2012年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  c 的顶点是(  ， b 2 a 4 2 ac b 4 a )，对称轴是直线 x  b 2 a . 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 3 分，共 24 分） 1.下列各数中比 0 小的数是 A.-3 B. 1 3 1 C.3 D. 3 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 3.沈阳地铁 2 号线的开通，方便了市民的出行.从 2012 年 1 月 9 日到 2 月 7 日的 30 天里，累计客运量约达 3040000 人次，将 3040000 用科学记数法表示为 C．30.4×105 B．3.04×106 B．2a6 C．8a5 D．8a6 D．0.304×107 B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） A．3.04×105 4.计算(2a)3·a2 的结果是 A．2a5 5.在平面直角坐标系中，点 P （-1，2 ）关于 x 轴的对称点的坐标为 A.（-1，-2 ） 6.气象台预报“本市明天降水概率是 30%” ，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有 30%的地区降水 C.本市明天有可能降水 7．一次函数 y=-x+2 的图象经过 A.一、二、三象限 8．如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有 A．4 个 B.本市明天将有 30%的时间降水 D.本市明天肯定不降水 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 B．6 个 C．8 个 D．10 个 D.（-2，1 ） D.二、三、四象限二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9.分解因式：m2-6m+9=____________. 10.一组数据 1，3，3，5，7 的众数是____________. 11.五边形的内角和为____________度. 12.不等式组 01 x    21 x    0 的解集是____________. 13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为 3∶4，△ABC的周长为 6，则△A′B′C 的周长为____________. 14.已知点 A为双曲线 y= kx图象上的点，点 O为坐标原点过点 A作 AB⊥x轴于点 B，连接 OA.若△AOB

的面积为 5，则 k的值为____________. 15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10 个多项式为____________. 16.如图，菱形 ABCD的边长为 8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点 E，DF⊥BC于点 F，则四边形 BEDF的面积为____________cm2. 三、解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分） 17.计算：(-1)2+ |12|  +2sin45° 18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在 3 张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片． (1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接．．写出结果） (2) 请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示） 19.已知，如图，在荀 ABCD中，延长 DA到点 E，延长 BC到点 F，使得 AE＝CF，连接 EF，分别交 AB， CD于点 M，N，连接 DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形 BMDN是平行四边形. 四、（每小题 10 分，共 20 分） 20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问

卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）： A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高； E.其他. 根据调查结果制作了统计图表的一部分如下： (1)此次抽样调查的人数为 ① 人； (2)结合上述统计图表可得 m= ② ，n= ③ ； (3)请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图. 21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工 10 个零件，甲加工 150 个零件所用时间与乙加工 120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题 10 分） 22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为 E，连接 BD. (1)求证：BD平分∠ABC； (2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD. 六、（本题 12 分） 23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线 l1 与经过点 A的直线 l2 相交于点 B，点 B坐标为（18，6）. (1)求直线 l1，l2 的表达式；

(2)点 C为线段 OB上一动点（点 C不与点 O，B重合），作 CD∥y轴交直线 l2 于点 D，过点 C，D分别向 y轴作垂线，垂足分别为 F，E，得到矩形 CDEF. ①设点 C的纵坐标为 a，求点 D的坐标（用含 a的代数式表示）； ②若矩形 CDEF的面积为 60，请直接．．写出此时点 C的坐标．七、（本题 12 分） 24．已知，如图①，∠MON=60°，点 A，B为射线 OM，ON上的动点（点 A，B不与点 O重合），且 AB= 34 ，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点 P，且 AP=BP，∠APB=120°. （1）求 AP的长；（2）求证：点 P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点 C，D，E，F分别是四边形 AOBP的边 AO，OB，BP，PA的中点，连接 CD，DE，EF，FC， OP. ①当 AB⊥OP时，请直接．．写出四边形 CDEF的周长的值； ②若四边形 CDEF的周长用 t表示，请直接．．写出 t的取值范围．八、（本题 14 分） 25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标为(-2，0)，点 B坐标为（0，2 ），点 E为线段 AB 上的动点(点 E不与点 A，B重合)，以 E为顶点作∠OET=45°，射线 ET交线段 OB于点 F，C为 y轴正半轴上一点，且 OC=AB，抛物线 y= 2 x2+mx+n的图象经过 A，C两点.

（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点 E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线 EF交 x轴于点 D，P为（1）中抛物线上一动点，直线 PE交 x轴于点 G，在直线 EF上方的抛物线上是否存在一点 P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（ 122  ）倍.若存在，请直接．．写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

一、选择题(每小题 3 分，共 24 分） 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）数学试题参考答案 9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1＜x＜ 1 2 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 16 3 三、解答题（第 17、 18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分） 17．原式=1+ 2 -1+2× 2 2 ＝2 2 18.解：（1）（2）列表得 1 3 或画树状（形）图得由表格（或树状图/树形图）可知，共有 9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有 4 种：（A， C）（B， C）（C， A）（C， B） ∴P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）＝ 4 9 . 19.证明:(1） ∵四边形 ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN 又∵AD∥BC ∴∠E=∠F∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN （2）由（1）得 AM=CN，又∵四边形 ABCD是平行四边形∴AB CD ∴BM DN∴四边形 BMDN是平行四边形

四、（每小题 10 分，共 20 分） 20.解：（1） 500 （2） 35%， 5% （3） 21.解：设乙每小时加工机器零件 x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得： 150  10 x  120 x 解得 x=40 经检验， x=40 是原方程的解 x+10=40+10=50 答：甲每小时加工 50 个零件，乙每小时加工 40 个零件. 五、（本题 10 分） 22.证明：（1） ∵OD⊥AC OD为半径∴ ∴∠CBD=∠ABD ∴BD平分∠ABC （2） ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=30°∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60° 又∵OD⊥AC于 E ∴∠OEA=90°∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30° 又∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB＝90°则在 Rt△ACB中 BC= 六、（本题 12 分） 1 2 AB ∵OD= 1 2 AB ∴BC=OD

23.解：(1)设直线 l1 的表达式为 y=k1x，它过 B（18， 6）得 18k1=6 k1= 1 3 ∴y= 1 3 x 设直线 l2 的表达式为 y=k2x+b，它过 A（0，24），B(18，6)得 b    18 k  24  b 2 解得 6 1 k   b   2 2  y=-x+24 （2） ①∵点 C在直线 l1 上，且点 C的纵坐标为 a，∴a= 1 3 点 D的横坐标为 3a ∵点 D在直线 l2 上 ∴y=-3a+24 ∴D（3a， -3a+24） ②C（3， 1）或 C(15， 5) 七、（本题 12 分） x x=3a ∴点 C的坐标为（3a， a） ∵CD∥y轴∴ 24.解： (1) 过点 P作 PQ⊥AB于点 Q ∵PA=PB， ∠APB=120° AB=4 3 ∴AQ= 1 2 AB= 1 2 ×4 3 =2 3 ∠APQ= 1 2 ∠APB= 1 2 ×120°=60°在 Rt△APQ中， sin∠APQ= AQ AP ∴AP= AQ APQ  32 60 sin   sin 32 3 2 =sin60°＝4 （2）过点 P分别作 PS⊥OM于点 S， PT⊥ON于点 T∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形 OSPT中，∠SPT=360°- ∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120° ∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT 又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP ∴△APS≌△BPT ∴PS=PT ∴点 P在∠MON的平分线上（3） ①8+4 3 ②4+4 3 ＜t≤8+4 3

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