2015年湖南省娄底市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共21页

第2页 / 共21页

第3页 / 共21页

第4页 / 共21页

第5页 / 共21页

第6页 / 共21页

第7页 / 共21页

第8页 / 共21页

2015 年湖南省娄底市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2015•娄底）2015 的倒数为（） A． ﹣2015 B． 2015 C． ﹣ D． 2．（3 分）（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则 a 的取值范围是（） A． a≥1 B． a≤1 C． a＜1 D． a＞1 3．（3 分）（2015•娄底）下列运算正确的是（ A． a6÷a3=a2 B． 5a2﹣3a2=2a ） C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．（3 分）（2015•娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•娄底）下列命题中错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．同旁内角互补 D．矩形的对角线相等 6．（3 分）（2015•娄底）某中学女子足球队 15 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）队员（人） 13 2 14 3 15 6 16 4 这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（） A． 14，15 B． 14，14.5 C． 15，15 D． 15，14 7．（3 分）（2015•娄底）已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为（ A． 0 C． ﹣1 B． 1 ） D． ﹣2 8．（3 分）（2015•娄底）如图，正三棱柱的主视图为（）

A． B． C． D． 9．（3 分）（2015•娄底）反比例函数 y=﹣ 的图象上有两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），若 x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ A． y1＜y2＜0 ） B． y1＜0＜y2 C． y1＞y2＞0 D． y1＞0＞y2 10．（3 分）（2015•娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数 F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）（2015•娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 10.8 万千米，10.8 万用科学记数法表示为． 12．（3 分）（2015•娄底）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为． 13．（3 分）（2015•娄底）如图，已知 AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线） 14．（3 分）（2015•娄底）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是． 15．（3 分）（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第 7 行的第一个数为．

16．（3 分）（2015•娄底）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为． 17．（3 分）（2015•娄底）如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD= 度． 18．（3 分）（2015•娄底）一块直角三角板 ABC 按如图放置，顶点 A 的坐标为（0，1），直角顶点 C 的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点 B 的坐标为．三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．（6 分）（2015•娄底）计算：（ ﹣1.414）0+（）﹣1﹣ +2cos30°． 20．（6 分）（2015•娄底）先化简，再求值： • + ，其中 x 是从﹣1、0、1、2 中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21．（8 分）（2015•娄底）今年 5 月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩 m 分成 A、B、C、D 四等（A 等：90≤m≤100，B 等：80≤m＜90，C 等： 60≤m＜80，D 等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：

（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生 1000 人，试估计其中 D 等学生的人数． 22．（8 分）（2015•娄底）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段 MN 限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分） 23．（9 分）（2015•娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了 5.5 千米，应付车费多少元？ 24．（9 分）（2015•娄底）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以点 A 为圆心，AC 为半径，作⊙A，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 EF 交⊙A 于点 F，连接 AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB 等于多少度时，四边形 ADFE 为菱形？请给予证明．

六、解答题（本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．（10 分）（2015•娄底）如图，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上一动点（P 与 B、C 不重合），连接 AP，过点 B 作 BQ⊥AP 交 CD 于点 Q，将△BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到△BQC′，延长 QC′交 BA 的延长线于点 M．（1）试探究 AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论；（2）当 AB=3，BP=2PC，求 QM 的长；（3）当 BP=m，PC=n 时，求 AM 的长． 26．（10 分）（2015•娄底）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣ 经过点 A（1，0）和点 B（5，0），与 y 轴交于点 C．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点 A 为圆心，作与直线 BC 相切的⊙A，求⊙A 的半径；（3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点 P，连接 PB，PC，请问：△PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2015•娄底）2015 的倒数为（） A． ﹣2015 B． 2015 C． ﹣ D．考点：倒数．菁优网版权所有分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：2015 的倒数为．故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义． 2．（3 分）（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则 a 的取值范围是（） A． a≥1 B． a≤1 C． a＜1 D． a＞1 考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据|a|=a 时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则 a﹣1≥0，即可求得 a 的取值范围．解答：解：因为|a﹣1|=a﹣1，则 a﹣1≥0，解得：a≥1，故选 A 点评：此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． 3．（3 分）（2015•娄底）下列运算正确的是（ A． a6÷a3=a2 B． 5a2﹣3a2=2a ） C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误； B、原式=2a2，错误； C、原式=a9，正确； D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选 C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，

熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2015•娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选 B．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（3 分）（2015•娄底）下列命题中错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．同旁内角互补 D．矩形的对角线相等考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项为真命题； B、菱形的对角线互相垂直，所以 B 选项为真命题； C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C 选项为假命题； D、矩形的对角线相等，所以 D 选项为真命题．故选 C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结

论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6．（3 分）（2015•娄底）某中学女子足球队 15 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）队员（人） 13 2 14 3 15 6 16 4 这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（） A． 14，15 B． 14，14.5 C． 15，15 D． 15，14 考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．解答：解：15 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是 15；故选 C．点评：本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 7．（3 分）（2015•娄底）已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为（ A． 0 C． ﹣1 B． 1 ） D． ﹣2 考点：代数式求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a2+2a=1， ∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选 B 点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（3 分）（2015•娄底）如图，正三棱柱的主视图为（） A． B． C． D．

资料库

2015年湖南省娄底市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料