2012年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每小题 3 分，共 24 分） 1． 6 的相反数是（） A． ﹣6 B． C． ±6 D． 2．如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 3．据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学记数法表示为（） A． 2.5×106 C． 2.5×10﹣4 B． 2.5×104 D． 2.5×105 4．（3 分）（2012•鞍山）下列计算正确的是（ A． x6+x3=x9 B． x3•x2=x6 ） C．（xy）3=xy3 D． x4÷x2=x2 5．下列图形是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 6．如图，点 A 在反比例函数的图象上，点 B 在反比例函数的图象上，AB⊥x 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（） A． 3 B． ﹣6 C． 2 D． 6 7．如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于

点 C，点 B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（） A． ①④ B． ①③ C． ②④ D． ①② 8．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC 于点 E，且 E 是 BC 中点；动点 P 从点 E 出发沿路径 ED→DA→AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动；设点 P 的运动时间为 t 秒，△PBC 的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函数关系的图象是（） A． B． C． D．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．﹣ 的绝对值是 _________ ． 10．如图，直线 a∥b，EF⊥CD 于点 F，∠2=65°，则∠1 的度数是 _________ ． 11．在平面直角坐标系中，将点 P（﹣1，4）向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3 个单位长度，得到点 P1，则点 P1 的坐标为 _________ ． 12．已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 _________ cm2． 13．甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员，她们的平均身高都是 165cm ，其方差分别为 =1.5， =2.5， =0.8，则 _________ 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．

14． A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 _________ ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O，AB、CD 为⊙O 直径，DE⊥AB 于点 E，sinA= ，则∠D 的度数是 _________ ． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边 AB 边中线 CD，得到第一个三角形 ACD；DE⊥BC 于点 E，作 Rt△BDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第二个三角形 DEF；依此作下去…则第 n 个三角形的面积等于 _________ ．三、解答题（17、18、19 小题各 8 分，共 24 分） 17．先化简，再求值：，其中 x= +1． 18．如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD、DC 和 BC 上，DG=DC，CE=CF，点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP．求证：FP=EP．

19．如图，某社区有一矩形广场 ABCD，在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在 BD 上（点 B 除外）选一点 P 再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点 P 的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）． 20．如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B 处各有一棵大树，AB=30 米，某人在河岸 MN 上选一点 C，AC⊥MN，在直线 MN 上从点 C 前进一段路程到达点 D ，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（ ≈1.732，结果保留三个有效数字）． 21．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球，乙盒中装有 2 个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率． 22．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在 1～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有 1600 个，请你估计该社区用车时间不超过 1.5 小时的约有多少个家庭？

23．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交⊙O 于点 C 和点 E，连接 AC、BC、OB， cos∠ACB= ，延长 OE 到点 F，使 EF=2OE．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：BF 是⊙O 的切线． 24．某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需 310 元．（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学生的需求，设购买两人学习桌 x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式；求出所有的购买方案． 25．如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标（3，3），将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；

（ 2）求∠PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2 时，求直线 PE 的解析式． 26．如图，直线 AB 交 x 轴于点 B（4，0），交 y 轴于点 A（0，4），直线 DM⊥x 轴正半轴于点 M，交线段 AB 于点 C，DM=6，连接 DA，∠DAC=90°．（1）直接写出直线 AB 的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）若点 P 是线段 MB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点 F，交过 O、D、B 三点的抛物线于点 E，连接 CE．是否存在点 P，使△BPF 与△FCE 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2012 年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每小题 3 分，共 24 分） 1． 6 的相反数是（） A． ﹣6 B． C． ±6 D．考点：相反数。1367104 专题：计算题。分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是﹣a．解答：解：6 的相反数就是在 6 的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选 A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。1367104 分析：根据主视图的定义，找到几何体从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到从左往右 3 列小正方形的个数依次为：1，1，1．故选 C．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．点评： [来源:学科网] 3．据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学记数法表示为（） A． 2.5×106 C． 2.5×10﹣4 B． 2.5×104 D． 2.5×105 考点：科学记数法—表示较大的数。1367104 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：250000=2.5×105．

故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4．下列计算正确的是（ A． x6+x3=x9 ） B． x3•x2=x6 C．（xy）3=xy3 D． x4÷x2=x2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1367104 分析：根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方的性质；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x6 与 x3 是加法运算不是乘法运算，不能用同底数幂相乘的运算法则计算，故本选项错误； B、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误； C、（xy）3=x3y3，故本选项错误； D、x4÷x2=x4﹣2=x2，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．下列图形是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形。1367104 专题：常规题型。分析：根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．解答：解：根据中心对称图形的定义可知：只有 C 选项旋转 180°后能和原来的图形重合．故选 C．点评：本题考查中心对称图形的概念：绕旋转中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合，属于基础题，比较容易解答． 6．如图，点 A 在反比例函数的图象上，点 B 在反比例函数的图象上，AB⊥x 轴于点 M，且 AM：MB=1：2，则 k 的值为（）

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