2014年湖南省益阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖南省益阳市中考数学真题及答案注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 120 分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．四个实数 2 ， 0 ， 2 ，1 中，最大的实数是 A． 2 B． 0 C． 2 D．1 2．下列式子化简后的结果为 6x 的是 A． 3 x 3 x B． 3 x 3 x C． 3 3 )x ( D． 12 x 2 x 3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是 A． 1 20 B ． 1 5 C． 1 4 D． 1 3 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 [来源:学科网 ZXXK] A B C D 5．一元二次方程 2 x  2 x m   总有实数根，则 m 应满足的条件是 0 A． 1m  B． 1m  C． 1m  D． 1m  6．正比例函数 6 y  的图象的交点位于 x 的图象与反比例函数 6 x y A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第一、三象限 7．如图1 ，平行四边形 ABCD 中， ,E F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使 ABE ≌ CDF  ，则添加的条件不能．．是[来源:学科网 ZXXK] A． AE CF B． BE FD C． BF DE P 1 O -1 图 2    D． 1 y 2 1 x

A 1 E 图 1 B D F 2 C 8．如图 2 ，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的⊙P 的圆心 P 的坐标为 ( 3,0)  ，将⊙P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为 A．1 C．3 B．1 或 5 D．5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．若 2 9 ( x x   10．分式方程 2 x   3 3)(  )  ，则 a  x a 3 2 x 的解为．．[来源:学§科§网] 11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04， 2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米． 12．小明放学后步行回家，他离家的路程 s ( 米 ) 与步行时间 (t 分钟 ) 的函数图象如图 3 所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟． s （米） 1600 O 20 图 3 t （分钟） D C 图 4 E B F A 13．如图 4，将等边 ABC 对应点为 F ，则 EAF 的度数是．绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得 ACD ， BC 的中点 E 的三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 14．计算： | 3| 3    0 3 27 ． 15．如图 5， EF ∥ BC ， AC 平分 BAF ， B  80  ．求 C 的度数． E A F B 80° 图 5 C 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16．先化简，再求值： 1( x  2  2)( x  2)  ( x  1) 2 ，其中 x  ． 3

17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图 6），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？最喜爱的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比人数 24 20 16 12 8 4 O 其他文学类科普类 20% 艺体类文学艺体科普其他类别图 6 18．“中国 益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图 7，新大桥的两端位于 A B、两点，小张为了测量 A B、之间的河宽，在垂直于新大桥 AB 的直线型道路l 上测得如下数据： BDA  76.1  ， B BCA  68.2  , CD  米．求 AB 的长（精确到 82 0.1 米）．参考数据： sin 76.1   0.97 ，cos76.1   0.24 ， tan 76.1   ； sin 68.2 4.0   0.93 ， cos68.2   0.37 ，tan 68.2   ． 2.5 DC A 图 7 l C 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A 、 B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段[来源:Z|xx|k.C 销售数量 A 种型号 B 种型号销售收入

om] 第一周第二周 3 台 4 台 5 台 10 台 1800 元 3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）（1）求 A 、 B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在 (2) 的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 20．如图 8 ，直线 y   3 x  与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，抛物线 3 y  ( a x  2 2)  经过点 A 、 B ， k 并与 x 轴交于另一点 C ，其顶点为 P ．（1）求 a ， k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点 Q ，使 ABQ 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标．是以 AB （3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M 、 N ，使以 , A C M N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形 , , 的边长．六、解答题（本题满分 12 分） 21．如图 9，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ CD , AD ⊥ AB , B  60  , AB  10 , BC  ， 4 点 P 沿线段 AB 从点 A 向点 B 运动，设 AP x ．（1）求 AD 的长；（2）点 P 在运动过程中，是否存在以 A P D、、为顶点的三角形与以 P C B、、为顶点的三角形相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由； D A （3）设 ADP   S 1S 、 2S ，若与 PCB S 1  的外接圆的面积分别为  ，求 S 的最小值． S 2 C 60° B P 图 9

益阳市 2014 年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）题号答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 D 6 D 7 A 8 B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9．3； 10． x   ； 9 11．2.16； 12．80； 13． 60 ．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）     .…………………………………………………………………６分 14.解：原式 3 1 3 1 15. 解：∵ EF ∥ BC , 180 BAF ∴ ∵ AC 平分 BAF   B ,     100  .…………………………………………２分  ∴   CAF 1 2 ∵ EF ∥ BC ， CAF    ∴ C BAF  50  ,…………………………………………４分  50  .……………………………………………………………６分四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16.解：  2)( x  2)  ( x  1) 2 1( 2 x  1 2 x   2 2 x   4 2 x  2 x  1  ……………………………………………………………………………６分当 x  时，原式 3  ( 3) 2  2 1 .…………………………………………………８分 17.解：（1）被调查的学生人数为：12 20% 60   ( 人 ) ；……………………………２分（2）如图人数 24 20 16 12 8 4 O 文学艺体科普其他类别（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有第 17 题解图 ……………………５分  480 ( 人 ) .………………８分 1200  24 60 18.解：设 AD x 米，则 AC ( x  米. 82)

