2014年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案一、选择题 1．（3 分）（2014•湘潭）下列各数中是无理数的是（） A． B． ﹣2 C． 0 D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、正确； B、是整数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误．故选 A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3 分）（2014•湘潭）下列计算正确的是（ A． a+a2=a3 B． 2﹣1= ） C． 2a•3a=6a D． 2+ =2 考点：单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误； B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式不能合并，故选项错误； B、原式=，故选项正确； C、原式=6a2，故选项错误； D、原式不能合并，故选项错误．故选 B．点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2014•湘潭）如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连接 AC、BC，再取它们的中点 D、E，测得 DE=15 米，则 AB=（）米．

A． 7.5 B． 15 C． 22.5 D． 30 考点：三角形中位线定理专题：应用题．分析：根据三角形的中位线得出 AB=2DE，代入即可求出答案．解答：解：∵D、E 分别是 AC、BC 的中点，DE=15 米， ∴AB=2DE=30 米，故选 D．点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 4．（3 分）（2014•湘潭）分式方程的解为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解．故选 C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 5．（3 分）（2014•湘潭）如图，所给三视图的几何体是（） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥考点：由三视图判断几何体

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选 C．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体． 6．（3 分）（2014•湘潭）式子有意义，则 x 的取值范围是（） A． x＞1 B． x＜1 C． x≥1 D． x≤1 考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围．解答：解：根据题意，得 x﹣1≥0，解得，x≥1．故选 C．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7．（3 分）（2014•湘潭）以下四个命题正确的是（） A．任意三点可以确定一个圆 B．菱形对角线相等 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．平行四边形的四条边相等考点：命题与定理分析：利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误； C、正确； D、平行四边形的四条边不一定相等．故选 C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般． 8．（3 分）（2014•湘潭）如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影=1，则 S1+S2=（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点：反比例函数系数 k 的几何意义．分析：欲求 S1+S2，只要求出过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y=的系数 k，由此即可求出 S1+S2．解答：解：∵点 A、B 是双曲线 y=上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选 D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．二、填空题 9．（3 分）（2014•湘潭）﹣3 的相反数是 3 ．考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3，故﹣3 的相反数是 3．故答案为：3．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 10．（3 分）（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提公因式法的直接应用．观察原式 ax﹣a，找到公因式 a，提出即可得出答案．解答：解：ax﹣a=a（x﹣1）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用． 11．（3 分）（2014•湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差

甲乙 0.4 0.4 0.026 0.137 则这两种电子表走时稳定的是甲．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．解答：解：∵甲的方差是 0.026，乙的方差是 0.137， 0.026＜0.137， ∴这两种电子表走时稳定的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12．（3 分）（2014•湘潭）计算：（）2﹣|﹣2|= 1 ．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2 =1．故答案为：1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（3 分）（2014•湘潭）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 ∠1=∠2 ，则 a、b 平行．考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2 时，a∥b．解答：解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等两直线平行），故答案为：∠1=∠2．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行． 14．（3 分）（2014•湘潭）如图，⊙O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切⊙O 于 A 点，则 PA= 4 ．

考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：先根据切线的性质得到 OA⊥PA，然后利用勾股定理计算 PA 的长．解答：解：∵PA 切⊙O 于 A 点， ∴OA⊥PA，在 Rt△OPA 中，OP=5，OA=3， ∴PA= =4．故答案为 4．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理． 15．（3 分）（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人．设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，可列方程为 2x+56=589﹣x ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人．列方程即可．解答：解：设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程． 16．（3 分）（2014•湘潭）如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是 16 ，第 672 行最后一个数是 2014．

考点：规律型：数字的变化类．分析：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10…，易得第 n 行的最后一个数字为 1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第 6 行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是 2014 在哪一行．解答：解：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10…，第 n 行的最后一个数字为 1+3（n﹣1）=3n﹣2， ∴第 6 行最后一个数字是 3×6﹣2=16； 3n﹣2=2014 解得 n=672．因此第 6 行最后一个数字是 16，第 672 行最后一个数是 2014．故答案为：16，672．点评：此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．三、综合解答题 17．（2014•湘潭）在边长为 1 的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB 向左平移 3 个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1 的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点 A、O、B 向左平移后的对应点 A1、O1、B1 的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．

解答：解：（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1 如图所示；（3）A1 的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 18．（2014•湘潭）先化简，在求值：（ + ）÷ ，其中 x=2．分式的化简求值．计算题．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式 =[ + ]• = • = ，当 x=2 时，原式= = ．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：专题：分析：解答：点评： 19．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直

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