﹣2 D． ﹣3 B． 2 C． 4 ）考点：根与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根．解答：解：设一元二次方程的另一根为 x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选 A．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2= ﹣ ，x1•x2= ． 9．（3 分）（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形考点：命题与定理．菁优网版权所有专题：计算题．

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