2010年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖南省郴州市中考数学真题及答案注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目； 2.选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上答题无效； 5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回. 本试卷共 4 页，分为六道大题，共 26 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 1 3 的相反数是 A．3 B．－3 C． 1 3 D．  1 3 2.今年 5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450000，用科学记数法表示这个数为 A． 45 10 4 B. 4.5 10 6 C. 4.5 10 5 D. 0.45 10 6 3. 如图，直线 l1 与 l2 相交于点 O， OM l ，若 1 44   ，则  等于 B． 46 A．56 D． 44 C． 45 4.下列运算，正确的是第 3 题 A． 3 a 2  a  5 a B． 2 a  3 b  5 ab C． 6 a 2  a  3 a D． 3 a  2 a  5 a 5. 下列图形中，由 AB CD ，能得到 1    的是 2 A B C D 6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 A．方差 C．平均数 B．中位数 D．众数 7.如图， AB 是 O 的直径， CD 为弦，CD AB⊥ 于 E ，第 7 题

则下列结论中不成立．．．的是Ａ． A    D Ｂ．CE DE Ｃ． ACB   90 Ｄ．CE BD 8．某居民小区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量情况进行了统计, 4 月份与 3 月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时） 20 30 数户 40 则 4 月份这．100．．．户节电量．．．．的平均数、中位数、众数分别是 A. 35、35、30 C. 36、35、30 25、30、20 10 B. 40 30 50 20 D. 36、30、30 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．比较大小： 7 ______ 3 (填写“<”或“>”)． 10. 分解因式： 22a 8  . 11. 如图 3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 1     2 度． D A B 第 13 题 C F E 第 11 题 2 1 x    解集是_________. 12．不等式的3 13.如图，已知平行四边形 ABCD ， E 是 AB 延长线上一点，连结 DE 交 BC 于点 F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使 CDF 14．将抛物线 y=x2 +1 向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．．（只要填一个），这个条件是 BEF ≌△ △ 15.一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是____ 2cm ．（结果保留 p） 16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______. 三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分） 17．计算： 1 -骣÷ç 1 ÷ç ÷ç桫 2 + 8 1 + - 0 - 2 2sin 60 tan 60  鞍 . 18．先化简再求值： 1 1x - - 1 - 2 x x ，其中 x=2. 19. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 ABC A B C 沿 y轴翻折得到 1 1 1  A B C ，再将 1 1 1  绕点 O旋转180°得到 2 A B C  2 A B C . 请依次画出 1 1 1  2 和 2  A B C 2 . 2

20．联合国规定每年的 6 月 5 日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图. 第 20 题其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生 2400 人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 21. 已知：如图，双曲线 y= （1）求双曲线的解析式；（2）试比较 b与 2 的大小. k x 的图象经过 A（1，2）、B（2，b）两点. 第 21 题第 22 题 22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 ADC ADC 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 A、C之间的距离）.若 AB=40cm，当从 60 变为120 时，千斤顶升高了多少？（ 2 ，结果保留整数） = 1.414, 3 = 1.732 四、证明题（本题 8 分） 23．已知：如图，把 ABC 绕边 BC的中点 O旋转180°得到 DCB  . 求证：四边形 ABDC是平行四边形. 五、应用题（本题 8 分）第 23 题

24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的 10 亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利 13800 元.其中甲种蔬菜每亩获利 1200 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 90 25. 如图，已知∆ABC中，沿 DE向上翻折，得四边形 B DEC （1）证明：∆ADE  ，   ， B C A  ∽△ AB ABC ； 8 AC 6,  与 AB、AC分别交于点 M、N.  ，D是 AB上一动点，DE∥BC，交 AC于 E，将四边形 BDEC （2）设 AD为 x，梯形 MDEN的面积为 y，试求 y与 x的函数关系式. 当 x为何值时 y有最大值？第 25 题 26. 如图（1），抛物线 y  2 x 与抛物线交于点 B、C.   与 y轴交于点 A，E（0，b）为 y轴上一动点，过点 E的直线 y x 4 x b   （1）求点 A的坐标；（2)当 b=0 时（如图（2））， ABE 什么？（3）是否存在这样的 b，使得 BOC   与 ACE  的面积大小关系如何？当 b   时，上述关系还成立吗，为 4 是以 BC为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若不存在，说明理由. 图（1）图（2）参考答案及评分标准第 26 题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6 A 7 D 8 C 二、（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

