2010年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年湖南省怀化市中考数学真题及答案温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分 100 分．（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．下列运算结果等于 1 的是（） A． )3(  )3( B． )3(  )3( C．  )3(3 D． )3(  )3( 2 ．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） 3．若 1x ， 1y 2 Ａ．2 Ｂ．4 ，则 2 x  4 xy  2 4 y 的值是（）．Ｃ． 3 2 Ｄ． 1 2 (1 x ４．反比例函数 y  x  )0 的图象如图１所示，随着 x 值的增大， y 值（） A．增大Ｃ．不变 B．减小Ｄ．先增大后减小５．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 4 5 ，则 cosB 的值等于 A ． 3 5 B. 4 5 C. 3 4 ６．函数 y  1 x  2 中，自变量 x 的取值范围是（） A． 2x B． 2x C． 2x D． 2x ７．如图２，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，∠BAD=120°，则菱形 ABCD 的周长为（） B．18 D．15 A．20 C．16 图 1 （） D. 5 5 ８．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小） 2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（时）分别为 2、2、3、

A．2、2 B．2、3 C．2、1 D．3、1 ９．长方体的主视图、俯视图如图 3 所示（单位：m），则其左视图面积是（） A．4 2m C．1 2m B．12 2m D．3 2m 10．若 0 1x  ，则 1x 、 x 、 2x 的大小关系是（） A． x 1  x 2 x B． x  2 x 1  x C． 2 x  x x 1 D． 2 x  1 x  x 图 3 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．计算 7( )  0 1 2  =_______． 12．如图 4，已知直线 a ∥b，∠1=40°，则∠2= ． 13．已知函数 y ，当 2x 时， y 的值是______．图 4 6 x 1 2 14．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则∠A= ． 15．已知关于 x 的方程 16．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、2、3、4、5 这 5 个数字，的解是 mx  ，则 m 的值是______．   m 2 3 x 4 从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是． 17．一组数据 ,3 x 1,0,   ， 3 的平均数是 1，则这组数据的极差为． 18．如图 5，在直角梯形 ABCD 中， AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm， AD=6cm，CD=9cm，则 BC= cm． 19．有一组数列：2， 3 ，2， 3 ，2， 3 ，2， 3 ，…… ，第 2010 个数是_______． 20．如图 6，已知直线 AB 是⊙O 的切线，A 为切点， OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．三.解答题(本大题共 6 个小题,满分 40 分) 21. (本题满分 6 分) 22. (本题满分 6 分) 根据这个规律，那么

23. (本题满分 6 分) 如图 7，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD 的延长线交于点 E,F. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 24. (本题满分 6 分) 为了进一步了解某校九年级学生的身体素质况，体育老师对该校九年级（1）班 50 位学生进分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：图 7 情行一部分请结合图表完成下列问题：（1）求表中 a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于 120 次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？ 25. (本题满分6分) 如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， CD  于D,且AB=8,DB=2. AB （1）求证：△ABC∽△CBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据  73.13,14.3  ）. 26. (本题满分 10 分) 图 9 是二次函数 y  ( mx  2)  k 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4). （1）求出图象与 x 轴的交点 A,B 的坐标；图 8

（2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 S  PAB  5 4 S  MAB ,若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 y  bbx (  )1 与此图象有两个公共点时， b 的取值范围. 图 9 2010 年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：1、解答题须按步记分； 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分. 一、选择题： 1、D 2、B 二、填空题： 11． 16． 3 2 3 5 3、B 4、A 5、B 6、A 7、C 8、A 9、D 10、C 12． 40 13．3 14． 30 15．4 17．９ 18．10 19． 3 20、 25 三、解答题 21. 解：②-①得 2 x 3x 把代 x  3  ,6 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 分3.... 入①得 .8y ……………………………………………………………5 分因此原方程组的一个解是 …………………………………………………6 分 ,3  .8  x   y  .2x 22. 解：解不等式①，得解不等式②，得所以，这个不等式组的解集是 23. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC …………………1 分 ……………………………………………………2 分 ………………………………………………………………4 分 ……………………………………………6 分 .5x  x .5 2 CD AB // ………………………………………………2 分 ∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO……………………………………………3 分 ∴△FDO≌△EBO……………………………………………………………4 分 ∴OF=OE …………………………………………………………………5 分

∴四边形 AECF 是平行四边形 ……………………………………6 分 24. 解：(1) a = (2) 补充后的频数分布直方图如下所示：………………………………………4 分 18 .……………………………………………………………2 分 (3)P( 不合格的概率)= 86  50  7 25 …………………………………………6 分 25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB= 90 ,又 CD  AB ，∴∠CDB= 90 …………………………1 分在△ABC 与△CBD 中， ∠ACB=∠CDB= 90 ,∠B=∠B, ∴△ABC∽△CBD……………………………3 分 (2)解：∵△ABC∽△CBD∴ CB  DB AB CB . ∴ CB 2 DB  AB ∵AB=8,DB=2, ∴CB=4. 在 Rt△ABC 中， ∴ S ABC   ∴ S阴影部分 1 2  CB 1 2 AC   AC AB 1 2 S  ABC 2  BC 2  64  16  ,34 …………4 分  344  38 …………………………5 分   2 4   (8   )3  28.11  3.11 …………6 分 26. 解;(1) 因为 M(1,-4) 是二次函数 y  ( mx  2)  k 的顶点坐标，所以 y  ( x  )1 2  4 2 x  2 x  3 ………………………………………2 分令 2 x 2  x  3 ,0 解之得 x 1  ,1 2 x  3 . ∴A，B 两点的坐标分别为 A（-1，0），B（3,0）………………………………4 分 (2) 在二次函数的图象上存在点 P，使 S  PAB 设 ,( yxp ), 则 S PAB   ∴ 2 y  5 4 ,8 即 y 1 2  AB  y  2 y ，又 .5 ∵二次函数的最小值为-4，∴ 5y . S  5 4 S MAB   MAB 1 2  …………………………5 分 AB  4  8 ,

当 5y 时， x  ,2 或 x  4 . 故 P 点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7 分（3）如图 1，当直线 y .1b ……………8 分  bbx (  )1 经过 A 点时，可得当直线 y  bbx (  )1 经过 B 点时，可得 …………9 分 .3b 由图可知符合题意的 b 的取值范围为  b ……………10 分 1 3 图 1

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