2015年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖南省郴州市中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2015•郴州）2 的相反数是（） A． B． C． ﹣2 D． 2 2．（3 分）（2015•郴州）计算（﹣3）2 的结果是（ A． ﹣6 B． 6 C． ﹣9 ） D． 9 3．（3 分）（2015•郴州）下列计算正确的是（ A． x3+x=x4 B． x2•x3=x5 ） C．（x2）3=x5 D． x9÷x3=x3 4．（3 分）（2015•郴州）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•郴州）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2015•郴州）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是 92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（） A． 93，96 B． 96，96 C． 96，100 D． 93，100 7．（3 分）（2015•郴州）如图为一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（） A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0 8．（3 分）（2015•郴州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线 BD 对折，得到△EBD，DE 与 BC 交于点 F，∠ADB=30°，则 EF=（）

A． B． 2 C． 3 D． 3 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2015•郴州）2015 年 5 月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达 32 亿元，3200000000 用科学记数法表示为． 10．（3 分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是 1cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2． 11．（3 分）（2015•郴州）分解因式：2a2﹣2= ． 12．（3 分）（2015•郴州）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是． 13．（3 分）（2015•郴州）如图，已知直线 m∥m，∠1=100°，则∠2 的度数为． 14．（3 分）（2015•郴州）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠CAB=40°，则∠ABC 的度数为． 15．（3 分）（2015•郴州）在 m2□6m□9 的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为． 16．（3 分）（2015•郴州）请观察下列等式的规律：

= （1﹣ ）， = （ ﹣ ）， = （ ﹣ ）， = （ ﹣ ）， … 则 + + +…+ = ．三、解答题（17-19 每题 6 分，20-23 每题 8 分，24-25 每题 10 分，26 题 12 分，共 82 分） 17．（6 分）（2015•郴州）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣ |﹣2sin60°． 18．（6 分）（2015•郴州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（6 分）（2015•郴州）如图，已知点 A（1，2）是正比例函数 y1=kx（k≠0）与反比例函数 y2= （m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，y1＜y2？ 20．（8 分）（2015•郴州）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共 3000 本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了是（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．本书籍，扇形统计图中的 m= ；，∠α的度数

21．（8 分）（2015•郴州）自 2014 年 12 月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集 7000 元购买了桂花树和樱花树共 30 棵，其中购买桂花树花费 3000 元．已知桂花树比樱花树的单价高 50%，求樱花树的单价及棵树． 22．（8 分）（2015•郴州）如图，要测量 A 点到河岸 BC 的距离，在 B 点测得 A 点在 B 点的北偏东 30°方向上，在 C 点测得 A 点在 C 点的北偏西 45°方向上，又测得 BC=150m．求 A 点到河岸 BC 的距离．（结果保留整数）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 23．（8 分）（2015•郴州）如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，过 AC 中点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形？并说明理由． 24．（10 分）（2015•郴州）阅读下面的材料：如果函数 y=f（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2，（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），则称 f（x）是增函数；（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），则称 f（x）是增函数．例题：证明函数 f（x）= （x＞0）是减函数．证明：假设 x1＜x2，且 x1＞0，x2＞0 f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = = ∵x1＜x2，且 x1＞0，x2＞0 ∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0

∴ ＞0，即 f（x1）﹣f（x2）＞0 ∴f（x1）＞f（x2） ∴函数 f（x）= （x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数 f（x）= （x＞0），f（1）= =1，f（2）= = ．计算：f（3）= ，f（4）= ，猜想 f（x）= （x＞0）是函数（填 “增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想． 25．（10 分）（2015•郴州）如图，已知抛物线经过点 A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形 AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）在四边形 AOBC 的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点 D，E，F，G 分别在线段 AO，OB，BC，CA 上，且不与四边形 AOBC 的顶点重合）若能，求出▱DEFG 的最大面积，并求出此时点 D 的坐标；若不能，请说明理由． 26．（12 分）（2015•郴州）如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点 P 由 B 点出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 Q 由 A 点出发沿 AB 方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s，当 P 点到达 C 点时，两点同时停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t s，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，P，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB 为等腰三角形时，求 t 的值．

2015 年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2015•郴州）2 的相反数是（） A． B． C． ﹣2 D． 2 考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2 的相反数是﹣2，故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）（2015•郴州）计算（﹣3）2 的结果是（ A． ﹣6 B． 6 C． ﹣9 ） D． 9 考点：有理数的乘方．菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解答：解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选 D．点评：本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 3．（3 分）（2015•郴州）下列计算正确的是（ A． x3+x=x4 B． x2•x3=x5 ） C．（x2）3=x5 D． x9÷x3=x3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x3•x=x4，故错误； B、正确； C、（x2）3=x6，故错误； D、x9÷x3=x6，故错误；故选：B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 4．（3 分）（2015•郴州）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）

A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．解答：解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意； B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意； C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意； D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选 A．点评：本题考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力． 5．（3 分）（2015•郴州）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、不是轴对称图形，故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．（3 分）（2015•郴州）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是 92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（） A． 93，96 B． 96，96 C． 96，100 D． 93，100 考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是 96；次数最多的数是 96，故众数是 96，故选：B．点评：此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而

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