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2020-2021学年江苏省扬州市江都区九年级上学期数学12月月考试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省扬州市江都区九年级上学期数学 12
月月考试题及答案
一、选择题
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 所有的等腰三角形都相似
B. 所有的菱形都相似
C. 所有的矩形都相似
D. 所有的等腰直角三角形都相似
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误，不
符合题意；
B、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误，不符合题意；
C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误，不符合题
意；
D、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角也对应相等，故正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】考查相似多边形的判定，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键.
2. 已知
ABC
∽
A. 50
【答案】C
A B C
'
'
A
'
，且
B. 95
50 ,
B
95
，则 'C 等于（
C. 35
）
D. 25
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质，即可求出 'C 的度数．
，
【详解】解：∵
A
180
50
C
'
'
'
ABC
A B C
∽
35
C
C
，
'
∴
∵
∴
B
35
95
，
50 ,
95
，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
3. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成
绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86
分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是(
)
A. 众数和平均数
C. 众数和方差
【答案】D
【解析】
B. 平均数和中位数
D. 众数和中位数
【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.
【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中
间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是
多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.
故选为 D.
【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.
4. 已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为（ ）
B. 48
C. 60π
D. 48π
A. 60
【答案】D
【解析】
【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.
【详解】解：圆锥的侧面积=
1
2
•2π•6×8=48π．故选 D．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，
全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为(
A. x(x－1)＝2070
(
x x
2
＝2070
1)
B. x(x＋1)＝2070
C. 2x(x＋1)＝2070
)
D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有 x 个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故选 A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找等量关系是解决问题的关键．
6. 已知点
-1,y 、
1
1-3 ,
2
y
2
，
1 ,
2
y
3
在函数
y
2
x
2
x
大小关系为（
）
的图象上，则 1
4
y y y 的
,
,
2
3
A.
y
1
y
2
y
3
B.
y > y > y
2
3
1
C.
y
2
y
1
y
3
D.
y > y > y
3
1
2
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线
y
2
x
到对称轴的远近即可判断 1
【详解】解：∵
y
2
x
2
x
，可知抛物线对称轴为 x＝-1，开口向上，然后根据各点
4
2
x
,
y y y 的大小．
=
4
21
x
,
2
3
，
3
∴抛物线对称轴为 x＝-1，开口向上，
又∵点
y
1-3 ,
2
y > y > y ．
2
3
1
∴ 2
离对称轴最远，点
-1,y 在对称轴上，
1
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
7. 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，
0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a
=2；
④方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（
）
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
【答案】B
【解析】
【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一—判断即可．
【详解】解：∵二次函数与 x 轴有两个交点，∴b2-4ac>0，故①错误；
∵抛物线与 x 轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，
∴当 x=1 时,有 y=a+b+c＜0，故②正确;
∵函数图像的顶点为（-1，2）
∴a-b+c=2，
又∵由函数的对称轴为 x=-1，
∴
b
2
a
=-1,即 b=2a
∴a-b+c =a-2a+c=c-a=2，故③正确；
由①得 b2-4ac>0，则 ax2+bx+c =0 有两个不等的实数根，故④错误；
综上，正确的有两个．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活
运用数形结合思想是解答本题的关键．
8. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，P，Q 分别是直线 BC，AB 上的两个动点，AE=2，
△AEQ 沿 EQ 翻折形成△FEQ，连接 PF，PD，则 PF+PD 的最小值是（）.
B. 8
C. 10
D.
A. 6 2 2
8 2 2
【答案】B
【解析】
【分析】如图作点 D 关于 BC 的对称点 D′，连接 PD′，ED′．由 DP=PD′，推出 PD+PF=PD′+PF，
又 EF=EA=2 是定值，即可推出当 E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF；
【详解】如图作点 D 关于 BC 的对称点 D′,连接 PD′,ED′.