在 Rt ABC 在 Rt ABD ∴ 2.5( x  82) 中， tan 中， tan   BCA AB AC AB AD  ，∴ 410 4 3 BDA x    x ，∴ AB AC  tan   BCA  2.5( x  82) .………２分 ,∴ AB AD  tan   BDA  4 x .…………………４分 .……………………………………………………６分 ∴ AB 4 x  410 3   4 546.7 . 答： AB 的长约为 546.7 米. ………………………………………………………８分五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19.解：(1)设 A 、 B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元.依题意得: x x 3 4   5 y 10 1800,  3100; y     答： A 、 B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、 210 元.…………4 分 x    y 250, 210. 解得 ) a a  a  170(30 )a 台.  ≤ 5400 , （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇 (30 依题意得： 200 解得： 10 . 答：超市最多采购 A 种型号电风扇10 台时，采购金额不多于 5400 元.……7 分（3）依题意有： (250 200) a a  此时， 10 解得: . 所以在（２）的条件下超市不能实现利润1400 元的目标. ………………10 分 (210 170)(30 ) 1400 a   a  20,    , 20. 解：(1)∵直线 A . y 3   ∴ (1,0) 3  与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ， x ， (0,3) B ( y a x   又抛物线 0, a k   4 3; a k   2)  经过点 (1,0) k 1, a     k  ， (0,3) 解得    1. ∴ A B 2 ，即 a ， k 的值分别为1 ， 1 .……………………………………………3 分（2）设 Q 点的坐标为 (2, )m ，对称轴 2 x  交 x 轴于点 F ，过点 B 作 BE 垂直于直线 2 x  于 2 2   点 E . 在 Rt AQF  在 Rt BQE  ∵ AQ BQ ，∴ ∴ Q 点的坐标为 (2,2) .……………………………………………………6 分（3）当点 N 在对称轴上时， NC 与 AC 不垂直.所以 AC 应为正方形的对角线. QF 2 ) EQ .  ，∴ 2m  . m 1 m   ， 4 (3 m   2 ) 中， 2 AQ 中， 2 BQ 1 m  AF 2 BE  4 (3    2  2 2 x  是 AC 的中垂线，所以，M 点与顶点 (2, 1)  重合，N 点为点 P 关于 x 轴的 P 又对称轴 2 对称点，其坐标为 (2,1) . MF NF AF CF  此时， ∴ 四边形 AMCN 为正方形. 在 Rt AFN 2  中， AN AF     ，且 AC MN 1 ， 2 NF  ，即正方形的边长为 2 .…10 分 2

B 1 O -1 y E Q N A F C (M） P x 第 20 题解图六、解答题（本题满分 12 分） 21.解：(1)过点 C 作 CE AB 于 E .在 Rt BCE  中， B  60  ， BC  . 4 ∴ CE BC  sin 4     B 3 2  2 3 , AD CE  2 3 . ……………………………………………………………2 分 ∴ (2)存在.若以 A 、 P 、 D 为顶点的三角形与以 P 、 C 、 B 为顶点的三角形相似，则 PCB  ①当必有一个角是直角. …………………………………………………3 分中，    PB  ，  ， BC 60 4, B 8 90 AP AB PB PCB      时，在 Rt PCB 2  . ∴ 又由(1)知 AD  2 3 ，在 Rt ADP  中 , tan  DPA  AD AP  2 3 2  ， 3 . ……………………………………………………………5 分 ①当 2 直平分线交 PB 于 N ，交 GH 于 M ，连结 BM .则 BM 为 PCB x  时，作 BC 的垂直平分线交 BC 于 H ，交 AB 于 G ；作 PB 的垂外接圆的半径.  在 Rt GBH 中， BH  又 BN  1 2 PB  1 2 (10  x 1 2 BC  ， 2  MGB  30  ，∴ 4 BG  , ) 5   ，∴ x 1 2 GN BG BN    1 2 x 1  . 在 Rt GMN  中，∴ MN GN  tan   MGN  3 1 ( 3 2 x  1) . B  2 3   .  ，∴ DPA  ∽ CPB  AP  . DPA ∴ ∴ ADP  ②当  时，在 Rt PCB 中， 8 60  90 CPB  2 PC  PB  ， ∴  且 AD AP 则 AD AP PC PB 相似，此时 2 ∴存在 ADP （3）如图，因为 Rt ADP x 与 CPB  12  ，此时 PCB PB  ，∴ PC   ∴ S    1 ( 2 )     4 . PD 2 10 B  60  ， BC  ， 4 与 ADP  不相似. x  .……………………………………7 分外接圆的直径为斜边 PD ， 2

在 Rt BMN  中， 2 BM MN  2  BN 2  21 x 3  16 3 x  ， 76 3 ∴ S 2    BM 2  (  1 3 2 x  ②当 0 x  时， 2 S (  2 16 3 1 3 x  x 2  76 3 16 3 ) . x  也成立. ………………………10 分 76 3 ) ∴ S  S 1  S 2    12 ∴当 32 7 x  时, S  S 1 2 x  x  2 x  1 3 (  16 3  4  取得最小值 113 S 7 2 76 3 )  7 12 ( x  32 7 2 )  113 7  . . ……………………………12 分 D C A P P 第 21 题解图 1 60° B E(P) D A C H 60° B M N P G 第 21 题解图 2

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