2010年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖南省长沙市中考数学真题及答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．4 的平方根是 A． 2 y 2．函数  x A．x＞－1 B．2 C．±2 D． 2 的自变量 x的取值范围是 1  1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱 4．下列事件是必然事件的是 A．通常加热到 100℃，水沸腾； B．抛一枚硬币，正面朝上； C．明天会下雨； D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯. 5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A．3、4、5 B．6、8、10 6．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别是 1 r  、 2 2 ．··． C． 3 、2、 5 r  ，若两圆相交，则圆心距 O1O2 可能取的值是 C．6 D．5、12、13 D．8 4 A．2 B．4 7．下列计算正确的是 a A． 2 a  C． 3  2 42 a  3 3  B． 2 4 (2 ) a a D． 12 3 2   8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是 A．弦 AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦 AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．  AC BC D．∠BAC=30° O O A B C A C B 第 8 题图二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．－3 的相反数是 10．截止到 2010 年 5 月 31 日，上海世博园共接待 8 000 000 人，用科学记数法表示．是人． 11．如图，O为直线 AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 度． 12．实数 a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 1 OO A A C C B B a o b ． 3 2 1 y O B x 1 2 3 第 11 题图第 12 题图第 13 题图

13．已知反比例函数 1 m  x  y 的图象如图，则 m的取值范围是． 14．已知扇形的面积为12，半径等于 6，则它的圆心角等于 15．等腰梯形的上底是 4cm，下底是 10 cm，一个底角是 60 ，则等腰梯形的腰长度．是 cm． 16．2010 年 4 月 14 日青海省玉树县发生 7.1 级大地震后，湘江中学九年级（1）班的 60 名同学踊跃捐款．有 15 人每人捐 30 元、14 人每人捐 100 元、10 人每人捐 70 元、21 人每人捐 50 元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 . 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 17．计算： 1 2  2010) 3 tan 30  (     0  18．先化简，再求值： 1  x  9   ) (  2 3 2 x x 3 x 其中 1 x  . 3 3 x 19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆 AB高度点测得显示牌顶端 C点和底端 B点的仰角分别是 60°和牌 BC的高度．警队在一些主要是 3m，从侧面 D 45°．求路况显示 20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于 6 的概率．（用树状图或列表法求解）第 19 题图 21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）作出△ABC关于原点 O对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标． y x 第 21 题图 A A F F D D E E B B C C

22．在正方形 ABCD中，AC为对角线，E为 AC上一点，连接 EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长 BE交 AD于 F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．第 22 题图四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 23．长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：① 打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月 1.5 元．请问哪种方案更优惠？ 24．已知：AB是 O 的弦，D是 AB 的中点，过 B作 AB的垂线交 AD的延长线于 C．（1）求证：AD＝DC；（2）过 D作⊙O的切线交 BC于 E，若 DE＝EC，求 sinC． A A OO D D 五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）第 24 题图 E B B E C C 25．已知：二次函数  的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其 bx b  且 a 、b 为实数． ax 0   y 2 2 中 a （1）求一次函数的表达式（用含 b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为 x1、x2，求| x1－x2 |的范围． 26．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边分别在 x轴和 y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点 P、Q分别从 O、C同时出发，P在线段 OA上沿 OA方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q在线段 CO 上沿 CO方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 t秒．（1）用 t的式子表示△OPQ的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； OA  8 2 （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线  经过 B、P两点，过线段 BP上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN的长取最大值时，求直线 MN把四边形 OPBQ分成两部分的面积之比．   bx y c 21 x 4 y C Q O P 第 26 题图 B A x