9． < 10. 2( a  2)( a  2) 11. 270 12. x   1 13. DC EB= 或CF BF= 或 DF EF= 或 F为 DE的中点或 F为 BC的中点或 AB BE 或 B为 AE的中点 14. y=x2 －1 三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分） 15. 18p 16. 2100 17. 解：原式＝2+2 2 +1- 2´ 3 2 ´ 3 ……………………………4 分 =2 2 ……………………………………………6 分 18．解：原式= x ( x x - - 1) 1 ( x x - 1) ……………………………………………3 分 1 1) = = x - ( x x - 1 x 当 x=2 时，原式= 19．答案如图 = 1 2 1 x 每个图形 3 分 ………………………………………………4 分 ………………………………………………5 分 ………………………………………………6 分 20．解：（1）由统计图可知 B种情况的有 150 人，占总人数的 50%，所以调查的总人数为 150¸ 50%=300（人） D种情况的人数为 300- （150+30+90）=30（人）补全图形 ……………………………1 分 …………………2 分 ……………………3 分（2）因为该校共有师生 2400 人，所以随手乱扔垃圾的人约为 2400´ 30 300 答：略 21．解：（1）因为点 A（1，2）在函数 y= 所以 2= k 1 ，即 k=2 k x 上 =240（人） …………………5 分 …………6 分 ……………………………1 分 ………………………………………3 分

所以双曲线的解析式为 y = ； 2 x ………………………………4 分 = 的性质可得在第一象限 y随 x的增大而减小 ………5 分（2）由函数 y 2 x 因为 2>1 所以 b<2 ……………………………………………………6 分（注：还可用点在函数图象上求出 b的值，从而比较 b与 2 的大小） 22.解: 连结 AC，与 BD相交于点 O \ AC^ BD, Ð ADB= Ð CDB,AC=2AO . ………1 分 四边形 ABCD是菱形当 Ð ADC= 60°时， ADC是等边三角形 \ AC=AD=AB=40 当 Ð ADC=120°时， Ð ADO= 60° \ AO=AD×sin Ð ADO=40× 3 2 =20 3 \ AC=40 3 ………………………………3 分 ………………………………5 分因此增加的高度为 40 3 - 40=40´ 0.732 » 29（cm） (说明：当 Ð ADC=120°时，求 AC的长可在直角三角形用勾股定理) ………………………6 分四、证明题（本题满分 8 分） 23.证明：因为 DCB 是由 ABC  旋转180 所得所以点 A、D，B、C关于点 O中心对称所以 OB=OC OA=OD 所以四边形 ABCD 是平行四边形 ……………………………………2 分 …………………………………4 分 ……………………………………6 分 …………………………………………8 分（注：还可以利用旋转变换得到 AB=CD ，AC=BD相等；或证明 ABC    DCB 证 ABCD 是平行四边形）五、应用题（本题满分 8 分） 24.（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为 x、y亩，依题意可得： y x ì + = ïïí 1200 x ï ïî + 10 1500 y = 13800 解这个方程组得 x ì =ïïí y ï =ïî 4 6 …………………………………………4 分 …………………………………………7 分答：略 ……………………8 分六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25.（1）证明：因为 DE∥BC，所以  ADE ＝   , B AED   C ，所以∆ADE ∽△ ABC . …………………..2 分（2）因为 S △ ABC  24 ，∆ADE ∽△ ABC ，相似比为 x 6 ，所以 S  S  ADE ABC  ( x 6 2 ) ，所以 S △ ADE 22 x 3 …………………..4 分

          B , 2  B MD  因为 1    2 1 ,  所以 B B MD 所以 B D MD 又 B D BD     所以，所以 MD BD AM AB MB     6 2(6  x )  2 x 6  . …………………..6 分同理， PEF △ ∽△ ABC  △AMN  2 3) x 8 ( 3 2    3) , 2 3 2 x  S 8 ( x 3 所以 y  S  ADE S  AMN    配方得所以当 4 y x  时，y有最大值.   x 2 4 8 2   2 2 x  16 x  24 . …………………..8 分 …………………..10 分 26. （1）将 x=0，代入抛物线解析式，得点 A的坐标为（0，－4）…………………..2 分（2）当 b＝0 时，直线为 y x ，由 y   y   x x 2   x 4 x  解得 1  y   1 2 2 x ， 2 y 2    2   2   所以 B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2） S  ABE 1 4 2 4     2 ， S  ACE 1 4 2     2 4 所以 ABE  S S  （利用同底等高说明面积相等亦可） ACE …………………..4 分当由 b   时，仍有 ABE S 4  S  成立. 理由如下 ACE y y    x b   2 x    x   x  ，解得 1  y   1 4 b b    4 4 b x ， 2 y 2         b b    4 4 b 所以 B、C的坐标分别为（－ 4b  ，－ 4b  +b），（ 4b  ， 4b  +b），作 BF 而 ABE  所以 ABE  S 和 ACE  S ACE  y 轴，CG y 轴，垂足分别为 F、G，则 BF CG   b  ， 4 是同底的两个三角形， . …………………..6 分（3）存在这样的 b.  因为所以 BEF BF CG, BEF   CEG     CEG, BFE  所以 BE CE ，即 E为 BC的中点所以当 OE=CE时， OBC b b     GE 因为 4  b b 4 为直角三角形   GC 所以 CE  2  b  ，而OE b 4   CGE  90  …………………..8 分

所以 2  4b b   ，解得 1 b  4, b 2   ， 2 所以当 b＝4 或－2 时，ΔOBC为直角三角形. ………………….10 分

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