2014年湖南省邵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2014•邵阳）介于（） A．﹣1 和 0 之间 B．0 和 1 之间 C．1 和 2 之间 D．2 和 3 之间考点：分析：解答：估算无理数的大小根据解：∵ 故选：C．，可得答案． 2，点评：本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键． 2．（3 分）（2014•邵阳）下列计算正确的是（） A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣ D．（a+b）（a﹣b） b2 =a2+b2 考点：专题：分析：解答：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式有计算题． A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=x，正确； B、原式=x5，错误； C、原式=a2﹣2ab+b2，错误； D、原式=a2﹣b2，故选 A 点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 3．（3 分）（2014•邵阳）如图的罐头的俯视图大致是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图

分析：解答：俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解．解：从上往下看易得俯视图为圆．故选 D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形． 4．（3 分）（2014•邵阳）如图是小芹 6 月 1 日﹣7 日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（） A．1 小时 B．1.5 小时 C．2 小时 D．3 小时考点：分析：解答：算术平均数；折线统计图根据算术平均数的概念求解即可．解：由图可得，这 7 天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5， 3，则平均数为： =1.5．故选 B．点评：本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 5．（3 分）（2014•邵阳）如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=5 4°，AD 平分∠BAC，交 BC 于 D，DE∥AB，交 AC 于 E，则∠ADE 的大小是（） A．45° B．54° C．40° D．50° 考点：分析：解答：平行线的性质；三角形内角和定理根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．解：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD 平分∠BAC，

∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°， ∵DE∥AB，[来源:学#科#网 Z#X#X#K] ∴∠ADE=∠BAD=40°．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 6．（3 分）（2014•邵阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．考点：分析：解答：点评：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．[来源:学科网 ZXXK] 解：，解得，故选：B．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．（3 分）（2014•邵阳）地球的表面积约为 511000000km2，用科学记数法表示正确的是（） A．5.11×1010km2 B．5.11×108km2 C．51.1×107km2 D．0.511×109km2 考点：分析：解答：科学记数法—表示较大的数科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 511000000 有 9 位，所以可以确定 n=9﹣1=8．解：511 000 000=5.11×108．故选 B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．

8．（3 分）（2014•邵阳）如图，△ABC 的边 AC 与⊙O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与⊙O 相切，切点为 B．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（） A．30° B．45° C．60° D．40° 考点：专题：分析：解答：切线的性质计算题．根据切线的性质由 AB 与⊙O 相切得到 OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得 ∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C= AOB=30°．解：连结 OB，如图， ∵AB 与⊙O 相切， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°， ∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC， ∴∠C= AOB=30°．故选 A．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 9．（3 分）（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）

A．甲种方案所用 B．乙种方案所用铁丝最长铁丝最长 C．丙种方案所用 D．三种方案所用铁丝最长铁丝一样长考点：分析：解答：生活中的平移现象分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键． 10．（3 分）（2014•邵阳）已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数 y=﹣2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对考点：[来源: 学.科.网] 分析：解答：一次函数图象上点的坐标特征根据一次函数的增减性，k＜0，y 随 x 的增大而减小解答．解：∵k=﹣2＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴a＞b．故选 A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）

11．（3 分）（2014•邵阳）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° ．考点：分析：解答：余角和补角．根据互为余角的两个角的和等于 90°列式计算即可得解．解：∵∠α=13°， ∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．故答案为：77°．点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 12．（3 分）（2014•邵阳）将多项式 m2n﹣2mn+n 因式分解的结果是 n（m﹣1）2 ．考点：分析：解答：点评：提公因式法与公式法的综合运用先提取公因式 n，再根据完全平方公式进行二次分解．解：m2n﹣2mn+n，[来源:Z*xx*k.Com] =n（m2﹣2m+1）， =n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13．（3 分）（2014•邵阳）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是 ﹣2 ．考点：分析：解答：点评：待定系数法求反比例函数解析式因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定 k 的值．解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解． 14．（3 分）（2014•邵阳）如图，在▱ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E，BP∥DF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形： △ABP∽△AED ．考点：专题：分析：相似三角形的判定；平行四边形的性质开放型．可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角

解答：点评：形与原三角形相似判断△ABP∽△AED．解：∵BP∥DF， ∴△ABP∽△AED．故答案为△ABP∽△AED．本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 15．（3 分）（2014•邵阳）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成 8 个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．考点：分析：解答：几何概率求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答．解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为： = ．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 16．（3 分）（2014•邵阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′，则点 A′的坐标是（﹣4，3）．考点：分析：解答：坐标与图形变化-旋转过点 A 作 AB⊥x 轴于 B，过点 A′作 A′B′⊥x 轴于 B′，根据旋转的性质可得 OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB 和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得 OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点 A′的坐标即可．解：如图，过点 A 作 AB⊥x 轴于 B，过点 A′作 A′B′⊥x 轴于 B′， ∵OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90°， ∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB 和△OA′B′中，， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴点 A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 17．（3 分）（2014•邵阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 AB 的中点，DE⊥AC 于点 E．∠A=30°， AB=8，则 DE 的长度是 2 ．考点：分析：解答：三角形中位线定理；含 30 度角的直角三角形．根据 D 为 AB 的中点可求出 AD 的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 DE 的长度．解：∵D 为 AB 的中点，AB=8， ∴AD=4， ∵DE⊥AC 于点 E，∠A=30°， ∴DE= AD=2，故答案为：2．点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 18．（3 分）（2014•邵阳）如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6

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