2011年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内） 1 、如果 a （） A. —2 B. 2 的相反数是 2 ，那么 a 等于 1 2 C. 算 1 2 3 )3(  x D. 2 2 x 的结果是、计 2 （） A. 56x B. 56x C. 62x D. 62x 3 、已知圆柱的底面半径为 1 ，母线长为 2 ，则圆柱的侧面积为（） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 4 、用四舍五入法按要求对 0.05049 分别取近似值，其中错误．．的是（） A. 0.1（精确到 0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.05（精确到千分位） D. 0.050（精确到 0.001） 5 、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A B C D 6、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为）（ A. 1 3 B. 2 3 C. 1 9 D. 1 2 7 、如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm ，那么它的周长是（） A. 9cm B. 12cm C. 15cm 或 12cm D. 15cm 8、已知一元二次方程 2 x  bx  3 0 的一根为 3 ，在二次函数 y  2 x  bx  3 的图象上有三点     4 y 、 , 5    1     5 y 、 , 4    2    1 y ，y1、y2、y3 的大小关系是 , 6    3 （）

A. y 1  y 2  y 3 B. y 2  y 1  y 3 C. y 3  y 1  y 2 D. y 1  y 3  y 2 9、如图所示，四边形 ABCD 中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则 BD 的长为（） A. 14 B. 15 C. 23 D. 32 D 10 （、）下列判断正确的有 A ①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形 C B ②中心投影的投影线彼此平行 ③在周长为定值 p 的扇形中，当半径为 p 时扇形的面积最大 4 ④相等的角是对顶角的逆命题是真命题 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程） 11、函数 y  1  x 3 中，自变量 x 的取值范围_________________________. y 12、已知关于 x 的一次函数 y  nmx  的图象如图所示，则 | mn  |  2 m 可 O 化简 x 为_________________. 13、一个样本为 1，3，2，2， a ，， b c .已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，那么这个样本的方差为 ____________________ 14、在半径为 2 的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为__________. （注：取 3） 15、若 2 x 3  x  01 ，则 2 x  x 4 x 2  1 的值为________________. 16、如图所示，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，CE 是∠BCD 的平分线，且 CE⊥AB，E 为垂足，BE=2AE，若四边形 AECD 的面积为 1，则梯形 D A E ABCD 的面积为____________. 三、解答题（本大题包括 9 个小题，共 72 分，解答应写出必要的演 B C 算步骤，证明过程或文字） 17、（1）（5 分）计算： 18  2 2  1 2  1    1 2   

（2）（5 分）化简： ba  a     2 ab a  2 b  a    ( a  b ) 18、（6 分）如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A、B 两个凉亭之间的距离，现测得 AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算 A、B 两个凉亭之间的距离. C A B 1(3)1   y )  2 y 2 19、（7 分）解方程组 x      (4 x 2  y 3  20、（7 分）如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点且∠AEF=90°，EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG. （1）求证：EG=CF；

（2）将△ECF 绕点 E 逆时针旋转 90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后 CF 与 EG 的位置关系. A G B D F E C 21、（8 分）在同一直角坐标系中反比例函数 my  的图象与一次函数 x y  kx  b 的图象相交，且其中一个交点 A 的坐标为（–2，3），若一次函数的图象又与 x 轴相交于点 B，且△AOB 的面积为 6（点 O 为坐标原点）. 求一次函数与反比例函数的解析式. 22、（8 分）为了解我市 3 路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天 3 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图.如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题. （1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计 3 路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数. （注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）

频数 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 10 30 50 70 90 110 120 载客量/人 23、（6 分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系.例如：一射击运动员在一次比赛中将进行 10 次射击，已知前 7 次射击共中 61 环，如果他要打破 88 环（每次射击以 1 到 10 的整数环计数）的记录，问第 8 次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破 88 环的记录，第 8 次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩第 8 次射击需得成绩 20 环 19 环 18 环根据以上分析可得如下解答：解：设第 8 次射击的成绩为 x 环，则可列出一个关于 x 的不等式： _______________________________________ 解得 _______________ 所以第 8 次设计不能少于________环.

24、（8 分）如图所示，AC 为⊙O 的直径且 PA⊥AC，BC 是⊙O 的一条弦，直线 PB 交直线 AC 于点 D， DB DP  DC DO 2 3 . （1）求证：直线 PB 是⊙O 的切线；（2）求 cos∠BCA 的值 B D C O P A 25、（12 分）已知抛物线 y 1  2 x  4 x  1 的图象向上平移 m 个单位（ 0m ）得到的新抛物线过点（1，8）. （1）求 m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成 y 2  ( xa  2 h )  k 的形式；（2）将平移后的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数 y 的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在 x 3 ≤ 3 时对应的函数值 y 的取值范围； 2 （3）设一次函数 y 3  nx  (3 n  )0 ，问是否存在正整数 n 使得（2）中函数的函数值 y  时，对应的 x 的 3y 值为 1  x ，若存在，求出 n 的值；若不存在，说明理由. 0

y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 A 2 A 3 D 4 C 5 C 6 C 7 D 8 A 9 B 10 B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、 3x 12、n 13、 8 7 14、 2 3 15、 1 8 16、 15 7 三、解答题（本大题 9 个小题，共 72 分）

17、（1） 18  2 2  1 2  1    1 2    解：原式 = 23  2  212  …………………………………………………………………………（4 分） = 123  ……………………………………………………………………………………… ……（5 分）（2） ba  a     2 ab a  2 b  a    ( a  b ) 解：原式= ba  a  2 a  2  b 2 ab a （2 分） ……………………………………………………………………………… = ba  a  a ba  ( 2) …………………………………………………………………………………… …（4 分） = 1 ba  ……（5 分） ……………………………………………………………………………………………… 18、解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D …………………………………………………………………………… （1 分） ∵ AC=30m ∠CAB=120° ∴ CD= 15 m3 …………………………………………………………………………………（4 分） AD=15m 在 Rt△BDC 中， BD= 2 70  15( 2 )3 =65m ……………………………………………………………（5 分） ∴ AB  BD  AD  65  15  50 m …………………………………………………………………………… （6 分） 19、解：原方程组可化为： 4   3  x x 5  12   y 2 y ① ② …（2 分） ① 2 ②得 …………………………………………………………………………………

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