2010 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题答号案 1 C 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．3 13．m<1 三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分） 11．153．5 15．6 10．8×106 14．120 12．|a|>|b| 16．50 17．原式＝  3  3 3  1 …………………………………………………3 分 1 2 1 2 ( x ＝＝ 1 x 1 3 18．原式＝ ……………………………………………………………6 分  3)  3)( x  x 3  1 ( x x  3) ……………………………………………2 分 ……………………………………………………………4 分当 x  时，原式＝3 …………………………………………………6 分 19．解：∵在 Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 …………2 分在 Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°= CA AD ∴CA=3 3 …………4 分 ∴BC=CA－BA=(3 3 －3)米答：路况显示牌 BC的高度是(3 3 －3)米 ………………………6 分 20．解：（1）开 1 1 1 4 16 或 3 2 2 3 4 4 8 （2）P（小于 6）＝ 16 始 2 2 4 1 2 ＝ 1 2 或用列表法 …………3 分 3 3 6 4 1 8 3 2 6 3 9 4 1 12 4 4 2 8 3 12 ………………………………………………………6 分 21．解：（1）如图 C1（－3，2）…………………3 分（2）如图 C2（－3，－2） …………………6 分 22．（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形 ∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45° 又 EC＝EC …………………………2 分

∴△ABE≌△ADE （2）∵△ABE≌△ADE ……………………3 分 ∴∠BEC＝∠DEC＝ 1 2 ∠BED …………4 分 ∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF ……………5 分 ∴∠EFD＝60°+45°＝105° …………………………6 分四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 23．解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 ………………………1 分 5000（1－x）2= 4050 19 10 x2＝解得：x1=10％ ………………………………………3 分（不合题意，舍去） …………………………4 分答：平均每次降价的百分率为 10％． …………………………………5 分（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6 分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7 分 ∵396900＜401400 ∴选方案①更优惠． ……………………………………………8 分 24．证明：连 BD∵  BD AD ∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD …………………2 分 ∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC ∴AD＝DC （2）连接 OD∵DE为⊙O切线 ∴OD⊥DE ∵  BD AD ，OD过圆心 ∴OD⊥AB ………………………………………………………4 分 …………………………5 分又∵AB⊥BC ∴四边形 FBED为矩形∴DE⊥BC ……………………6 分 ∵BD为 Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC ∴BE＝EC＝DE ∴∠C＝45° …………………………………………………7 分 ∴sin∠C= 2 2 ………………………………………………………………8 分五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为 y=kx ∵一次函数过（1，－b） ∴y=－bx （2）∵y=ax2+bx－2 过（1，0）即 a+b=2 ……………………………3 分 …………………………4 分由 y y    bx   (2   2 ) b x  bx  2 得 ……………………………………5 分 2 ax  2(2  ) a x   ① 2 0 ∵△＝ 4(2  2 a )  8 a  4( a  1) 2  12 0  ∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解 ∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6 分

（3）∵两交点的横坐标 x1、x2 分别是方程①的解 x ∴ 1  x 2  2)  2( a  a 4 2 a  a ∴ x 1  x 2  ( x 1  x 2 2 )  4 x x 1 2 ＝ x x 1 2 2 4 a  2  a 8 a  2 a  16  4( a 2  1)  3 或由求根公式得出 ∵a>b>0，a+b=2 ………………………………………………………8 分 ∴2>a>1 令函数 ∴ 4 (  4( a 2 1)   y 4 a 2  1)  ∵在 1

 ∵ y 1 1 4 ∴当 4 2 2 x  2 2 x 8 y  与 2  2 x  交于 P、B两点且抛物线的顶点是 P 8 m  8 2 y 2 ………………………………9 分 y 时， 1 1 ( m 4 ∴ MN  y 1  ＝ y 2  6 2) 2  2 ∴当 m  6 2 时，MN有最大值是 2 ∴设 MN与 BQ交于 H 点则 (6 2,4) M 、 (6 2,7) H ∴S△BHM＝ 1 3 2 2   2 ＝3 2 ∴S△BHM ：S五边形 QOPMH＝3 2 : (32 2 3 2)  ＝3:29 ∴当 MN取最大值时两部分面积之比是 3：29． …………………10 分

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