在 Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=8，
∴ED′=
2
6
2
8
=10，
∵DP=PD′，
∴PD+PF=PD′+PF，
∵EF=EA=2 是定值，
∴当 E、 F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小，最小值=10−2=8，
∴PF+PD 的最小值为 8，
故选 B
【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题关键在
于作辅助线
二、填空题
9. 当 a ______时，函数
【答案】 2
y
a
2
x
a
2 -2
ax
是关于 x 的二次函数．
1
【解析】
【分析】根据二次函数的定义可得 2 0
【详解】
y
a
2
x
a
2 2
ax
a 且 2 2 2
是关于 x 的二次函数
1
a 根据上式计算即可得到答案．
2 0
a 且 2 2 2
2
a
a
解得
故答案为： 2
【点睛】本题考查了二次函数的知识，熟练掌握二次函数的二次项系数不为零是解题关键
，且
a b c
，则 a 的值为_______．
7
b
5
c
4
10. 已知
a
6
【答案】6
【解析】
【分析】结合题意，计算得 b、c 关于 a 的表达式，并代入到
一次方程，即可得到答案．
a b c
，通过求解一元
7
【详解】∵
a
6
b ，
5
a
6
c
c
4
b
5
4
a
6
5
a
6
2
a
3
2
a
3
∴
∴
a b c a
7
∴ 6a
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、
代数式的性质，从而完成求解．
11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本
书的长为 20cm，则它的宽约为_____cm．（精确到 0.lcm）
【答案】12.4
【解析】
【分析】根据黄金分割的定义得到书的宽与长之比为 5 1
，即它的宽
2
20
5 1
2
，然后
进行近似计算即可．
【详解】解： 书的宽与长之比为黄金比，长为 20cm ，
它的宽
20
5 1
2
故答案为 12.4．
10( 5 1) 12.4(
)
cm
．
【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成两条线段，其中较长线段是较
短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的
黄金分割点，并且较长线段是整个线段的 5 1
2
倍．
12. 若 m 是方程 2x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则 6m2﹣9m+2017 的值为______.
【答案】2020
【解析】
【分析】把 x＝m 代入方程，求出 2m2−3m＝1，再将原式变形后代入，即可求出答案．
【详解】解：∵m 是方程 2x2−3x−1＝0 的一个根，
∴2m2−3m−1＝0，即 2m2−3m＝1，
∴6m2−9m＋2017＝3（2m2−3m）＋2017＝3×1＋2017＝2020，
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出 2m2−3m＝1 是解此题的关键．
13. 把二次函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛
物线的解析式为____________．
【答案】
y
22
x
【解析】
或
4
x
y
2(
x
1)
2
（答出这两种形式中任意一种均得分）
2
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位长度所得
抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即 y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线
y=2（x+1）2 向下平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即 y=2（x+1）
2﹣2．
故答案为 y=2（x+1）2﹣2．
考点：二次函数图象与几何变换．
14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关
系式是 y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m 才能停下来．
【答案】600
【解析】
【详解】解：∵﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴
s
最大值
2
0 60
1.5
4
600
，
即飞机着陆后滑行 600 米才能停止，
故答案为：600．
15. 抛物线 y= ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:
x
y
...
...
-3
-6
-2
0
- 1
4
0
6
1
6
...
...
容易看出，（-2，0）是抛物线与 x 轴的一个交点，则它与 x 轴的另一个交点的坐标为_____.
【答案】（3，0）．
【解析】
【详解】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
解：∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过（0，6）、（1，6）两点，
∴对称轴 x=
1
2
；
点（-2，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它与 x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）．
“点睛”本题考查的是二次函数与一元二次方程，在解答过程中，注意二次函数与一元二次
方程之间的联系，并从中择取有用信息解题；函数图象上的每一个点都满足函数方程．
16. 如图，AB，AC 分别是☉O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D，连接 BD，BC，AB=5，AC=4，则
BD=____.
【答案】 13
【解析】
【详解】∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵AB=5，AC=4，OD⊥AC 于点 D，
∴BC=
2
5
2
4
，CD=
3
1
2
AC=2，
∴BD=
2
BC DC
2
2
3
2
2
13
.
即答案为 13 .
17. 若二次函数
y
2
ax
bx
的图象如图所示，则不等式
c
(
a x
2
2)
b x
2
解集为________．
的
0
c
【答案】 3x 或 5
【解析】
x
【分析】直接利用函数图象即可得出结论．
【详解】∵由函数图象可知，当 x<1 或 x>3 时，函数图象在 x 轴的下方，
∴函数 y=a（x-2）2+b（x-2）+c 的图象与 x 轴的交点为 3，5，（把 x-2 作为一个整体，代入
上面的函数中，）
∴不等式 a（x-2）2+b（x-2）+c<0<0 的解集为 x<3 或 x>5，
故答案为 x<3 或 x>5．
【点睛】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是
解答此题的关键．
18. 如图，Rt OAB
的顶点
A
2,4
在抛物线
y
21
x
2
上,将 Rt OAB
bx
绕点O 顺时针
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