2014年四川省资阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-21 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.93M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年四川省资阳市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．（3 分）(2014 年四川资阳) 的相反数是（） A． B． ﹣2 C． D． 2 考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣ 的相反数是﹣（﹣ ）= ．故选 C．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 2．（3 分）(2014 年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形，故 A 正确； B、D 的俯视图是圆，故 A、D 错误； C、的俯视图是三角形，故 C 错误；故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3．（3 分）(2014 年四川资阳)下列运算正确的是（） A．a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3 和 a4 不能合并，故本选项错误； B、2a3•a4=2a7，故本选项正确； C、（2a4）3=8a12，故本选项错误； D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选 B．

点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力． 4．（3 分）(2014 年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（） A．5×1010 千克 B． 50×109 千克 C． 5×109 千克 D． 0.5×1011 千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．解答：解：500 亿=50 000 000 000=5×1010．故选 A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 5．（3 分）(2014 年四川资阳)一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过下列哪个象限（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：先根据一次函数的解析式判断出 k、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式 y=﹣2x+1 中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴图象过一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限．故选 C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k＜0 时，函数图象经过二、四象限，当 b＞0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴． 6．（3 分）(2014 年四川资阳)下列命题中，真命题是（） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； D、正确，故选 D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大． 7．（3 分）(2014 年四川资阳)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处．那么旋转的角度等于（）

A．55° B． 60° C． 65° D． 80° 考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1 是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处， ∴AB1= BC，BB1=B1C，AB=AB1， ∴BB1=AB=AB1， ∴△ABB1 是等边三角形， ∴∠BAB1=60°， ∴旋转的角度等于 60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1 是等边三角形是解题关键． 8．（3 分）(2014 年四川资阳)甲、乙两名同学进行了 6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第 1 轮 10 12 第 2 轮 14 甲乙 11 下列说法不正确的是（）第 3 轮 12 9 第 4 轮 18 14 第 5 轮 16 22 第 6 轮 20 16 A．甲得分的极差小于乙得分的极差 B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．菁优网版权所有分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是 20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确； B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确； C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确； D、甲的方差是： [（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]= ，乙的方差是： [（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]= ， ∵甲的方差＜乙的方差，

∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选 D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差 S2= [（x1﹣ ） 2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键． 9．（3 分）(2014 年四川资阳)如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2，∠AOB=120°，C 是的中点，连接 AC、BC，则图中阴影部分面积是（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣ 考点：扇形面积的计算．菁优网版权所有分析：连接 OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形 AOC，扇形 BOC 的面积，即可求出答案．解答：解：连接 OC， ∵∠AOB=120°，C 为弧 AB 中点， ∴∠AOC=∠BOC=60°， ∵OA=OC=OB=2， ∴△AOC、△BOC 是等边三角形， ∴AC=BC=OA=2， ∴△AOC 的边 AC 上的高是 = ， △BOC 边 BC 上的高为， ∴阴影部分的面积是 ﹣ ×2× + ﹣ ×2× = π﹣2 ，故选 A．点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中． 10．（3 分）(2014 年四川资阳)二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（） A．4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，∴①正确； ∵对称轴是直线 x﹣1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和 x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b，∴②错误； ∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0， ∵b=2a， ∴3b，2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣1， ∴y=a﹣b+c 的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c， ∴am2+bm+b＜a，即 m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有 3 个，故选 B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共 6 各小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案直接填在题中横线上． 11．（3 分）(2014 年四川资阳)计算： +（ ﹣1）0= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有分析：分别根据数的开方法则、0 指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1 =3．

故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0 指数幂的运算法则是解答此题的关键． 12．（3 分）(2014 年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为 1500 人，结合图中信息，可得该校教师人数为 120 人．考点：扇形统计图．菁优网版权所有分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%） =1500×8% =120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 13．（3 分）(2014 年四川资阳)函数 y=1+ 中自变量 x 的取值范围是 x≥﹣3 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得 x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14．（3 分）(2014 年四川资阳)已知⊙O1 与⊙O2 的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x2﹣5x+5=0 的两个根，则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．菁优网版权所有分析：由⊙O1 与⊙O2 的半径 r1、r2 分别是方程 x2﹣5x+5=0 的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O1 与⊙O2 的半径 r1、r2 的和，又由⊙O1 与⊙O2 的圆心距 d=6，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程 x2﹣5x+5=0 的两个根， ∴两半径之和为 5，解得：x=4 或 x=2，

∵⊙O1 与⊙O2 的圆心距为 6， ∴6＞5， ∴⊙O1 与⊙O2 的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键． 15．（3 分）(2014 年四川资阳)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 6 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．菁优网版权所有分析：连接 BD，DE，根据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，故 DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接 BD，DE， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， ∴DE 的长即为 BQ+QE 的最小值， ∵DE=BQ+QE= = =5， ∴△BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 16．（3 分）(2014 年四川资阳)如图，以 O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点 P1 和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正△P1BP2，再以点 P2 和线段 P2B 的中点 C 为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6 的坐标是（，）．

考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据 O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以 P1 和 P1A 的中 B 为顶点作△P1BP2，再 P2 和 P2B 的中 C 为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点 P6 的坐标．解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点 P6 的横坐标是，P5 纵坐标是 = ， P6 的纵坐标为，故答案为：（，）．点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（7 分）(2014 年四川资阳)先化简，再求值：（a+ ）÷（a﹣2+ ），其中，a 满足 a﹣2=0．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= ÷ = = • ，当 a﹣2=0，即 a=2 时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8 分）(2014 年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：

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