2012年辽宁省大连市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年辽宁省大连市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.-3 的绝对值是（ A.-3 B. ） 1 3- C. 1 3 D.3 2.在平面直角坐标系中，点 P（-3，1）所在的象限为（） A.第一象限 B.第二象限 3.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（ C.第三象限） D.第四象限 4.甲、乙两班分别有 10 名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别 2 =1.5 s甲， 2 =2.5 s乙，则下列说法正确的是（） A. 甲班选手比乙班选手身高整齐 C.甲、乙两班选手身高一样整齐 B.乙班选手比甲班选手身高整齐 D.无法确定哪班选手身高更整齐 5.下列计算正确的是（） A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3·a2=a6 D.a3÷a2=a 6.一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个黄球和 5 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（ A. 1 4 B. 1 3 C. 5 12 ） D. 1 2 7.如图 1，菱形 ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（） A.20 B.24 C.28 D.40 8.如图 2，一条抛物线与 x轴相交于 A、B两点，其顶点 P在折线 C－D－E上移动，若点 C、D、E的坐标分）别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点 B的横坐标的最小值为 1，则点 A的横坐标的最大值为（ A.1 D.4 B.2 C.3 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.化简： a 1 1+ - a a =_______。 10.若二次根式 2x  有意义，则 x的取值范围是________。

11.如图 3，△ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，DE=3cm，则 BC=______cm。 12.如图 4，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=______°。 [来源:学科网 ZXXK] [来源:学科网] 13.图表 1 记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是_______（精确到 0.1）。 14.如果关于 x的方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值为 _______。 15.如图 5，为了测量电线杆 AB的高度，小明将测角仪放在与距离为 9m 的 D处。若测角仪 CD的高度为 1.5m，在 C处测 A的仰角为 36°，则电线杆 AB的高度约为_____m （精确考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）电线杆的水平得电线杆顶端到 0.1m）。（参 16.如图 6，矩形 ABCD中，AB=15cm，点 E在 AD上，且 AE=9cm，连接 EC，将矩形 ABCD沿直线 BE翻折，点 A恰好落在 EC上的点 A' 处，则 A'C=_______cm。三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17.计算： 8+( 11 - - ) 4 ( 5+1)( 5 1) - 18.解方程： 2 =1 x +1 x x x- 3 +3 19.如图 7，□ABCD中，点 E、F分别在 AD、BC上，且 ED=BF，EF与 AC相交于点 O.求证：OA=OC

20.某车间有 120 名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的 30 名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图 8）。根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工 9 个零件的人数为_____名；（2）在被调查的工人中，日加工 12 个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工 15 个零件的人数占被调查人数的____％；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分） 21.如图 9，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 = my x 的图象 A(-2，6)和点 B(4，n). 分，共 28 都经过点（1）求这两个函数的解析式； m x （2）直接写出不等式 + kx b  的解集。 22.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图 10 是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）的函数图象。（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_____米，甲的速度为_____米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？

23.如图 11，AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点 D，过点 D作 AC的垂线交 AC的延长线于点 E，连接 BC交 AD于点 F。（1）猜想 ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若 AB=6，AD=5，求 AF的长。五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24.如图 12，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点 P、Q同时从点 C出发，以 1cm/s 的速度分别沿 CA、CB匀速运动，当点 Q到达点 B时，点 P、Q同时停止运动。过点 P作 AC的垂线 l交 AB于点 R，连接 PQ、 RQ，并作△PQR关于直线 l对称的图形，得到△PQ'R。设点 Q的运动时间为 t(s)，△PQ'R与 △PAR重叠部分的面积为 S(cm2)。（1）t为何值时，点 Q恰好落在 AB上？（2）求 S与 t的函数关系式，并写出 t的取值范围；（3）S能否为 9 8 cm2？若能，求出此时的 t值，若不能，说明理由。 25.如图 13，梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2a，点 E在 AD上，点 F在 DC上，且∠BEF=∠A. （1）∠BEF=_____(用含 a的代数式表示)；（2）当 AB=AD时，猜想线段 EB、EF 的数量关系，并证明你的猜想；

（3）当 AB≠AD时，将“点 E在 AD上”改为“点 E 在 AD的延长线上，且 AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图 14），求 EB EF 的值（用含 m、n的代数式表示）。 26.如图 15，抛物线 y=ax2+bx+c经过 A(- 3 ,0)、B( 3 ,0)、C(0,3)三点，线段 BC与抛物线的对称轴 l相交于点 D。设抛物线的顶点为 P，连接 PA、AD、DP，线段 AD与 y轴相交于点 E。（1）求该抛物线的解析式；[来源:学科网] （2）在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使以 Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点 E顺时针旋转，边 EC旋转后与线段 BC相交于点 M，边 ED旋转后与对称轴 l相交于点 N，连接 PM、DN，若 PM=2DN，求点 N的坐标（直接写出结果）。一、选择题：大连市 2012 年中考数学参考答案

1 D 2 B 二、填空题： 9 1 10 x≥2 三、解答题： 17、 22 ；18、 3 C 11 6 4 A 12 30 5 D 13 0.5 6 B 14 ±6 7 A 15 8.1 8 B 16 8 3x 4 ； 19、提示：法一：证明△AOE ≌△COF即可。法二：连接 AF、CE，证四边形 AFCE是平行四边形。 20、(1)4；(2)8；14；20；(3)1560 个 21、(1) y  ;12 x y  3 2 x  3 (2)  x 或 4x 0 2 22、(1)900；1.5；(2)2.5 米 /秒；100 秒；(3)250 秒；375 米 23、(1)提示：连接 OD； (2)提示：连接 BD，证明△BDF ∽△ADB，求出 ∴ 24、(1) 5 AF 12 5 (2) s 11 5 0  14 5  t 12 5 时, s  (3)存在。 25、(1) 180  4 t 2 13 或 8 t 7 时， 3 2  t 8 3 t 9s 8 11DF 5 ; 12 5  t 时, 6 s  9 2 t 56  18 7 t  72 7 (2)EB=EF 提示：如图，连接 BD，过点 E做 EG∥BD，证明△BGE≌△EDF(ASA)即可。 (3)提示：做∠ABC平分线交 AE于点 G，[来源:学§科§网] 在 DC上取点 H，使 EH=ED ∴△EBG∽△EFH 得到易证明∠1=∠2；∠3=∠4 EB EF EG EH 易证明 EG=AD+ED-AG=(n+1-m) ED   EG ED ∴ EB EF ( n   [来源:学,科,网] EDm ) -1 ED  n -1 m 26、(1) y  1 2 x 3  32 3 x  3 (2) )7,0(1Q ; )4,33(2Q ; )2,3(3 Q  ; )1,32(4 Q (3)如图，做 EF⊥l于点 F，由题意易证明△PMD ≌△EMD，△CME ≌△DNE

∴PM=EM=EN=2DN，由题意 DF=1，EF= 3 ，NF=1-DN 在 Rt△EFN中 EN  EF 2 2  2 NF ∴ 4 DN 2  1  3 DN 2 解得 DN 1 13  3 ∴ GN 2  1  13 3 7  13 3 7,3( N  ∴ 13 ) 3

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