2011年内蒙古包头市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年内蒙古包头市中考数学真题及答案. 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．－ 1 2 的绝对值是【】 A．－2 B． 1 2 C．2 D．－ 1 2 2．3 的平方根是【】 A．± 3 3．一元二次方程 x2＋x＋ C． 3 D．±9 ＝0 根的情况是【】 B．9 1 4 A．有两个不相等的实数根 C．无实数根 2 x  3 x   y 4．函数中自变量 x的取值范围是【】 B．有两个相等的实数根 D．无法确定 A．x≥2 且 x≠－3 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥2 且 x≠0 5．已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是【】 A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 6．从 2008 年 6 月 1 日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到 2011 年 5 月】底全国大约节约塑料购物袋 6.984 亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【 A．6.9×108 个 B．6.9×109 个 D．7.0×108 个 C．7×108 个 7．一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中摸出的 2 个球的颜色相同概率是【】 A． 3 4 B． 1 5 C． 3 5 D． 8．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【 2 5 】 ①正方体 A．①③ ②圆锥体 ③球体 ④圆柱体 B．②③ C．③④ D．②④ 9．菱形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，∠BAD＝120º，AC＝4，则它的面积是【】 A．16 3 B．16 C．8 3 10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【 D．8 】 ①若 a＝b，则 a2＝b2； ②若 x＞0，则|x|＝x； ③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．已知 AB是⊙O的直径，点 P是 AB延长线上的一个动点，PC切⊙O于切点 C，∠APC的平分线交 AC于点 D，则∠CDP＝【 A．30º 】 B．60º C．45º D．50º 12．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是 x＝1；②最值是 15；③图象与 x轴有两个交点，其横坐标的平方和为 15－a，则 b的值是【】

A．4 或－30 B．－30 C．4 D．6 或－20 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13．不等式组的解集是 x－3 2 －1≥0 5－(x－3)＞0 ． a a 14．如图 1，边长为 a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，若将图 1 中的阴影部分拼成一个长方形如图 2，比较图 1 与图 2 中的阴影部分的面积，你能得到的公式是． 15．化简二次根式： 27― 1 2― 3 ― 12＝． b 图 1 b 图 2 16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是． 17．化简： a＋2 a2―1 · a－1 a2＋4a＋4 ÷ 1 a＋2 ＋ 2 a2―1 ＝． 18．如图，点 A(－1，m)和 B(2，m＋3 3)在反比例函数 y＝ k x 的图象上，直线 AB与 x轴的交于点 C，则点 C的坐标是． y O C A B D x y C B E D A O B C O A x 19．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是． ①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE． 20．如图，把矩形纸片 OABC放入平面直角坐标系中，使 OA、OC分别落在 x、y轴上，连接 AC，将纸片 OABC 沿 AC折叠，使点 B落在点 D的位置．若点 B的坐标为(1，2)，则点 D的横坐标是．三、解答题（本大题共 6 小题，满分 60 分） 21．(8 分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出 200 条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图． (1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 (2)估计数据落在 1.00～1.15 中的频率是 (3)将上面捕捞的 200 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出 150 条范围内；；鱼，其中带有记号的鱼有 10 条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．频数 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 质量/千克 60 56 40 30 10 4 O

22．(8 分)一条船上午 8 点在 A处望见西南方向有一座灯塔 B(如图)，此时测得船和灯塔相距 36 2海里，船以每小时 20 海里的速度向南偏西 24º的方向航行到 C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)． (1)求几点钟船到达 C处； (2)求船到达 C处时与灯塔之间的距离． D 北 A 东 B C 23．(10 分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建 A、B两种温室 80 栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于 209.6 万元，但不超过 210.2 万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：成本(万元/栋) 出售价(万元/栋) A型 2.5 3.1 B型 2.8 3.5 (1)这两种温室有哪几种建设方案？ (2)根据市场调查，每栋 A型温室的售价不会改变，每栋 B型温室的售价可降低 m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少． 24．(10 分)在 Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AC的中点

O处，将三角板绕点 O旋转，三角板的两直角边分别交 AB、BC或其延长线于点 E、F，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况． (1)三角板绕点 O旋转，△COF能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF是等腰直角三角形时 BF的长)；若不能，请说明理由． (2)三角板绕点 O旋转，线段 OE和 OF之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明． (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点 P处(如图③)，当 AP∶AC＝1∶4 时，PE和 PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论． A E B A B E O C F O C F P A E B F C 图① 图② 图③ 25．(12 分)如图，已知∠ABC＝90º，AB＝BC，直线 l与以 BC为直径的⊙O相切于点 C，点 F是⊙O上异于 B、 C的动点，直线 BF与 l相交于点 E，AF⊥FD交 BC于点 D． (1)如果 BE＝15，CE＝9，求 EF的长． (2)证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE． (3)探求动点 F在什么位置时，相应的点 D位于线段 BC的延长线上，且使 BC＝ 3CD，请说明你的理由． A B l E C F OD

26．(12 分)如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点 A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)． (1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式． (2)点 P是抛物线对称轴上的动点，当 AP⊥CP时，求点 P的坐标． (3)设直线 BC与 x轴交于点 D，点 H是抛物线与 x轴的一个交点，点 E(t，n)是抛物线上的动点，四边形 OEDC的面积为 S．当 S取何值时，满足条件的 E只有一个？当 S取何值时，满足条件的 E有两个？

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